3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
一、基础过关
1．下列说法中正确的有
( )
①若两条直线斜率相等，则两直线平行；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行 A．1个 A．－8
( ) A．45° 为
B．135°
C．－45°
D．120°
( )
4．已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值A．1
B．0
C．0或2
D．0或1
B．2个 B．0
C．3个 C．2
D．4个 D．10
2．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值为 ( ) 3．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为45°，则直线l2的倾斜角为
5．经过点A(1,1)和点B(－3,2)的直线l1与过点C(4,5)和点D(a，－7)的直线l2平行，则
a＝________.
6． 直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________.
7．(1)已知四点A(5,3)，B(10,6)，C(3，－4)，D(－6,11)，求证：AB⊥CD.
32
(2)已知直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a＋1)且l1⊥l2，求实
4数a的值．
8. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0)、
2
P(1，t)、Q(1－2t,2＋t)、R(－2t,2)，其中t>0.试判断四边形OPQR的形状．
二、能力提升
9．顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是
( )
A．平行四边形 C．等腰梯形
B．直角梯形 D．以上都不对
10．已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2经过点A(1，3)，B(－2，－23)，则直线l1，
l2的位置关系是____________．
11．已知△ABC的顶点B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为H(－3,2)，则其顶点A的坐标为________．
1
12．已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6，6)，C(0，6)，求此三角形三边的高
所在直线的斜率． 三、探究与拓展
13．已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4，2)，D(2,2)，求m和n的值，使
四边形ABCD为直角梯形．
2
答案
1．A 2．A 3.B 4.D 5．52 6．2 －9
8
7．(1)证明 由斜率公式得：
k＝6－310－5＝3AB5，
k＝11－－45CD－6－3＝－3
，
则kAB·kCD＝－1，∴AB⊥CD.
(2)解 ∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1， 即3a2
＋14×－－20－3a＝－1，解得a＝1或a＝3. 8．解 由斜率公式得kt－0
OP＝1－0
＝t，
k2－2＋t－t2－－2t－1－2t＝－1＝t，k＝0－2t－0＝－1
QR＝ORt，
k2＋t－t21PQ＝1－2t－1＝－2t＝－t.
∴kOP＝kQR，kOR＝kPQ，从而OP∥QR，OR∥PQ. ∴四边形OPQR为平行四边形． 又kOP·kOR＝－1，∴OP⊥OR， 故四边形OPQR为矩形． 9．B 10．平行或重合 11．(－19，－62) 12．解 由斜率公式可得 k6－－45AB＝6－－2＝4，
k6－6BC＝6－0＝0，
k6－－4AC＝0－－2
＝5.
由kBC＝0知直线BC∥x轴，
∴BC边上的高线与x轴垂直，其斜率不存在．
设AB、AC边上高线的斜率分别为k1、k2，由k1·kAB＝－1，k2·kAC＝－1，
即k5
1·4
＝－1，k2·5＝－1，
解得k41
1＝－5，k2＝－5
.
3
∴BC边上的高所在直线的斜率不存在；
4
AB边上的高所在直线的斜率为－；
51
AC边上的高所在直线的斜率为－.
513．解 ∵四边形ABCD是直角梯形，
∴有2种情形： (1)AB∥CD，AB⊥AD， 由图可知：A(2，－1)． (2)AD∥BC，AD⊥AB， ???kAD＝kBC?k ?AD·kAB＝－1
???n－23?m－2＝－1??n－2n＋1m－2·m－5＝－1
?m＝16∴??5??n＝－8
5
.
?综上??
?
m＝2?或?m＝16
?n
?5＝－1
??n＝－8
5
.
4
【步步高】高中数学 第三章3.1.2两条直线平行与垂直的判定基础过关训练 新人教A版必修2
