[基础题组练]
1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为( ) A．1 C．3
B．2 D．4
解析：选B.因为集合A和集合B有共同元素2，4，所以A∩B＝{2，4}，所以A∩B中元素的个数为2.
2．(2024·温州十五校联合体联考)已知集合A＝{x|ex≤1}，B＝{x|ln x≤0}，则A∪B＝( )
A．(－∞，1] C．[1，e]
B．(0，1] D．(0，e]
解析：选A.因为A＝{x|ex≤1}＝{x|x≤0}， B＝{x|ln x≤0}＝x|0＜x≤1， 所以A∪B＝(－∞，1]，故选A.
3．(2024·宁波高考模拟)已知全集U＝A∪B＝{x∈Z|0≤x≤6}，A∩(?UB)＝{1，3，5}，则B＝( )
A．{2，4，6} C．{0，2，4，6}
B．{1，3，5} D．{x∈Z|0≤x≤6}
{}
解析：选C.因为全集U＝A∪B＝{x∈Z|0≤x≤6}＝{0，1，2，3，4，5，6}，A∩(?UB)＝{1，3，5}，所以B＝{0，2，4，6}，故选C.
4．设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝( ) A．{2}
C．{1，2，4，6}
B．{1，2，4} D．{x∈R|－1≤x≤5}
解析：选B.因为A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4，6}，又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，所以(A∪B)∩C＝{1，2，4}．故选B.
5．(2024·宜春中学、新余一中联考)已知全集为R，集合A＝{x|x2－5x－6<0}，B＝{x|2x<1}，则图中阴影部分表示的集合是( )
A．{x|2 解析：选C.由x2－5x－6<0， B．{x|－1 解得－1 所以(?RB)∩A＝{x|0≤x<6}，故选C. 6．已知集合A＝{x|x2－3x<0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是( ) A．(0，3) C．(0，1) 解析：选B.因为A∩B有4个子集， 所以A∩B中有2个不同的元素， 所以a∈A，所以a2－3a<0， 解得0 即实数a的取值范围是(0，1)∪(1，3)，故选B. 7．设U＝{x∈N*|x＜9}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则(?UA)∩B＝( ) A．{1，2，3} C．{6，7，8} B．{4，5，6} D．{4，5，6，7，8} B．(0，1)∪(1，3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞) 解析：选B.因为U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}， 所以?UA＝{4，5，6，7，8}， 所以(?UA)∩B＝{4，5，6，7，8}∩{3，4，5，6}＝{4，5，6}．故选B. b?? 8．设集合A＝?5，a，a－b?，B＝{b，a＋b，－1}，若A∩B＝{2，－1}，则A∪B＝( ) ? ? A．{－1，2，3，5} C．{5，－1，2} B．{－1，2，3} D．{2，3，5} bbb????a＝2，?a＝－1，??a＝2，?a＝1，解析：选A.由A∩B＝{2，－1}，可得?或?当?时，? ??b＝2.?a－b＝－1??a－b＝2.??a－b＝－1?b???a＝－1，?a＝1， 此时B＝{2，3，－1}，所以A∪B＝{－1，2，3，5}；当?时，?此时不符 ???b＝－1，?a－b＝2 合题意，舍去． 9．已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N*，k≤50}，Q＝{2，3，5}，则集合T＝{xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为( ) A．147 C．130 B．140 D．117 解析：选B.由题意得，y的取值一共有3种情况，当y＝2时，xy是偶数，不与y＝3，y＝5有相同的元素，当y＝3，x＝5，15，25，…，95时，与y＝5，x＝3，9，15，…，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140，故选B. 10．(2024·温州质检)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x＋2>0}，B＝{x|x－a≤0}，若?UB?A，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，1) C．[1，＋∞) B．(－∞，2] D．[2，＋∞) 解析：选D.因为x2－3x＋2>0，所以x>2或x<1. 所以A＝{x|x>2或x<1}，因为B＝{x|x≤a}， 所以?UB＝{x|x>a}． 因为?UB?A，借助数轴可知a≥2，故选D. 11．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为________． 解析：根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4，16}，故只能是a＝4. 答案：4 12．(2024·宁波效实中学模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|log2(x－2)<1}，则A∪B＝________；A∩(?UB)＝________． 解析：log2(x－2)<1?0 答案：[－1，4) [－1，2] 13．设集合A＝{n|n＝3k－1，k∈Z}，B＝{x||x－1|>3}，则B＝________，A∩(?RB)＝________． 解析：当k＝－1时，n＝－4；当k＝0时，n＝－1；当k＝1时，n＝2；当k＝2时，n＝5.由|x－1|>3，得x－1>3或x－1<－3，即x>4或x<－2，所以B＝{x|x<－2或x>4}，?RB＝{x|－2≤x≤4}，A∩(?RB)＝{－1，2}． 答案：{x|x<－2或x>4} {－1，2} 14．(2024·浙江省杭州二中高三年级模拟)设全集为R，集合M＝{x∈R|x2－4x＋3>0}，集合N＝{x∈R|2x>4}，则M∩N＝________；?R(M∩N)＝________． 解析：M＝{x∈R|x2－4x＋3>0}＝{x|x<1或x>3}，N＝{x∈R|2x>4}＝{x|x>2}，所以M∩N＝(3，＋∞)，所以?R(M∩N)＝(－∞，3]． 答案：(3，＋∞) (－∞，3] 15．已知集合M＝{x|x2－4x<0}，N＝{x|m＜x＜5}，若M∩N＝{x|3 解析：由x2－4x<0得0 答案：3 4 16．设全集U＝{x∈N*|x≤9}，?U(A∪B)＝{1，3}，A∩(?UB)＝{2，4}，则B＝________． 解析：因为全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}， 由?U(A∪B)＝{1，3}， 得A∪B＝{2，4，5，6，7，8，9}， 由A∩(?UB)＝{2，4}知，{2，4}?A，{2，4}??UB. 所以B＝{5，6，7，8，9}． 答案：{5，6，7，8，9} 17．已知集合A＝{x|1≤x<5}，C＝{x|－a 解析：因为C∩A＝C，所以C?A. 3①当C＝?时，满足C?A，此时－a≥a＋3，得a≤－； 2－a ②当C≠?时，要使C?A，则?－a≥1， ??a＋3<5，3 解得－ 2 综上，可得a的取值范围是(－∞，－1]． 答案：(－∞，－1] [综合题组练] 1．(2024·金华东阳二中高三调研)已知全集U为R，集合A＝{x|x2<16}，B＝{x|y＝log3(x－4)}，则下列关系正确的是( ) A．A∪B＝R C．(?UA)∪B＝R B．A∪(?UB)＝R D．A∩(?UB)＝A 解析：选D.因为A＝{x|－4 2．集合A＝{x|y＝ln(1－x)}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，全集U＝A∪B，则?U(A∩B)＝( ) A．{x|x＜－1或x≥1} C．{x|x≤－1或x＞1} B．{x|1≤x≤3或x＜－1} D．{x|1＜x≤3或x≤－1} 解析：选B.集合A＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|1－x＞0}＝{x|x＜1}，B＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|(x＋1)(x－3)≤0}＝{x|－1≤x≤3}，所以U＝A∪B＝{x|x≤3}， 所以A∩B＝{x|－1≤x＜1}； 所以?U(A∩B)＝{x|1≤x≤3或x＜－1}． 故选B. 3．(2024·浙江新高考联盟联考)已知集合A＝{1，2，m}，B＝{1，m}，若B?A，则m＝________，?AB＝________． 解析：由题意，当m＝2时，A＝{1，2，2}，B＝{1，2}，满足B?A；当m＝m，即m＝0或1时，若m＝0，则A＝{1，2，0}，B＝{1，0}，满足B?A.若m＝1，则A＝{1，3，1}，B＝{1，1}，不满足集合中元素的互异性，所以m＝1舍去．当m＝2时，?AB＝{2}；当m＝0时，?AB＝{2}． 答案：0或2 {2}或{2} ??x，x∈P，4．函数g(x)＝?其中P，M为实数集R的两个非空子集，规定f(P)＝{y|y ?－x，x∈M，? ＝g(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝g(x)，x∈M}．给出下列四个命题： ①若P∩M＝?，则f(P)∩f(M)＝?； ②若P∩M≠?，则f(P)∩f(M)≠?； ③若P∪M＝R，则f(P)∪f(M)＝R； ④若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R. 其中命题不正确的有________． 解析：①若P＝{1}，M＝{－1}，则f(P)＝{1}，f(M)＝{1}，则f(P)∩f(M)≠?，故①错．
2024版浙江新高考数学一轮复习高效演练分层突破：第一章 1 第1讲 集合及其运算
