2024年江西省高三联合考试
数学试卷（理科）
注意事项：
1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟. 2本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.
3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1?x?0}，B?{x|y?lg(2x?1)}，则A?B?（ ） x11A.(0,1] B.[0,1] C.(,1] D.(,??)
22i(1?3i)2.已知复数z?，则复数z的虚部为（ ）
1?iA.1 B.?1 C.i D.?i
3.抛物线y?ax2的焦点是直线x?y?1?0与坐标轴交点，则抛物线准线方程是（ ）
11A.x?? B.x??1 C.y?? D.y??1
441.已知集合A?{x|4.下列命题中正确的是（ ）
A. 若p?q为真命题，则p?q为真命题.
ba??2”的充要条件. ab2C. 命题“x?3x?2?0，则x?1或x?2”的逆否命题为“若x?1或x?2，
2则x?3x?2?0”.
22D. 命题p：?x?R，使得x?x?1?0，则?p：?x?R，使得x?x?1?0.
B. “ab?0”是“
5.等差数列{an}前n项和为Sn，a3?a4?5，则S6?（ ） A.15 B.20 C.25 D.30
6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）
A.2024 B.2024 C.2017 D.2016
7.设f(x)??开始i?2017s?2017i?0?是否i?i?1输出s结束s?(?1)i?s?x?1,x?0?0.5,a?0.7,b?log0.50.7，c?log0.75,则（ ） 2??x?1,x?0A.f(a)?f(b)?f(c) B.f(b)?f(a)?f(c) C.f(c)?f(a)?f(b) D.f(c)?f(b)?f(a)
第6题
8.函数f(x)?sin(?x??)（其中|?|??2）的图象如图所示，为
了得到y?f(x)的图象，只需把y?sin?x的图象上所有点（ ）
??个单位长度 B.向右平移个单位长度 612??C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
612A.向左平移
9．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为（ ） A.11? B.C.
14? 328? D.16? 3x2y210.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)，过原点作一条倾斜角
ab为
?直线分别交双曲线左、右两支P,Q两点，以线段PQ为直3A.
径的圆过右焦点F,则双曲线离心率为（ ）
2?1 B.3?1 C.2
D.5
11.已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的。现用编号为1,2,3的三个仓库存放这6种化工产品，每个仓库放2种，那么安全存放的不同方法种数为（ ）
A.12 B.24 C.36 D.48
12.设[x]为不超过x的最大整数，an为[x[x]](x?[0,n))可能取到所有值的个数，Sn是数错误！未找到引用源。列{1}前n项的和，则下列结论正确个数的有（ ）
an?2n⑴ a3?4 ⑵ 190是数列{an}中的项 ⑶ S10?a?215错误！未找到引用源。 ⑷ 当n?7时，n错误！未找6n到引用源。取最小值
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4
第Ⅱ卷 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.设向量a，b满足|a|?2，|b|?1，且b?(a?b)，则向量a在向量b方向上的投影为 .
?2x?y?2?14.已知实数x，y满足约束条件?x?y??1，则xy的最大值为 .
?x?y?1?
15.已知(a?x?x2)(1?x)4的展开式中含x3项的系数为?14，则
?20a2?x2dx? .
16.在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，设以上、下底面各边中点为顶点的正四棱柱为
P,以左、右侧面各边中点为顶点的正四棱柱为Q，则正方体体对角线AC1在P、Q公共部
分的长度为 .
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （一）必考题：共60分。
17.（本小题满分12分）已知锐角?ABC面积为S，?A,?B,?C所对边分别是a,b,c，
?A,?C平分线相交于点O,b?23且S?32(a?c2?b2)， 4求：（1）?B的大小；
（2）?AOC周长的最大值.
18.(本小题满分12分）某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表： 反馈点数t 1 2 0.6 3 1 4 1.4 5 1.7 销量（百件）/天 0.5 （1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量y（千件）与返还点数t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程y?bt?a，并预测若返回6个点时该商品每天销量；
（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表： 返还点数预期值区间 （百分比） 频数 [1,3) 20 [3,5) 60 [5,7) 60 [7,9) 30 [9,11) [11,13) 20 10 （i）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值X的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）； （ii）将对返点点数的心理预期值在[1,3)和[11,13]的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中 “欲望膨胀型”消费者的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据：①b??tyii?1nni?nty?nt2，a?y?bt；②
?ti?12i?ty=18.8.
iii=15
19.（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC?A1B1C1的侧面
?ABC60与底面垂直，侧棱与底面所在平面成ACCA11角,AA1?A1C,AC?BC,AC?4,BC?2. （1）求证：平面ABB1A1?平面A1BC； （2）求二面角B?A1B1?C的余弦值.
1x2y220. （本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)，离心率e?，A是椭圆的
2ab左顶点，F是椭圆的左焦点，|AF|?1, 直线m：x??4. （1）求椭圆C方程；
（2）直线l过点F与椭圆C交于P、Q两点，直线PA、QA分别与直线m交于M、N两点，试问：以MN为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理
由.
21. （本小题满分12分）已知函数f(x)?lnx1?ax?b，g(x)?ax2?bx. x2（1）当a?2，b??3时，求函数f(x)在x?1处的切线方程，并求函数f(x)的最大值； （2）若函数y?f(x)的两个零点分别为x1,x2，且x1?x2，求证：g(x1?x2)?1. 2
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程] （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线
C1:x?y?1与曲线
?x?2?2cos?C2:?（?为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
?y?2sin?
（1）写出曲线C1,C2的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，已知l:???(??0)与C1,C2的公共点分别为A,B，??(0,?2)，当
OB?4时，求?的值． OA
23．[选修4—5：不等式选讲]
（本小题满分10分）已知函数f(x)?|x?2|?|2x?1|. （1）求f(x)??5错误！未找到引用源。的解集；
（2）若关于x的不等式|b?2a|?|2b?a|?|a|(|x?1|?|x?m|)(a?0)能成立，
求实数m的取值范围.
江西省九校2024届高三联合考试数学（理）试卷+Word版含答案
