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上海高二数学解析几何经典例题
轨迹方程
1、已知反比例函数y?1的图像C是以x轴与y轴为渐近线的等轴双曲线． x（1）求双曲线C的顶点坐标与焦点坐标；
（2）设A1、A2为双曲线C的两个顶点，点M(x0,y0)、N(y0,x0)是双曲线C上不同的两个动点．求直
线A1M与A2N交点的轨迹E的方程；
（3）设直线l过点P(0,4)，且与双曲线C交于A、B两点，与x轴交于点Q．当PQ??1QA??2QB，
且?1??2??8时，求点Q的坐标．
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面积
12、在平面直角坐标系xOy内，动点P到定点F(?1,0)的距离与P到定直线x??4的距离之比为．
2（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若轨迹C上的动点N到定点M(m,0)（0?m?2）的距离的最小值为1，求m的值．
（3）设点A、B是轨迹C上两个动点，直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1，且直线OA、
OB的斜率之积等于?
3，问四边形ABA1B1的面积S是否为定值？请说明理由． 4,.
定点
3、动点P与点F(0,1)的距离和它到直线l:y??1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C．
(1) 求曲线C的方程；
(2) 设点A?0,a?(a?2),动点T在曲线C上运动时，AT的最短距离为a?1，求a的值以及取到最小值时点T的坐标；
(3) 设P1,P2为曲线C的任意两点，满足OP1?OP2(O为原点)，试问直线P1P2是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由．
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定值
x2y234、已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F?1,0?，且点P(1,)在椭圆C上．
ab2（1）求椭圆C的标准方程；
x2y24?1上异于其顶点的任意一点Q作圆O:x2?y2?的两条切线，切点分别为（2）过椭圆C1:2?ab2?533，若直线MN在x轴，y轴上的截距分别为m,n,证明：M,N(M,N不在坐标轴上）
11为定值； ?3m2n2x23y2?1上不同的两点，PP（3）若P1,P2是椭圆C2:2?1,P2,且椭圆C2上任意一点都不12?x轴，圆E过Pab2在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆. 试问：椭圆C2是否存在过左焦点F1的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由．
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新定义
5、曲线C是平面内到直线l1:x??1和直线l2:y?1的距离之积等于常数k2(k?0)的点的轨迹，设曲线C的
轨迹方程f(x,y)?0． （1）求曲线C的方程f(x,y)?0；
（2）定义：若存在圆M使得曲线f(x,y)?0上的每一点都落在圆M外或圆M上，则称圆M为曲线
f(x,y)?0的收敛圆．判断曲线f(x,y)?0是否存在收敛圆？若存在，求出收敛圆方程；若不存在，请说明
理由．
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