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中考数学专题复习压轴题(含答案)

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中考数学专题复习——压轴题

1.(2008年四川省宜宾市)

已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1,0)、B(0,3)两点,其顶点为D.

(1) 求该抛物线的解析式;

(2) 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积;

(3) △AOB与△BDE是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由.

2??b4ac?b?(注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为?) ?,?2a?4a??

.

2. (08浙江衢州)已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所

示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8,23),C(0,23),点T在线段OA上(不与线段端点重合),将纸片折叠,使点A落在射线AB上(记为点A′),折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S;

(1)求∠OAB的度数,并求当点A′在线段AB上时,S关于t的函数关系式; (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,求t的取值范围;

(3)S存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时t的值;若不存在,请说明理由. y y B B C C O O x T A x T A

3. (08浙江温州)如图,在Rt△ABC中,?A?90,AB?6,AC?8,D,E分别是

o边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ?BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于

R,当点Q与点C重合时,点P停止运动.设BQ?x,QR?y.

(1)求点D到BC的距离DH的长;

(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);

(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.

A D P B H Q

R E C

4.(08山东省日照市)在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x.

(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S; (2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?

(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?

A A N C P

图 3

5、(2007浙江金华)如图1,已知双曲线y=B

D 图 2 M O B P C B

图 1

C N M O A N M O

k(k>0)与直线y=k′x交于A,B两点,点A在x第一象限.试解答下列问题:(1)若点A的坐标为(4,2).则点B的坐标为 ;若点A的横坐标为m,则点B的坐标可表示为 ; (2)如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线y=k(k>0)于P,Q两点,点P在第一x象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形;②设点A.P的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能,直接写出mn应满足的条件;若不可能,请说明理由. y A O B 图1 P A x B Q O 图2 6. (2008浙江金华)如图1,在平面直角坐标系中,己知ΔAOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连结AP,并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.(1)求直线AB的解析式;(2)当点P运动到点(3,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;(3)是否存在点P,使ΔOPD的面积等于请说明理由. 3,若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,4 7.(2008浙江义乌)如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:

(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度?,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.

(2)将原题中正方形改为矩形(如图4—6),且AB=a,BC=b,CE=ka, CG=kb (a?b,k?0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要说明理由.

(3)在第(2)题图5中,连结DG、BE,且a=3,b=2,k=

1,求BE2?DG2的值. 2

8. (2008浙江义乌)如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l.将直线l平移,平移后的直线l与x轴交于点D,与y轴交于点E. (1)将直线l向右平移,设平移距离CD为t(t?0),直角梯形OABC被直线l扫过的面积

(图中阴影部份)为s,s关于t的函数图象如图2所示, OM为线段,MN为抛物线的一部分,NQ为射线,N点横坐标为4. ①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积; ②当2?t?4时,求S关于t的函数解析式;

(2)在第(1)题的条件下,当直线l向左或向右平移时(包括l与直线BC重合),在

直线上是否存在点P,使?PDE为等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有满..AB..

足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

9.(2008山东烟台)如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.

(1)求证:△BDE≌△BCF;

(2)判断△BEF的形状,并说明理由;

(3)设△BEF的面积为S,求S的取值范围.

210.(2008山东烟台)如图,抛物线L1:y??x?2x?3交x轴于A、B两点,交y轴于M点.

抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2,L2交x轴于C、D两点. (1)求抛物线L2对应的函数表达式;

(2)抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N,使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)若点P是抛物线L1上的一个动点(P不与点A、B重合),那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上,请说明理由.

11.2008淅江宁波)2008年5月1日,目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了.通车后,苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米.已知运输车速度不变时,行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时.

(1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程.

(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本,已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元,时间成本是每时28元,那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港

中考数学专题复习压轴题(含答案)

中考数学专题复习——压轴题1.(2008年四川省宜宾市)已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1,0)、B(0,3)两点,其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式;(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积;(3)△AOB与△BDE是否相似?如
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