一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）
1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.
（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下： 方法①：________ 方法②：________
请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________
（2）根据（1）中的等式，解决如下问题： ①已知： ②己知：
，求 的值；
，求
的值.
【答案】 （1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2 （2）解：①把 ∴ ∴
．
，
代入
②原式可化为： ∴ ∴ ∴
【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= 方法②：草坪的面积= 等式为： 故答案为：
，
；
；
【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出
；（2）①分别把
的值和
的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）
变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.
2．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类 ①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式； ②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式； ③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；
（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”； （2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式； （3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.
【答案】 （1）解：若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”. 若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”. 故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0
（2）解：因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） ＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.
即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”
（3）解：∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）， ∴该整式为PQR类整式.
【解析】【分析】（1）根据题干条件，可得若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”；若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.
（2）根据\PQ类整式\定义，由 x2﹣5x+5=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） = ﹣2P+3Q，据此求出结论.
（3） 由x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）= PQR，据此判断即可.
3．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地 表．设杭州运往南昌的机器为 台．
台，杭州厂可
支援外地 台．现在决定给武汉 台，南昌 台．每台机器的运费（单位：百元）如
南昌 武汉 温州厂 杭州厂
（1）用 的代数式来表示总运费（单位：百元）．
元，则杭州运往南昌的机器应为多少台?
（2）若总运费为
（3）试问有无可能使总运费是 说明理由．
元?若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请
【答案】 （1）解：设总费用为W百元，由杭州运往南昌x台，运往武汉(4-x)台，
温州运往南昌(6-x)台，运往武汉(4+x)台，根据题意得： W=4(6-x)+8(4+x)+3x+5(4-x)=2x+76， ∴总运费为(2x+76)百元
（2）解：当W=8200元=82百元时，76+2x=82，解得x=3． 答：总运费为8200元，杭州运往南昌的机器应为3台
（3）解：当W=7400元=74百元时， 74=2x+76，解得：x=－1， ∵0≤x≤4，
∴x=－1不符合题意， 总运费不可能是7400元．
【解析】【分析】（1）设总费用为W百元，由杭州运往南昌x台，运往武汉(4-x)台，温州运往南昌(6-x)台，运往武汉(4+x)台，杭州运往南昌x台需要的运费为：3x百元，杭州运往武汉(4-x)台需要的运费为：5(4-x)百元，温州运往南昌(6-x)台需要的运费为4(6-x)百元，温州运往武汉(4+x)台需要的运费为：8(4+x)百元，根据总运费等于各条线路的运费之和即可列出W与x之间的函数关系式；
（2）把W=8200元=82百元代入（1）列的函数关系式即可算出x的值，从而得出答案； （3）把W=7400元=74百元代入（1）列的函数关系式即可算出x的值，根据x的取值范围进行检验即可得出结论。
4．已知A，B在数轴上分别表示的数为m、n． （1）对照数轴完成下表：
m n 5 2 ﹣3 0 ﹣4 3 ﹣4 ﹣2 A、B两点间的距离 ________ 3 ________ ________ （2）若A，B两点间的距离为d，试问d与m、n有何数量关系？
（3）已知A，B在数轴上分别表示的数为x和﹣2，则A、B两点的距离d可表示为d=|x+2|，如果d=3，求x的值．
（4）若数轴上表示数m的点位于﹣5和3之间，求|m+5|+|m﹣3|的值． 【答案】 （1）3；7；2
（2）解：d=|m﹣n|，文字描述为：数轴上两点间的距离d等于表示两点数之差的绝对值 （3）解：d=|x+2|
根据题意得出：d=|x﹣（﹣2）|=|x+2|， 如果d=3，那么3=|x+2|， 解得x=1或﹣5
（4）解：根据题意得出：∵﹣5＜m＜3，
西安郭杜大学城学校数学代数式专题练习(解析版)
