2024版高考数学导与练一轮复习(浙江版)：第四章 第四节 函数与方程

第四节 函数与方程

[选题明细表]

知识点、方法 函数零点所在区间的确定 函数零点及个数的确定 知零点及个数确定参数的取值 函数零点的综合问题 一、选择题

1.在下列区间中,函数f(x)=3x-x-3的一个零点所在的区间为( B ) (A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,4)

解析:由已知得f(0)=30-0-3=-2<0, f(1)=3-1-3=-1<0, f(2)=32-2-3=4>0, 所以f(1)·f(2)<0,

所以一个零点所在区间为(1,2). 2.函数f(x)=ex+3x的零点个数是( B ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

解析:易知f(x)=ex+3x在R上单调递增, 又因为f(-1)=e-1-3<0,f(1)=e+3>0,

题号 1 2,3,7,9,10,11 5,12 4,6,8,13,14,15

所以函数只有一个零点,故选B.

3.函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为( B ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:f(x)的零点个数,

即2x|log0.5x|-1=0根的个数, 方程变形得|log2x|=()x,

所以函数零点个数即y=|log2x|与y=()x图象的交点个数,

如图由两函数图象知交点个数为2,所以f(x)零点个数为2.故选B. 4.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c且09 解析:由f(-1)=f(-2)=f(-3), 可令f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)+k,

则0

5.已知x∈R,符号[x]表示不超过x的最大整数,若函数f(x)=-a

)

(x≠0)有且仅有3个零点,则a的取值范围是( A ) (A)(,]∪[,) (B)[,]∪[,] (C)(,]∪[,) (D)[,]∪[,] 解析:当0

f(x)=-a的图象是把y=的图象进行纵向平移而得到的,画出y=的图象,如图所示,通过数形结合可知 a∈(,]∪],).故选A.

6.已知关于x的方程e-x+2=|ln x|的两个实数解为x1,x2(x1

(A)0

解析:画出y=e-x+2与y=|ln x|的图象如图,

两图象的交点,即是方程的根,由图知, 0<又

-<1,

+2=ln x2, -=-ln x1x2<1,

+2=-ln x1,

两式相减可得0<

-1

7.用d(A)表示集合A中的元素个数,若集合A={0,1},B={x|(x2-ax) (x2-ax+1)=0},且|d(A)-d(B)|=1.设实数a的所有可能取值构成集合M,则d(M)等于( A ) (A)3 (B)2 (C)1 (D)4

解析:由题意,|d(A)-d(B)|=1,d(A)=2,可得d(B)的值为1或3, 若d(B)=1,则x2-ax=0仅有一根,必为0,此时a=0, 则x2-ax+1=x2+1=0无根,符合题意,

若d(B)=3,则x2-ax=0有一根,必为0,此时a=0, 则x2-ax+1=x2+1=0无根,不合题意, 故x2-ax=0有二根,一根是0,另一根是a, 所以x2-ax+1=0必仅有一根, 所以Δ=a2-4=0,解得a=±2,

此时x2-ax+1=0的根为1或-1,符合题意, 综上实数a的所有可能取值构成集合M={0,-2,2},

故d(M)=3.故选A.

8.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),当x∈[0,1]时,f(x)=( D )

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

解析:根据奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),可知其周期为4,一条对称轴为x=1,y=可由y=向右平移两个单位得到,在同一坐标系作出y=f(x)与y=的图象如图.

,则函数g(x)=f(x)-在区间[-3,6]上所有零点之和为

由图象可知y=f(x)与y=都关于(2,0)成中心对称,所以四个零点也关于(2,0)成中心对称,设从小到大四个零点为x1,x2,x3,x4,则x1+x4= 2×2=4,x2+x3=2×2=4,所以四个零点之和为8,故选D. 二、填空题 9.已知f(x)=为 .

解析:根据题意,得f(-2)=(-2)2=4, 则f(f(-2))=f(4)=24-2=16-2=14; 令f(x)=0,得到2x-2=0,解得x=1,

则f(f(-2))= ;函数f(x)的零点的个数