则函数f(x)的零点个数为1. 答案:14 1 10.已知函数f(x)=
其中c>0.那么f(x)的零点是 ;若f(x)的值域是[-,2],则c的取值范围是 . 解析:当x≥0时,令=0,得x=0,
当x<0时,令x2+x=0,得x=-1或x=0(舍去), 所以f(x)的零点是-1和0, 因为函数y=x2+x=(x+)2-,
在区间[-2,-)上是减函数,在区间(-,0)上是增函数,所以当x∈[-2,0)时,
函数f(x)最小值为f(-)=-, 最大值是f(-2)=2.
当0≤x≤c时,f(x)=是增函数且值域为[0,], 因为f(x)的值域是[-,2],所以≤2,即0 则f(f(-2))= ;方程 f(f(x))=2的解的个数为 . 解析:因为f(-2)=1,所以f(f(-2))=f(1)=e-3 当x>0时,由f(x)=2,得ex-3=2?x=ln 5; 当x<0时,由f(x)=2,得-x2-2x+1=2?x=-1 f(f(x))=2的解的个数即为f(x)=ln 5与f(x)=-1的解的个数之和. 如图所示. 1 且函数y=f(x)+ax恰有3个不同的零点, 则实数a的取值范围是 . 解析:当x<0时,f(x)=(x+1)2-,把函数f(x)在[-1,0)上的图象向右平移一个单位即得函数y=f(x)在[0,1)上的图象,继续右移可得函数f(x)在[0,+∞)上的图象. 如果函数y=f(x)+ax恰有3个不同的零点, 即函数y=f(x),y=-ax的图象有三个不同的交点,实数a应满足-a<-或 >-a≥, 即a>或- 解析:由f[f(x)]+1=0,得f[f(x)]=-1, 由f(x)=-1得x=-2或x=, 则函数y=f[f(x)]+1的零点就是使f(x)=-2或f(x)=的x值, 解f(x)=-2得x=-3或x=; 解f(x)=得x=-或x=, 从而函数y=f[f(x)]+1的所有零点构成的集合为{-3,-,,}. 答案:{-3,-,, } 三、解答题 14.已知a>0且a≠1,函数f(x)=loga(x+1),g(x)=logaF(x)=2f(x)+g(x). (1)求函数F(x)的定义域及其零点; (2)若关于x的方程F(x)-m=0在区间[0,1)内仅有一解,求实数m的取 则函数y=f[f(x)]+1的所有零点所构成的集合 ,记 值范围. 解:(1)F(x)=2f(x)+g(x)=2loga(x+1)+loga(a>0,a≠1), 由 解得-1 解得x1=0,x2=-3(舍去), 所以方程的解为x=0, 所以F(x)的零点为0. (2)方程F(x)-m=0可化为 m=2loga(x+1)+loga(a>0,a≠1), 所以m=logaam=1-x+-4, 设1-x=t∈(0,1],则函数y=t+在区间(0,1]上是减函数, 当t=1,即x=0时,ymin=5, 所以am≥1, ①若a>1,则m≥0,方程有解; ②若0 =loga(1-x+-4), 综上所述,当a>1时,m的取值范围是[0,+∞); 当0 (1)当a=2时,对任意x∈[0,2],f(x) 由二次函数知识,知f(x)=x2-x+2, x∈[0,2]的最大值为f(2)=4, 所以m>4,即m的取值范围为(4,+∞). (2)设函数f(x)的两个不同的零点为x1,x2, 则方程x2-(3-a)x+a=0的两个不等的实根为x1,x2, 所以(3-a)2-4a>0, 所以a<1或a>9, 又因为两根在[0,2]内, 所以所以≤a<1, 所以x1+x2=3-a,x1x2=a, |x1-x2|=
2021版高考数学导与练一轮复习(浙江版)：第四章 第四节 函数与方程
