函数概念及函数三要素 2.1函数的概念及表示
【知识梳理】
函数：一般地，设A,B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应；那么就称：f:A?B为从集合A到集合B的一个函数。记作y?f(x)
函数三要素：定义域、值域、对应法则 函数主要的表示方法：列表法、图象法、解析式
题型一. 函数的表示方法 【例1】.已知函数 f( x), g( x)分别由下表给出： x f(x) g(x) (1) 求 f( g(1))的值; (2) 求满足 f( g( x))> g( f( x))的 x的值. 1 1 3 2 3 2 3 1 1 例2.画出下列函数的图像：（1）f(x)??x?(?x?表示不大于x的最大整数)(2)f(x)?x?2
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?x,x?2?【例3】.函数f(x)??x?1,?2?x?4,若f(a)??3,则a的取值范围是____.?3x,x?4?
【过关练习】 练习1.函数f(x)??
?x?2,x?2则f(2)?____.
?f(x?1),x?2?2x?2,x?1?练习2.已知函数f(x)??1若f(a)?1,则a的取值范围是____. ?1,x?1??x练习3.已知实数a?0,函数f(x）???2x?a,x?1若f(1?a)?f(1?a),则a的值为____.
??x?2a,x?1?f(x?1),?2?x?0?练习4.已知f(x)??2x?1,0?x?2
?x2?1,x?2?3(1)求f(?)的值；2(2)若f(a)?4且a?0,求a的值.
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题型二. 判断函数相等
【例1】.下列函数中，不满足f(2x)?2f(x)的是（ ）
A.f(x)?xC.f(x)?x?1
【过关练习】
B.f(x)?x?xD.f(x)??x 练习1.判断下列各组中的两个函数是否是同一个函数，并说明理由。
(1)f(x)?x,g(x)?x2;(2)f(x)?x,g(x)?3x3;(x?3)(x?5)(3)f(x)?,g(x)?x?5x?3
练习2.下列各组函数中是相等函数的是（ ）
x2?1A.y?x?1与y?x?1C.y?x与y?xB.y?x2?1与s?t2?12D.y?(x?1）与y?x2
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2.2函数三要素
【知识梳理】
求给出解析式的函数定义域的基本方法： （1）f(x)为整式型函数时，定义域为R；
（2）f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数的集合； （3）f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方数非负的实数的集合； （4）f(x)为零次幂型函数时，定义域为底数不为零的实数的集合；
（5）若f(x)是由上述几部分式子构成，则定义域为各个简单函数定义域的交集。 抽象函数定义域的求解原则： （1）定义域一定指的是x的取值范围； （2）同一对应关系下的取值范围相同
题型一. 函数定义域的求法
【例1】(1)函数y＝3－2x－x2的定义域是________．
f?2x?
(2)若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是________．
x－1
，求g(x)?f(x?m)?f(x?m)(m?0)的定义域. 【例2】.若函数f(x)的定义域为?0,1?
【例3】.已知函数y?
kx?1的定义域为R,求实数k的取值范围 22kx?3kx?1 4 / 13
【过关练习】 1.函数f(x)＝1－2x＋
1
的定义域为( ) x＋3
B．(－3,1]
D．(－∞，－3)∪(－3,1]
A．(－3,0] C．(－∞，－3)∪(－3,0]
2.若函数y?f(x)的定义域是?0,2?，则函数g(x)?f(2x)的定义域是（x?1 ）A.[0，1] B.[0，1) C.?0,1)?(1,4? D.(0，1) 3.已知集合A?xx?4,g(x)???1的定义域为B，若A?B??，则实数a的取值范围为_____ 1?x?a4.若函数y?
2kx?1的定义域为R，求实数k的取值范围.kx2?4x?3 5.已知函数f(x)?mx2?6mx?m?8的定义域为R，求m的取值范围．
6.已知f?x?的定义域为??1,1?，且函数F?x??f(x?m)?f?x?m?的定义域存在，求实数m的取值范围．
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函数表示与三要素
