习题八
一、单选题
1. 某班级共有60名学生，要以直线等距抽样选出15个学生为样本，调查学生的到课率，则下列做法正确的是（ ）
A. 将60名学生一次编为1~60
B. 计算抽样间距为4
C. 从1~4随机抽取一个数，作为抽样的起始单元号，按每隔4个单元抽取一个，直
至抽出15个样本
D. 以上都正确
2. 相对于直线等距抽样，圆形等距抽样的优点为（ ） A. 不用对单元进行编号
B. 随机起点的选择范围变小
C. 保证每个单元被抽中的概率严格相等 D. 以上都正确
3. 对于系统抽样，总体均值Y的方差估计形式为（ ） A. V(ysy)?(N?1)NS?2k(n?1)NSwsy
2B. V(ysy)?C. V(ysy)?S2n(N?1N2)[1?(n?1)pwsy]
1?fnSwst[1?(n?1)pwsy]
D. 以上都正确
4. 在系统抽样中，当总体单元的排列属于线形排列时有（ ） A. 估计量的方差要小于简单随机抽样的方差 B. 估计量的方差要大于简单随机抽样的方差 C. 估计量的方差要小于分层抽样的方差
D. 估计量的方差要大于分层抽样的方差
5. 某班级共有35个学生，若样本量n=7，随机起点r=5，用Sethi对称系统抽样得到的样本序号为（ ）
A. 5，6，15，16，25，26，35 B. 5，31，10，26，15，21，20 C. 5，11，17，23，29，35，1
D. 5，10，15，20，25，30，35
6. Singn对称系统抽样法中，i取值应为（ ） A. [i?2jk,N?i?2jk?1] (j?0,1,2,...,B. [i?jk,N?i?jk?1] (j?0,1,2,...,n2n2?1)
?1)
C. [i?2jk,2(j?1)k?i?1] (j?0,1,2,...,D. [i?jk,(j?1)k?1] (j?0,1,2,...,n2n2?1)
?1)
7. 下列关于不等概系统抽样的说法不正确的是（ ） A. 具有系统抽样方便易行的特点
B. 具有不等概率抽样效率较高的优点 C. 能够同时适用于任意样本量的情形 D. 属于不放回不等概率抽样 二、多选题
1. 下面关于系统抽样的说法，正确的有哪些？（ ） A. 抽样之前需要将N个单元排序 B. 系统抽样的精度高于分层抽样 C. 系统抽样要求严格的抽样框 D. 不存在严格意义的无偏估计量 E. 系统抽样操作复杂繁琐
2. 系统抽样的方差可以有哪些表现形式？（ ） A. 用样本（群）内方差Swsy表示
B. 作为一种特殊的整群抽样，且群的规模大小都相等时的表示形式 C. 看作一种特殊的分层抽样时方差的表示形式
D. 看作特殊的不等概率抽样时方差的表示形式 E. 看作一种特殊的简单随机抽样时方差的形式
3. 系统抽样方差的近似估计可以考虑几种情形？（ ）
A. 随机排列情形 B. 趋势排列情形 C. 固定排列情形 D. 未知排列情形 E. 曲线排列情形
4. 对于线性趋势总体的系统抽样方差的改进方法有（ ）
A. 中心位置法 B. 对称（平衡）系统抽样法
C. Singh对称系统抽样 D. 首尾校正法 E. 加权调整法 三、名词解释
1. 系统抽样 2.等距抽样 3. 直线等距抽样 4. 圆形等距抽样 四、计算题
1.（1）某班级共有50个学生，若样本量n=8，随机起点r=6，请用循环等距抽样方法列出样本单元序号。
（2）某班级共有45个学生，若样本量n=7，随机起点r=4，请用Sethi对称系统抽样和Singn对称系统抽样列出样本序号。
2. 某镇的360户为总体，编号从1~360，排列的顺序按户主的姓的字母排列，下列号码是户主为回族的住户号码：27，30~32，37~42，45，46，47，54，56，58，67，69，81，83，85，87，88，89~94，98，99，101，108~111，115，156，157，177，224，225，297，298~300，303~305，307~324，326~332，334，336~340，342，344。为了估计户主为回族的住户在全部住户中所占的比例，每8户抽1户，取得一个系统样本。试将这一系统抽样的精度与同样样本的简单随机抽样的精度加以比较。
3. 下面是美国1900年以来的每隔5年的离婚率资料：
2年份 1900 1905 1910 1915 1920 1925 1930 1935 1940 离婚率 0.7 0.8 0.9 1.0 1.6 1.5 1.6 1.7 2.0 年份 1945 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 离婚率 3.5 2.6 2.3 2.2 2.5 3.5 4.8 5.2 （1）估计这期间的年平均离婚率，并估计其方差 （2）根据这一资料讨论用系统抽样好还是简单随机抽样好？
4. 有三个紧邻的地区，居民分别是汉族、维吾尔族和哈萨克族，还有一本最近的居民册，册内的每一户的人是依下列顺序登记的：丈夫，妻子，孩子（按年龄排列），其他人。各户是沿街到按顺序排列的，每户平均有5口人。有两种抽样方案：
（1）在户口册中每5人抽1人，可以得到一个系统样本；
（2）按20%的比例抽取一个简单随机样本。
现要从这两种样本中选择一种样本。在下述三种指标中，你认为哪一指标采用等距样本，可取得更好的精度：
（a） 孩子所占的比例；（b）男性所占的比例；（c）维族人所占的比例。
5. 在一条街上13户的户口册中，将所有的居民列成下表（M表示为男性成人，F表示为女性成人，m表示男孩，f表示女孩）： 1 M F f m f 2 M F f m f 3 M F m f 4 M F 5 M F m m f 6 M F f m 7 M F f f 8 M F m f m 9 M F m 10 M F m f 11 M F f m 12 M F f 13 M F 现从每5个人中抽1人得到一个系统样本，又按20%的比例抽取一个简单随机样本，请比较这两种样本下列指标的方差：（1）男性所占比例；（2）孩子所占比例；（3）具有某种职业的住户中人员的比例（1，2，3，12，13这几户是职业性住户）。
6. 有假设总体N=15，其指标值排列的顺序为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15。
（1）考虑n=3的直线系统抽样，计算系统抽样的实际方差，与样本量相同的简单随机抽样进行比较简要分析。
（2）若要求抽样间距k=4，样本均值是否为总体均值的无偏估计。它在什么情况下是有偏的，什么情况下是无偏的？
7. 检查某书籍的错字，每5页检查一页上的错字数，系统抽取30页，样品的检查结果如下：
5 8 4 4 9 6 6 4 0 8 3 4 4 1 0 7 2 0 5 4 3 9 4 5 8 0 7 7 6 0 （1）用简单随机抽样的公式计算均值的抽样方差； （2）用合并层的方法计算均值的抽样方差；
（3）用连续差的方法计算均值的抽样方差。
8. 一个班级共有40个学生，分成4个学习小组，按1，2．3，4组顺序排列．在一次考试中各组按考试成绩由低到高排列，因此不及格的排列在前面，附表如下：
组数 人数编号 不及格的号码 1组 1—11 1，2，3，4 2组 12—20 3组 21—28 4组 29—40 29，30，31，32 12，13，14 21，22，23，24，25 (1) 用每隔10人抽取1人的系统抽样方法，列出所有可能样本，计算不及格人数的比例及抽样方差．
(2) 用每隔5人抽取1人的系统抽样方法，列出所有可能的样本，计算不及格人数的比例及抽样方差．
(3) 若已知总体不及格人数比例为0.4，分别以样本量为n＝4和n=8，计算简单随机抽样的方差，与前面的结果相比较，你能得出什么结论?
9. 以美国某镇的360户为总体，编号从1—360，排列的顺序按户主的姓的字母排列，下列的号码是家长为非白人的住户号码：28，31一33，36—41，44，45，47，55，56，58，68，69，82，83，85，86，89—94，98，99，101，107一110，114，154，156，178，223，224，296，298—300，302—304，306—323，325—331，333，335—339，341，342）由于姓与肤色有关系，所以非白种人的住户显出某些“聚集”的现象）。为了估计家长为飞白人住户在全部住户中所占的比例，每8户抽1户，取得一个系统样本。试将这一系统样本的精度与同样样本量的简单随机抽样的精度加以比较。
10. 有三个紧邻的地区，居民分别是盎格鲁——撤克逊人，波兰人和意大利人的后裔．还有一本最近的居民册，册内的每一户的人是依下列顺序登记的：丈夫．妻子，孩子(按年龄排列)、其他人。各户是沿街道按顺序排列的。每户平均有五口人。
在户口册中每5个人抽1个人，可以得到一个系统样本，又可以按20%的比例抽取—个简单随机样本。现在要从这两种样本中选择一种样本。在下述三种指标中，你认为哪一指标采用等距样本，有希望取得更好的精度：
(a)波兰人后裔所占的比例；(b)男性所占的比例：(c)孩子所占的比例。请说明理由。 11. 在一条街上13户的户口册中将所有的居民列成下表：M——男性成人，F一一女性成人，m——男孩，f一—女孩。
住户
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 M M M M M M M M M M M M M F F F F F F F F F F F F F f f m m f f m m m f f m m f m m f f f m f f m m
为了估计下列各项指标：(a)男性所占的比例，(b)孩子所占的比例；(c)具有某种职业的住户中人员的比例(第1，2，3．12，13这几户是具有某种职业的住户)。现从每5人中抽1人，可得一系统样本，又按20％的比例抽取一个简单随机样本，请比较这两种样本的方差。这一结果可以验证你对第3题的回答是否正确．(系统样本的排列方法是每产从上到下依次排列)．
12. 现欲对一条街上的居民调查住户的平均居住年限，用每隔20户抽取1户的系统抽
115115样方法，共调查了115户，得?yi?407；?yi2?2011.15。求平均居住年限并作出95%
i?1i?1的置信区间。你在作出估计中对总体的排序作了什么样的假设？
13. 下面是美国1900年以来每隔5年的离婚率资料：
年份 1900 1905 1910 1915 1920 1925 1930 1935 1940 离婚率% 0.7 0.8 0.9 1.0 1.6 1.5 1.6 1.7 2.0
年份 1945 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 离婚率% 3.5 2.6 2.3 2.2 2.5 3.5 4.8 5.2
(1) 估计这期间的年平均离婚事．并估计其方差。
(2) 根据这一资料讨论用系统抽样好还是简单随机抽样好?
14. 假设某书共有555页，现欲每隔20页抽1页作样本，以估计该书的字数。
(1) 从l一20中抽取一个随机起点用直线等距(系统)抽样，并有多少个可能的样本，样本量是多少?
(2) 若从1一555中抽取—个随机数除以20，将余数作为随机起点(余数为0代表20)，然后每隔20页抽取l页，这种抽样方法与前—种方法有什么区别? (3) 采用圆形系统抽样如何抽选．一共有多少个可能样本?
(4) 以上的抽选方法中以样本均值来估计总体均值，哪些是有偏的，哪些是无偏的? 15. 有假设总体N=15，其指标值排列的顺序为1，2，3，4，5．6，7，8，9，10，11．12，13，14．15．
(1) 考虑n=3的直线系统抽样．计算系统抽样的实际方差，与样本量相周的筒单随机抽样进行比较并作简要分析．
(2) 若要求抽样间距k＝4，样本均值是否为总体均值的无偏估计。它在什么情况下是有偏的，什么情况下是无偏的?
16. 设N=35，按对称系统抽样抽取样本，n=7，若随机起点r=4，试分别用塞蒂的层内对称系统抽样方法和辛的总体对称系统抽样方法列出抽中样本单元的顺序号码。
17. 下面是28个村的产量数据，它是按产量由低到高顺序排列后的280个村按种植面积大小成比例的概率抽选的系统样本。(见下表)
样本村 平均亩产 样本村 平均亩产
抽样技术习题八
