2021版浙江新高考数学一轮复习高效演练分层突破：第一章 1 第1讲 集合及其运算

②若P＝{1，2}，M＝{1}，则f(P)＝{1，2}，f(M)＝{－1}，则f(P)∩f(M)＝?.故②错． ③若P＝{非负实数}，M＝{负实数}， 则f(P)＝{非负实数}，f(M)＝{正实数}， 则f(P)∪f(M)≠R，故③错．

④若P＝{非负实数}，M＝{正实数}， 则f(P)＝{非负实数}，f(M)＝{负实数}， 则f(P)∪f(M)＝R，故④错． 答案：①②③④

?1?

5．设[x]表示不大于x的最大整数，集合A＝{x|x2－2[x]＝3}，B＝?x|8<2x<8?，求A∩B.

?

?

1

解：不等式<2x<8的解为－3

8所以B＝(－3，3)．

2??x－2[x]＝3

若x∈A∩B，则?，

?－3

所以[x]只可能取值－3，－2，－1，0，1，2.

若[x]≤－2，则x2＝3＋2[x]<0，没有实数解；若[x]＝－1，则x2＝1，得x＝－1； 若[x]＝0，则x2＝3，没有符合条件的解； 若[x]＝1，则x2＝5，没有符合条件的解； 若[x]＝2，则x2＝7，有一个符合条件的解，x＝7. 因此，A∩B＝－1，7.

6．已知集合A＝{x|1

{}

1－m>2m，??

(2)由A?B知?2m≤1，

??1－m≥3，

得m≤－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2]． (3)由A∩B＝?，得

1

①若2m≥1－m，即m≥时，B＝?，符合题意；

311??m<，m<，??133

②若2m<1－m，即m<时，需?或?

3

??1－m≤1??2m≥3，11

得0≤m<或?，即0≤m<.

33

综上知m≥0，即实数m的取值范围为[0，＋∞)．