高中数学人教A版选修1-2创新应用：模块综合检测含解析

模块综合检测

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z等于( ) A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i

z1

2．已知复数z1＝2＋i，z2＝1＋3i，则复数z＝在复平面内所对应的点位于( )

z2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．用反证法证明：“a>b”，应假设( ) A．a>b B．a

4．由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为( )

A．②①③ B．③①② C．①②③ D．②③①

5．若P＝a＋a＋7，Q＝a＋3＋a＋4，a≥0，则P，Q的大小关系是( ) A．P>Q B．P＝Q

C．P

^^^

6．已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)满足线性回归方程y＝bx＋a，则“(x0，y0)x1＋x2＋…＋x10y1＋y2＋…＋y10^^^

满足线性回归方程y＝bx＋a”是“x0＝，y0＝”的( )

1010

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11π5π

7．在如图所示的程序框图中，输入a＝，b＝，则输出c＝( )

63

1

A.

3

B.3 C．1 D．0 3

8．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，第100项为( ) A．10 B．14 C．13 D．100

1427a

9．已知x>0，不等式x＋≥2，x＋2≥3，x＋3≥4，…，可推广为x＋n≥n＋1，则a

xxxx的值为( )

A．2n B．n2 C．22(n

－1)

D．nn

10．下面给出了关于复数的四种类比推理：

①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a的性质|a|2＝a2类比得到复数z的性质|z2|＝z2；③方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有两个不同实数根的条件是b2－4ac>0可以类比得到：方程az2＋bz＋c＝0(a，b，c∈C)有两个不同复数根的条件是b2－4ac>0；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．

其中类比得到的结论错误的是( ) A．①③ B．②④ C．②③ D．①④

11．已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)不等于( ) A．f(1)＋2f(1)＋…＋nf(1) B．f?

n?n＋1??

?2?

C．n(n＋1) D．n(n＋1)f(1)

12．如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为( )

2

A．15 B．16 C．17 D．18

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) m＋i

13．已知复数z＝(m∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则m的值是________．

1＋i14．已知x，y的取值如表：

x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7 ^

由表格中数据的散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y＝0.95x＋a，则a＝________.

15．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是________．

16．观察下列等式：

?sin π?－2＋?sin 2π?－2＝4×1×2； ?3??3?3

?sin π?－2＋?sin 2π?－2＋?sin 3π?－2＋?sin 4π?－2＝4×2×3； ?5??5??5??5?3?sin π?－2＋?sin 2π?－2＋?sin 3π?－2＋…＋?sin 6π?－2＝4×3×4； ?7??7??7??7?3?sin π?－2＋?sin 2π?－2＋?sin 3π?－2＋…＋?sin 8π?－2＝4×4×5； ?9??9??9??9?3

…… 照此规律，

?sin π?－2＋?sin 2π?－2＋?sin 3π?－2＋…＋?sin 2nπ?－2＝________. ?2n＋1??2n＋1??2n＋1??2n＋1?

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)

17．(本小题10分)已知复数z满足|z|＝2，z2的虚部为2. (1)求复数z；

3