人教版七年级数学上册第一章有理数的加减法中蕴含的两种思想

有理数的加减法中蕴含的两种思想

有理数的加减法是有理数运算的基础，里面蕴含着许多的重要的数学思想方法，领悟它，就能更好地指导我们解题。

一、转化的思想

在学习减法时，发现“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，据此，把不熟悉的减法运算转化为熟悉的加法运算。 例1 计算8.5-（-1.5）。

分析：减去（-1.5），就相当于加上（-1.5）的相反数1.5。 解：原式＝8.5+1.5＝10。

例2 计算（－6）+ 9 －（－1）－16+（－2）。

分析：运用有理数的减法法则，把所有的减法都改写成加法，统一使用加法的运算法则。

解：原式＝（－6）+（+9） +（+1）+（－16）+（－2）

＝（+3）+（+1）+（－16）+（－2） ＝（+4）+（－16）+（－2） ＝（－12）+（－2） ＝ －14.

二、分类的思想

有理数可分为正整数、负整数、正分数、负分数（分数中还有分母相同的，分母不同的情况），相同类型的比不相同类型的好运算，则我们在做之前，可把它们“整理”一下，以便运算。

1125例3 计算(?3)?(?2.16)?8?(?5)?3.125?(?3.84)?(?6)?(?0.25)。

8477分析：直接相加，过分繁琐。我们发现，题中有小数，有分数，分数中还有分母相同的和分母不同，把它们先处理一下。

1111解：因为(?3)??3.125，(?3)?3.125?0；8?8.25，8?(?0.25)?8；

884425(?2.16)?(?3.84)??6，(?5)?(?6)??12。

771125原式＝(?3)?(?2.16)?8?(?5)?3.125?(?3.84)?(?6)?(?0.25)

84771125＝[(?3)?3.125]+[8?(?0.25)]+[(?2.16)?(?3.84)]+[(?5)?(?6)]

8477＝0+（-6）+8+（-12） ＝-10。