《空间向量与立体几何》知识点汇总
一、选择题
1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
A．64 【答案】D 【解析】
B．
64 3C．16 D．
16 3
根据三视图知几何体是：三棱锥D?ABC为棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示：B是棱的中点，由正方体的性质得，CD?平面ABC,?ABC的面积
1116S??2?4?4，所以该多面体的体积V??4?4?，故选D.
233
2．已知四面体P?ABC的外接球的球心O 在AB 上，且PO?平面ABC，
2AC?3AB，若四面体P?ABC的体积为
A．8? 【答案】B 【解析】 【分析】
B．12?
3，求球的表面积( ) 2D．123?
C．83?
依据题意作出图形，设四面体P?ABC的外接球的半径为R，由题可得：AB为球的直径，即可求得：AB?2R，AC?3R， BC?R，利用四面体P?ABC的体积为
3列2方程即可求得R?【详解】
3，再利用球的面积公式计算得解。
依据题意作出图形如下：
设四面体P?ABC的外接球的半径为R， 因为球心O 在AB上，所以AB为球的直径， 所以AB?2R，且AC?BC 由2AC?3AB可得：AC?3R， BC?R
所以四面体P?ABC的体积为V?解得：R?1113S?ABC?PO???3R?R?R? 33223 所以球的表面积S?4?R2?12? 故选：B 【点睛】
本题主要考查了锥体体积公式及方程思想，还考查了球的表面积公式及计算能力，考查了空间思维能力，属于中档题。
3．《乌鸦喝水》是《伊索寓言》中一个寓言故事，通过讲述已知乌鸦喝水的故事，告诉人们遇到困难要运用智慧，认真思考才能让问题迎刃而解的道理，如图2所示，乌鸦想喝水，发现有一个锥形瓶，上面部分是圆柱体，下面部分是圆台，瓶口直径为3厘米，瓶底直径为9厘米，瓶口距瓶颈为23厘米，瓶颈到水位线距离和水位线到瓶底距离均为厘米，现将1颗石子投入瓶中，发现水位线上移3323厘米，若只有当水位线到达瓶口时乌2鸦才能喝到水，则乌鸦共需要投入的石子数量至少是（ ）
A．2颗 【答案】C 【解析】 【分析】
B．3颗 C．4颗 D．5颗
利用图形中的数据，分别算出石子的体积和空瓶的体积即可. 【详解】
如图，AB?9cm,EF?GH?3cm,LO?33cm
所以?A?60?，原水位线直径CD?6cm，投入石子后，水位线直径IJ?5cm 则由圆台的体积公式可得石子的体积为：
1913???MN??CN2?IM2?CN?IM??cm3 324空瓶的体积为：??LNCN?EL?CN?EL???EL?KL
13?22?2?633?363?993? ??888993?2978???3,4? 所以需要石子的个数为：91913?24所以至少需要4颗石子 故选：C 【点睛】
高考数学压轴专题新备战高考《空间向量与立体几何》解析
