中考二次函数综合压轴题型归类
一、常考点汇总
1、两点间的距离公式 ： AB
y A yB
2
x A xB
2
2、中点坐标 ：线段 AB 的中点 C 的坐标为：
xA xB yA yB
，
2 2
0 ）的位置关系：
（ 2）两直线相交k1 k2
直线 y k1 x b1 （ k1 0 ）与 y
k 2 x b2 （ k2
k1
k2 且 b1 b2
（ 1）两直线平行
（ 3）两直线重合
k1 k2 且 b1 b2
，解题步骤如下：
（ 4）两直线垂直k1k21
3、一元二次方程有整数根问题
① 用 和参数的其他要求确定参数的取值范围；
② 解方程，求出方程的根； （两种形式：分式、二次根式）
③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。
2
x 2－2 m 1 x m ＝0 有两个整数根， m＜5 且 m 为整数，求 m 的值。
例：关于 x 的一元二次方程
4、二次函数与 x 轴的交点为整数点问题
。（方法同上）
例：若抛物线
y
mx2
3m 1 x 3 与 x 轴交于两个不同的整数点，且
m 为正整数，试确定
此抛物线的解析式。
5、方程总有固定根问题
，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下：
已知关于 x 的方程 mx2
有一个固定的根。
3(m 1)x
2m 3 0 （ m 为实数），求证：无论 m 为何值，方程总
6、函数过固定点问题
，举例如下：
已知抛物线
y
x2
mx m 2 （ m 是常数），求证： 不论 m 为何值，该抛物线总经过一个固
定的点，并求出固定点的坐标。
7、路径最值问题 （待定的点所在的直线就是对称轴）
（ 1）如图，直线 l1 、 l 2 ，点 A 在 l 2 上，分别在 l1 、 l 2 上确定两点
M 、 N ，使得 AM MN 之
和最小。
（ 2）如图，直线 l1 、 l 2 相交，两个固定点 A 、 B ，分别在 l1 、 l 2 上确定两点 M 、 N ，使得
BM MN AN 之和最小。
（ 3）如图， A、B 是直线 l 同旁的两个定点，线段 a ，在直线 l 上确定两点 E 、 F （ E 在 F 的左侧 ），使得四边形 AEFB 的周长最小。
8、在平面直角坐标系中求面积的方法：
直接用公式、割补法
三角形的面积求解常用方法：如右图，
S△ PAB=1/2 · PM·△ x=1/2 · AN·△ y
9、函数的交点问题： 二次函数（ y＝ ax2＋ bx＋ c ）与一次函数（ y＝ kx＋ h ）
（1）解方程组
y＝ax2＋bx＋ c y＝kx＋h
可求出两个图象交点的坐标。
（2）解方程组
y＝ax ＋bx＋ c y＝kx＋h
2
，即ax2＋b－k x＋c－h＝0，
通过 可判断两个图象的交点的个数
有两个交点
仅有一个交点
没有交点
＞0
0
＜0
10、方程法
（ 1）设：设主动点的坐标或基本线段的长度
（ 2）表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量 （ 3）列方程或关系式 11、几何分析法
特别是构造“平行四边形” 、“梯形”、“相似三角形” 、“直角三角形” 、“等腰三角形”等图形时，利用几何分析法能给解题带来方便。
几何要求
几何分析
平移
勾股定理逆定理
跟直角有关的
利用相似、全等、平
涉及公式
应用图形
跟平行有关的 图形
l 1 ∥ l 2
k1＝ k2 、 k
y1 y2
平行四边形
矩形 梯形
直角三角形
x1 x2
图形
行、对顶角、互余、互补等
利用几何中的全等、
AB y A yB
2
x A xB 2
直角梯形 矩形
等腰三角形
跟线段有关的
图形
跟角有关的图
中垂线的性质等。 利用相似、全等、平 行、对顶角、互余、 互补等
AB
y A yB 2
x A xB 2
全等 等腰梯形
形
【例题精讲】
y
一 基础构图：
y= x2
2x 3 （以下几种分类的函数解析式就是这个）
B O C
A
x
初中中考数学二次函数压轴题题型归纳学生版本.docx
