江南十校2019届高三第二次大联考
数学（理科）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知
，为虚数单位，若复数
或
，
，则 D.
（ ） 或，则
是
的（ ）
A. B. 2.已知集合
C. 或
，
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 3.下列四个命题中，错误的命题是（ ） A. 等比数列B. “若C. 命题“D.
中，角
的公比为，若
，则数列
为递增数列
，则
，均有
”的逆命题为真
”的否定是：“
，则“，且 D.
，使得”是“，
”
”的充要条件 ，则等于（ ）
的对边分别为的前项和 C.
4.已知等差数列A.
B.
5.如图是一个三棱锥的三视图，其正视图，侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积与体积分别为（ ）
A. ， B. ，
，
， C.
是圆
， D. ，
，
，
，
围
6.已知点内一点，直线
成的四边形的面积为，则下列说法正确的是（ ）
1
A. 7.已知
B. C.
，则
D.
的值为（ ）
A. B. C. D. 2
8.已知实数满足，则的最大值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.如图，四棱锥下结论： ①
平面
； ②与平面
平面
； ； ④
平面
。
中，底面
为菱形，侧面
为等边三角形，
分别为
的中点，给出以
③平面交线为，则
则以上结论正确的序号为（ ）
A. ① ③ B. ② ③ C. ① ② ③ D. ① ② ③ ④ 10.已知实数满足
，则函数
的最大值为（ ）
A. -4 B. 8 C. 4 D. 0 11.如图，已知点为等边三角形
，则
的外接圆上一点，点是该三角形内切圆上一点，若
的最大值为（ ）
，
2
A. B. 2 C. D.
12.已知定义在上函数的值为（ ）
：满足，为函数的导函数，且无零点，则
A. 0 B. 2 C. D.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.各项均不为0的等差数列
，则14.已知平面向量
满足：
，等比数列
的前项和为，满足
，且
的值为__________． 满足：
中，
，
，
，
，若点满足
，则向量在方向上的投影为__________．
，
的中点为，则
的最大值为
15.已知在直角坐标系__________． 16.若
，满足
恒成立，则实数的取值范围为__________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知平面向量（1）若（2）若18.已知函数（1）当
时，求函数，求的值；
，求函数
的最大值和最小值及相应的值.
. 的极值；
，
，
.
（2）讨论函数19.已知是数列（1）求； （2）若
的单调性. 的前项和，
，
，对
，
，都有
成立.
，求数列的前项和. 中，对角线
，
，
为等边三角形.
20.如图，已知四边形
3
安徽省江南十校2019届高三第二次大联考(理科)数学含答案
