考点20 尺规作图
一、尺规作图 1．尺规作图的定义
在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图． 2．五种基本作图
（1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线； （4）作一条线段的垂直平分线； （5）过一点作已知直线的垂线． 3．根据基本作图作三角形
（1）已知三角形的三边，求作三角形； （2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形； （3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形； （4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形； （5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形． 4．与圆有关的尺规作图
（1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）； （2）作三角形的内切圆．
5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型． 6．作图题的一般步骤
（1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论． 其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹. 二、尺规作图的方法 1．尺规作图的关键
（1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么； （2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题．
2．根据已知条件作等腰三角形或直角三角形
求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角．
考向一 基本作图
1．最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图． 2．基本作图有五种：
（1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线； （4）作一条线段的垂直平分线； （5）过一点作已知直线的垂线．
典例1 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于
1AB）为半径作弧，2两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是
A．AD=BD
B．BD=CD D．∠ECD=∠EDC
C．∠A=∠BED 【答案】D
【解析】∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°， ∵∠ACB=90°，∴CD=BD，
∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED，∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．典例2 如图，已知∠MAN，点B在射线AM上． （1）尺规作图：
①在AN上取一点C，使BC=BA；
②作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：BD∥AN．
【解析】（1）①以B点为圆心，BA长为半径画弧交AN于C点； 如图，点C即为所求作；
②利用基本作图作BD平分∠MBC；如图，BD即为所求作；
（2）先利用等腰三角形的性质得∠A=∠BCA，再利用角平分线的定义得到∠MBD=∠CBD，然后根据三角形外角性质可得∠MBD=∠A，最后利用平行线的判定得到结论． ∵AB=AC，∴∠A=∠BCA，
∵BD平分∠MBC，∴∠MBD=∠CBD， ∵∠MBC=∠A+∠BCA， 即∠MBD+∠CBD=∠A+∠BCA， ∴∠MBD=∠A，∴BD∥AN．
1．根据下图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为三角形的
A．角平分线 C．高线
B．中线 D．都有可能
2．（1）请你用尺规作图，作AD平分∠BAC，交BC于点D（要求：保留作图痕迹）； （2）∠ADC的度数．
考向二 复杂作图
利用五种基本作图作较复杂图形．
典例2 如图，在同一平面内四个点A，B，C，D．
（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论． ①作射线AC；
②连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O； ③在线段AC上作一条线段CF，使CF=AC–BD．
（2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BC>AC，得出这个结论的依据是__________．
【答案】见解析．
【解析】（1）①如图所示，射线AC即为所求；②如图所示，线段AB，BC，BD即为所求； ③如图所示，线段CF即为所求；
（2）根据两点之间，线段最短，可得AB+BC>AC． 故答案为：两点之间，线段最短．
3．作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来．比如给定一个△ABC，可以这样来画：先作一条与AB相等的线段A′B′，然后作∠B′A′C′=∠BAC，再作线段A′C′=AC，最后连接B′C′，这样△A′B′C′就和已知的△ABC一模一样了．请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三角形来．（请保留作图痕迹）
1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是 A．用尺规作一条线段等于已知线段 B．用尺规作一个角等于已知角
C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角 D．不能确定
2．下列作图属于尺规作图的是 A．画线段MN=3 cm
B．用量角器画出∠AOB的平分线 C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线
D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α 3．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．
2020年中考数学考点一遍过 考点20 尺规作图（含解析）
