《二元一次不等式（组）与平面区域》教学设计完美版 

《二元一次不等式（组）与平面区域》教学设计

张晶

一、教学任务分析

本节介绍了用二元一次不等式表示平面区域和简单的线性规划问题，其中后者是学生学习的难点，也是考察的重点。但是本节课的内容却是重要的基础，只有学生深刻的理解了二元一次不等式是如何表示平面区域的，才能在此基础上进一步提高，达到能够自己找线性约束条件、线性目标函数、可行域及最优解的要求。

二、教学目标

1.知识与技能：能做出二元一次不等式（组）所表示的平面区域并能解决一些实际问题。

2.过程与方法：增强学生数形结合的思想，提高分析问题、解决问题的能力。 3.情感态度价值观：体会数学的应用价值，激发学生的学习兴趣。 三、教学重点和难点

重点：二元一次不等式（组）所表示的平面区域。 难点：建立相应的数学模型和在实际问题中的应用。 四、教学方法

本节课采取探究教学法，借助学案及多媒体教学辅助手段，探究二元一次不等式（组）所表示的平面区域，并通过讲练结合巩固所学知识。 五、教学过程 教学环节 教学内容 课件展示下列不等式 x?y?25000000 师生活动 师：观察前两个不等式的共同特点是什么？ 生：都含有两个未知数，且未知数的最高次数为1。 师：给出二元一次不等式及二元一次不等式组的定义。 提出问题：研究二元一次不等式（组）所表示的平面区域。 设计意图 通过观察不等式的异同，培养观察能力，给出二元一次不等式和二元一次不等式组的定义，并未下面研究二元一次不等式（组）所表示的平面区域做准备。 12x?10y?3000000 课 题 引 入 x?0 y?0 类似于方程组，构成一个不等式组 ?x?y?25000000?12x?10y?3000000? ? ?x?0??y?0 1.二元一次不等式的一般形式 Ax?By?C?0 Ax?By?C?0 师：给出相关的一些定义后，通过具体例子“画x?4y?4表示的平面2. 满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y）所构成的集合区域”研究二元一次不称为二元一次不等式（组）的解集；（x,y）等式所表示的平面区1.在给出二元一次不等式相关的定义后再研究其所表示的平面区域，顺利成章，符合学生的认知规 探 究 二 元 一 次 不 等 式 解 集 的 几 何 意 义 所表示的点组成的平面区域称为不等式域。 引导1：将不等号变成（组）的平面区域；直线Ax?By?C?0等号，这个式子是什叫做区域的边界，含<、>的不等式直线画么？它的图像你会画成虚线，含?、?的不等式直线画成实线。 吗？ 生：变成等号后是直线3.画x?4y?4表示的平面区域。 的方程，对应的是一条直线，但是现在应该画先画直线x?4y?4，画成虚线。取原点虚线。 引导2：直线方程的图（0，0），代入x?4y，得0<4，所以原像意义是什么？ 生：直线上的点的坐标点在x?4y?4表示的平面区域内。 都满足直线的方程。 引导3：在直线两侧各y取几个不同的点，研究其坐标与不等式的关2系？ x+4y=41生：在直线上方取点（0，2）（1，2）（2，2），这x01234些点的坐标都使左边大x+4y<4于4；在直线下方取点 （0，0）（1，0）（2，-1），这些点的坐标都使左边4.结论：对于直线Ax?By?C?0同一小于4。因此，本题中侧的所有点，把坐标（x,y）代入应该取直线下方的平面区域。 Ax?By?C，所得的数值符号相同，因师：总结判断二元一次此，只需要在直线的某一侧任取一点作为不等式表示区域的方测试点，由符号就可以断定不等式表示的法。 是哪一侧的平面区域。 生：完成练习。 5.练习：画出3x?2y?6?0表示的平面区域。 律。 2.让学生取探索，体验结论的形成过程，有利于加深学生对知识的理解。 3.让学生体会由一般到特殊，由特殊到一般的思想方法。 画 平 面 区 域 的 方 例2：用平面区域表示不等式组 ?y??3x?12 ?x?2y?例3：要将大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板块数如下表所示： 规格钢板 第一种 第二种 A规格 2 1 B规格 1 2 C规格 1 3 师：总结画二元一次不等式或不等式组所表示的区域的方法。 1）直线定边界（注意用实线还是虚线） 2）取点定区域（选取简单的整点） 3）不等式组取公共部分（交集） 例3 教师引导学生由表格出发，研究数量关1.通过例题进一步巩固所学的判断二元一次不等式（组）表示区域的方法。 2.由二元一次不等式到不等式组的设计，由浅到深，由易到难，学生易于接受。 法 及 其 应 用 今需要A、B、C三种规格的成品分别为15，18，27块，用数学关系和图形表示上述要求。 练习（例4）：一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。 从知识和方法两个方面对本节课进行总结。 1）二元一次不等式表示的平面区域 2）数形结合的方法 3）由特殊到一般，由一般到特殊的思想方法 课本习题3.3A组1，2 ；习题3.3B组1 思考并讨论：(x?2y?1)(x?y?3)?0表示的平面区域怎么画？ 系，设未知数，列出不等式组，学生自己完成画出平面区域的过程。 练习由老师带领学生仿照例3一同列表，学生板演，发现问题，教师及时纠正。 3.设计两道应用题，让学生进一步巩固所学知识，学习从题中提炼数量关系，并体现为具体的表格的形式，提高学生学习的兴趣。 归 纳 小 结 由学生发表自己的收获感言，教师与学生通过讨论互相补充、完善本节课的知识结构。 通过归纳小结，进一步提炼、升华自己所学的知识。 布 置 作 业 教师批阅，发现问题及时纠正。 分层设计，更加适合学生。 思考并讨论，增强学生课下交流与合作意识。 附：3.3.1《二元一次不等式（组）与平面区域》学案 教学目标

1.知识与技能：能做出二元一次不等式（组）所表示的平面区域并能解决一些实际问题。

2.过程与方法：增强学生数形结合的思想，提高分析问题、解决问题的能力。 3.情感态度价值观：体会数学的应用价值，激发学生的学习兴趣。 教学重点和难点

重点：二元一次不等式（组）所表示的平面区域。 难点：建立相应的数学模型和在实际问题中的应用。 教学过程

一、基本概念

1.二元一次不等式的一般形式是 2.什么叫不等式（组）的解集？

二、典例演练

例1：画不等式x?4y?4和3x?2y?6?0表示的平面区域。

yy2132101234x01234x

例2：用平面区域表示不等式组?

?y??3x?12

?x?2y例3：要将大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板块数如下表所示： 规格A规格 B规格 C规格 今需要A、B、C三种规格的成品分别为 钢板 15，18，27块，用数学关系和图形表示 2 1 1 第一种 上述要求。 1 2 3 第二种

例4：一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。

三、归纳小结

四、作业：教科书习题3.3A组1，2 ；习题3.3B组1

思考并讨论：(x?2y?1)(x?y?3)?0表示的平面区域怎么画？

板书设计 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域 例1：画x?4y?4的平面区域 例2： ?y?y??3x?12 例3：（学生板演） ?x?2yx=2yy21129x+4y=4x6301234x+4y<40369xy=-3x+12

风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。你赤手空拳来到人世间，为了心中的那片海不顾一切。 运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康。 秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美，在于它必然的流逝。 春花、秋月、夏日、冬雪。 你必汗流满面才得糊口，直到你归了土；因为你是从土而出的。你本是尘土，仍要归于尘土。 我始终相信，开始在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活得更朴素。在一个奢华浪费的年代，我希望能向世界表明，人类真正需要的的东西是非常之微少的。世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，你看那天上的月亮，一旦圆满了，马上就要亏厌；树上的果子，一旦熟透了，马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺，才能持恒。 只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世间的绝响。时光只顾催人老，不解多情，长恨离亭，滴泪春衫酒易醒。梧桐昨夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊，何处高楼雁一声？ 如果你长时间盯着深渊，深渊也会盯着你。 所有的结局都已写好 所有的泪水也都已启程 却忽然忘了是怎么样的一个开始 在那个古老的不再回来的夏日 无论我如何地去追索 年轻的你只如云影掠过 而你微笑的面容极浅极淡 逐渐隐没在日落后的群岚 遂翻开那发黄的扉页 命运将它装订得极为拙劣 含着泪 我一读再读 却不得不承认青春是一本太仓促的书 记忆是无花的蔷薇，永远不会败落。 我也要求你读书用功，不是因为我要你跟别人比成就，而是因为，我希望你将来会拥有选择的权利，选择有意义，有时间的工作，而不是被迫谋生。 尽管心很累 很疲倦 我却没有理由后退 或滞留在过去与未来之间 三千年读史，不外功名利禄；九万里悟道，终归诗酒田园。 这是一个最好的时代，这是一个最坏的时代这是一个智慧的年代，这是一个愚蠢的年代；这是一个光明的季节，这是一个黑暗的季节；这是希望之春，这是失望之冬；人们面前应有尽有，人们面前一无所有；人们正踏上天堂之路，人们正走向地狱之门。 我有所感事，结在深深肠。 你一定要“离开”才能开展你自己。所谓父母，就是那不断对着背影既欣喜又悲伤，想追回拥抱又不敢声张的人。 心之所向 素履以往 生如逆旅 一个人的行走范围，就是他的世界。因为爱过，所以慈悲；因为懂得，所以宽容。 刻意去找的东西，往往是找不到的。天下万物的来和去，都有他的时间。 与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭也。 曾经沧海难为水，除却巫山不是云。 回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴。 半生闯荡，带来家业丰厚，儿孙满堂，行走一生的脚步，起点，终点，归根到底，都是家所在的地方，这是中国人秉持千年的信仰，朴素，但有力量。风吹不倒有根的树我能承受多少磨难，就可以问老天要多少人生。心，若没有栖息的地方，到哪里都是流浪...如果有来生，要做一只鸟，飞越永恒，没有迷途的苦恼。东方有火红的希望，南方有温暖的巢床，向西逐退残阳，向北唤醒芬芳。如果有来生，希望每次相遇，都能化为永恒。不乱于心，不困于情。不畏将来，不念过往。如此，安好。 笑，全世界便与你同声笑，哭，你便独自哭。 一辈子，不说后悔，不诉离伤。上帝作证，我是真的想忘记，但上帝也知道，我是真的忘不了 如果其中一半是百分百的话那就不是选择了而是正确答案了，一半一半，选哪一半都很困难，所以这才是选择。跟着你，在哪里，做什么，都好。眠。我倾尽一生，囚你无期。择一人深爱，等一人终老。痴一人情深，留一世繁华。断一根琴弦，歌一曲离别。我背弃一切，共度朝夕。 人总是在接近幸福时倍感幸福，在幸福进行时却患得患失。路过的已经路过，留下的且当珍惜 我相信，真正在乎我的人是不会被别人抢走的，无论是友情，还是爱情。我还是相信，星星会说话，石头会开花，穿过夏天的木栅栏和冬天的风雪之后，你终会抵达！ 每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。 每个清晨都像一记响亮的耳光，提醒我，若不学会遗忘，就背负绝望。 那一年夏天的雨,像天上的星星一样多,给我美丽的晴空,我们都有小小的伤口,把年轻的爱缝缝又补补,我会一直站在你左右,陪你到最后的最后。 如果一开始就知道是这样的结局，我不知道自己是不是会那样的奋不顾身。 黄昏是一天最美丽的时刻，愿每一颗流浪的心，在一盏灯光下，得到永远的归宿。 因为有了因为，所以有了所以。既然已成既然，何必再说何必。想念是人最无奈的时候唯一能做的事情。你受的苦，会照亮你的路。 我希望有个如你一般的人。 如这山间清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上阳光一般的人，温暖而不炙热，覆盖我所有肌肤。由起点到夜晚，由山野到书房，一切问题的答案都很简单。我希望有个如你一般的人，贯彻未来，数遍生命的公路牌。 岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪说并用程这为再年余生，风雪是你，成多每内淡是你，清贫是你，荣华是你，心底温柔是你，并用光所内为界，也是你。个人的遭遇，命运的多舛都使我被迫成熟，这一切的代价都当是日后活下去的力量。送你的白色沙漏,是一个关于成长的礼物,如果能给你爱和感动,我是多么的幸福,我有过很多的朋友,没有谁像你一样的温柔,每当你牵起我的手,我就忘掉什么是忧愁。很多故事不就是因为没有结局才有了继续等下去的理由。 有些人，有些事,是不是你想忘记,就真的能忘记?也许有那么一个时侯，你忽然会觉得很绝望，觉得全世界都背弃了你，活着就是承担屈辱和痛苦。这个时候你要对自己说，没关系，很多人都是这样长大的。风平浪静的人生是中年以后的追求。当你尚在年少，你受的苦，吃的亏，担的责，扛的罪，忍的痛，到最后都会变成光，照亮你的路。 你要做一个不动声色的大人了。不准情绪化，不准偷偷想念，不准回头看。去过自己另外的生活。你要听话，不是所有的鱼都会生活在同一片海里。有人说，鲁迅是杂文，胡适是评论；鲁迅是酒，胡适是水。酒让人看到真性情，也看到癫狂，唯有水，才是日常所需，是真生活。有时候会很自豪地觉得，我唯一的优势就是，比你卑微。于是自由。再也读不到传世的檄文，只剩下廊柱上龙飞凤舞的楹联。再也找不见慷慨的遗恨，只剩下几座既可凭吊也可休息的亭台。再也不去期待历史的震颤，只有凛然安坐着的万古湖山。 呼兰河这小城里边，以前住着我的祖父，现在埋着我的祖父。 诗意上来时，文字不要破坏它。 水，看似柔顺无骨，却能变得气势滚滚，波涌浪叠，无比强大；看似无色无味，却能挥洒出茫茫绿野，累累硕果，万紫千红；看似自处低下，却能蒸腾九霄，为云为雨，为虹为霞…… 一切达观，都是对悲苦的省略 我们孩还发多夫道知道了，就得看不我们后心回的”家“，不是起用看把一个有邮递区号、邮差找得到的家，后心天能们后心回的”家“，不是空于而，风每都到小是一段时光。 它们能够躲过所有凝视的目光，却躲不过那些出其不意投来的目光。 中国人对待自然环境与外国人截然不同，外国人注意到的是人如何改变土地，而中国人关注的是土地怎样改变了人。、堂皇转眼凋零，喧腾是短命的别名。在流光溢彩的日子里，生命被铸上妖冶的印记。托尔斯泰说：“忧来无方，窗外下雨，坐沙发，吃巧克力，读狄更斯，心情又会好起来，和世界妥协。” 成熟是一种明亮而不刺眼的光辉，一种圆润而不腻耳的声响，一种不再需要对别人察言观色的从容，一种终于停止向周围申诉求告的大气，一种不理会喧闹的微笑，一种洗刷了偏激的淡漠，一种无需声张的厚实，一种能够看的很远却并不陡峭的高度。我不要天堂，我只要底线。因为没有底线，就没有自由。 宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。 如果你想知道周围有多么黑暗，你就得留意远处的微弱光线。如果我没有刀，我就不能保护你。如果我有刀，我就不能拥抱你。“今天比昨天慈悲，今天比昨天智慧，今天比昨天快乐。这就是成功。” 没有悲剧就没有悲壮，没有悲壮就没有崇高 我们都在阴沟里，但仍有人仰望星空。 没有人性的觉醒，权力与财富只使人更粗鄙堕落。 满地都是六便士，他却抬头看见了月亮。走出酒吧的那一刹，我被遽然刺来的阳光下了一跳。闭上眼，我想起了我的收音机。它已经很旧很老，退役多年了。