课时作业9 等比数列
时间：45分钟 满分：100分
课堂训练
1．已知a、b、c成等比数列，且a＝2，c＝6，则b为( ) A．23 B．－23 C．±23 D．18
【答案】 C
【解析】 由b2＝ac＝2×6＝12，得b＝±23.
2．公差不为零的等差数列{an}，a2，a3，a7成等比数列，则它的公比为( )
A．－4 B．－1
4
D．4
【答案】 D
【解析】 设等差数列{an}的公差为d，由题意知d≠0，且a2＝a)2
32a7，即(a1＋2d＝(a1＋d)(a1＋6d)，
化简，得a2
1＝－3d.
∴a21
2＝a1＋d＝－3d＋d＝3d，
a14
3＝a2＋d＝3d＋d＝3
d，
∴a3
a＝4，故选D. 2
3．已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比
q＝________.
【答案】 2
【解析】 设{an}的公比为q，则a4＝a2q2，a3＝a2q.
a4－a3＝a2q2－a2q＝4，又a2＝2，
得q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1. 又{an}为递增数列，则q＝2. 4．在等比数列{an}中， (1)若a4＝27，q＝－3，求a7； (2)若a2＝18，a4＝8，求a1和q.
【分析】 (1)(2)问直接利用等比数列通项公式的变形来求解． 【解析】 (1)a7＝a4·q7－4＝a4·q3＝27×(－3)3＝－729.
a42842
(2)由已知得＝q，即q＝＝，
a2189
222a218
∴q＝或q＝－.当q＝时，a1＝＝＝27.
333q2
32a218
当q＝－时，a1＝＝＝－27.
3q2
－3
a＝27，??综上?2
q＝??3
1
a＝－27，??
或?2
q＝－.?3?
1
4
【规律方法】 该题易出错的地方在于由q＝求q时误认为q>0
9
2
2
而漏掉q＝－的情况，导致错解．
3
课后作业
一、选择题(每小题5分，共40分)
912
1．若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项
833数为( )
A．3 B．4 C．5 【答案】 B
912192n－1
【解析】 由a1＝，an＝，q＝，即＝·()，
833383∴n＝4.
1
2．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q＝( )
41A．－ 2C．2 【答案】 D
14a531133
【解析】 由已知得＝q，故＝q，即q＝，解得q＝.故选
a2282D.
1
3．等比数列{an}中，a1＝，q＝2，则a4与a8的等比中项是( )
8A．±4
B．4 B．－2 D．6
1C．± 4【答案】 A
1
【解析】 由an＝·2n－1＝2n－4知，a4＝1，a8＝24，
8其等比中项为±4.
4．已知等比数列{an}中，a2 008＝a2 010＝－1，则a2 009＝( ) A．－1 C．1或－1 【答案】 C
【解析】 ∵a2 008，a2 009，a2 010成等比数列，∴a22 009＝a2 008·a2 010
＝1，∴a2 009＝1或－1.
5
5．已知在等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝，则等比数列
4{an}的公比q＝( )
C．2 【答案】 B
51
【解析】 a4＋a6＝a1q＋a3q＝(a1＋a3)，q＝10·q＝，∴q＝.42
3
3
3
3
B．1
D．以上都不对
D．8
故选B.
6．一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB，然后3min自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后________min，该病毒占据64MB(1MB＝210KB)．( )
A．45
B．48
C．51 【答案】 A
D．42
【解析】 设病毒占据64MB时自身复制了n次，由题意可得2×2n＝64×210＝216，解得n＝15.从而复制的时间为15×3＝45(min)．
7．(2013·江西理)等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于( )
A．－24 C．12 【答案】 A
【解析】 本题考查等比数列的定义． 由等比中项公式(3x＋3)2＝x(6x＋6) 即x2＋4x＋3＝0.
∴x＝－1(舍去)或x＝－3.
∴数列为－3，－6，－12，－24.故选A.
1
8．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数
2
B．0 D．24
a9＋a10
列，则等于( )
a7＋a8
A．1＋2 C．3＋22 【答案】 C
【解析】 设等比数列{an}的公比为q， 1
∵a1，a3,2a2成等差数列，
2
B．1－2 D．3－22
等比数列练习--含答案
