2012年河南省普通高等学校
选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试
高等数学
题 号 分 值 一、选择题（每小题2分，共60分）
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
1．函数y?一 60 二 20 三 50 四 12 五 8 总 分 150 14?x?arctan的定义域是
xB．??4, ??? D．??4, 0?U?0, ???
A．??4, ??? C．??4, 0?U?0, ??? 解：??4?x?0?x??4且x?0.选C.
?x?0B．y?xsinx D．y?e
x2．下列函数中为偶函数的是
2A．y?x?log3(1?x)
C．y?ln(1?x?x)
解：A、D为非奇非偶函数，B为偶函数，C为奇函数。选B. 3．当x?0时，下列无穷小量中与ln(1?2x)等价的是
12x C．x 2解：x?0时，ln(1?2x)~2x.选D.
A．x
B．
4．设函数f(x)?sinA．连续点 C．跳跃间断点
2D．2x
1，则x?0是f(x)的 xB．可去间断点 D．第二类间断点
1
解：x?0处没有定义，显然是间断点；又x?0时sin是第二类间断点。选D.
5．函数y?321的极限不存在，故xx在点x?0处
B．间断 D．连续且可导
3x?03x?limx?f(0)?0，显然是连续?x?0A．极限不存在 C．连续但不可导
解：函数的定义域为???,???，lim?的；又f??(0)?lim?x?03x?01?lim????f??(0)，因此在该点处不可导。选C. ?32x?0xxB．等于??(0) D．存在且等于?(0)
6．设函数f(x)?x?(x)，其中?(x)在x?0处连续且?(0)?0，则f?(0) A．不存在 C．存在且等于0
解：易知f(0)=0，且f??(0)?lim?x?0x?(x)?0?lim?(x)??(0)， x?0?xf??(0)?lim?x?0?x?(x)?0?lim??(x)???(0)?f??(0).故f?(0)不存在。选A. x?0?xxx7．若函数y?f(u)可导，u?e，则dy? A．f?(e)dx C．f?(x)edx
xB．f?(e)d(e) D．[f(e)]?de
xxxxxx解：根据复合函数求导法则可知：dy?f?(u)du?f?(e)de.选B. 8．曲线y?1有水平渐近线的充分条件是 f(x)B．limf(x)??
x??A．limf(x)?0
x??C．limf(x)?0
x?0D．limf(x)??
x?0解：根据水平渐近线的求法可知：当limf(x)??时，limx??x??1?0，即y?0f(x)时y?1的一条水平渐近线，选B. f(x)9．设函数y?x?dx1sinx，则?
dy2 2
2012年河南专升本高数真题及答案
