题型二. 函数解析式的求法.
1.已知f(x)的解析式，求f(g(x))的解析式（直接法） 例1.已知f(x)?2x?3，求f(3x?5)的解析式；
练习1：已知f(x)?x?2x?3，求f(2x?1)的解析式；
练习2：已知f(x)?4x?3，求f(x)的解析式.
2.已知f(g(x))的解析式，求f(x)的解析式（换元法和配凑法） 例1.（1）已知f(x?1)?x?2x,求f(x)的解析式； （2）已知函数f(x?1)?x?2x,求f(x)的解析式.
练习1.已知f(2x+1）=6x+5,则f(x)的解析式是____. 练习2.已知f?1???222??1?x，则f(x)=（ ）
x?1?x2A.
x?1x?1x?1x?1B.C.D. (x?0)(x?1)2222x?2xx?2xx?2xx?2x
3.已知函数类型，求函数解析式（待定系数法）
例1.f(求函数g(x). x)?x,gx()为递减的一次函数，fg(()x)?4x?20x?25,
例2.已知f(x)是二次函数，且f(x?1)?f(x?1)?2x?4x，求f(x)的解析式。
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222练习1.已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(1)=2,f(2)=5,求该二次函数的解析式.
练习2.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)??2x的解集为（1，3），方程f(x)?6a?0有两个相等的实根，求f(x)的解析式。
4.已知中含有f(x),f()或f(x),f(?x)形式的函数，求f(x)的解析式（方程思想） 例1.（1）已知函数f(x)满足f(x)?2f()?x,求f(x)的解析式. （2）已知af(x)?f(?x)?bx，其中a??1,求f(x)的解析式.
1x1x
题型三. 函数值域的求法.
【例1】．求函数y?
2【例2】.（1)求函数y??x?4x?2（x?[?1,1]）的值域
x?1的值域
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(2)求函数y?2??x2?4x(x??0,4?)的值域
【例3】.求函数y?
1?x的值域 2x?5x2?x【例4】.求函数y?2的值域
x?x?1
【例5】求函数y?2x?1?2x的值域
【例6】 （1）求函数y?|x?3|?|x?5|的值域
（2)求函数y?(x?2)2?(x?8)2的值域
(3)求函数y?
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x2?6x?13?x2?4x?5的值域
【例7】 求函数的值域y?2x2?x?2x2?x?1
【例8】 y?2x?8x(x?4)
【过关练习】 求下列函数的值域：
1.①y?3x?2(?1?x?1)；②f(x)?2?4?x
2.①y?x2?4x?1； ②y?x2?4x?1,x?[3,4]；
④y?x2?4x?1,x?[0,5]； ⑤y??x2?2x?3。
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③y?x2?4x?1,x?[0,1]；
3.（1）求f?x??
2x?1,x??1,2?的值域； 3x?22x2?2x?34.求函数y?的值域。 2x?x?1
5.求函数y?x?2x?1的值域
6.求函数y?4x?
【补救练习】
1.下列式子中不能表示函数 y=f(x) 的是 ( ).
A. x=y2+1 B. y=2x2+1 C. x－2y＝6 D. x= 2.已知函数f(x)?x?95(x?)值域 4x?54y 1，则f(2)?f(?2)的值是（ ） xA.-1 B.0 C.1 D.2 3.函数 y?5x?4 的值域是 ( ) x?1A. (- ∞,5) B. (5,+ ∞) C. (- ∞,5)∪(5,+ ∞) D. (- ∞,1)∪(1,+ ∞)
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函数表示与三要素
