江苏省义务教育小学数学核心素养与关键能力框架
数学核心素养是具有数学基本特征的、适应学生个人终身发展和社会发展需要的思维品质与关键能力。数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐步形成的，因而也是数学学业质量评价的重要依据。鉴于数学核心素养具有连续性和阶段性，借鉴正在修订的《普通高中数学课程标准》中对数学核心素养的界定。
小学生的数学核心素养主要包括:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六个方面。这些数学核心素养既有独立性，又相互交融，形成一个有机整体。基于学业质量评价的需要，我们对小学生的数学核心素养所体现出的关键能力进行了进一步分解，并根据义务教育第一学段的具体课程内容以及学生的身心发展规律，研制了相对应的水平等级及其具体表现。 一、数学核心素养的内涵及其在小学阶段的具体表现 1.数学抽象
数学抽象是指能够从大量具体事物或现象中，抽取其共同的数学本质属性或特征的素养。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学语言予以表征。
数学抽象素养在小学阶段具体表现为：（1）能从具体事物或现象中抽取出数概念和几何图形（2）从具体事物或现象中抽取出数量关系和图形关系，并形成数感和初步的符号意识。数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。 2.逻辑推理
逻辑推理是指能够从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，是从范围较小的命题得到范围较大的命题，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，是从范围较大的命题得到范围较小的命题，推理形式主要有演绎。逻辑推理素养的形成过程，也是学生形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质的过程。
逻辑推理素养在小学阶段具体表现为：（1）从已有的数学事实（尽管有时是个别的）出发，凭借一些经验和直觉，通过归纳和类比等形式来推断某些结果，获得新的发现；（2）从已有的数学事实出发，依据定义和一些确定的规则进行有逻辑的推理；（3）能有根据、有条理地运用数学语言表达思考过程，能理解他人运用数学语言所表达的内容并作出适当的评判。 ※3.数学建模
数学建模是指能够从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学语言表示数学问题中的数量关系和变化规律并解决问题的素养。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。
数学建模素养在小学阶段具体表现为：在现实情境中，运用加法模型（部分+部分=总体）、乘法模型（每份×几份=总数）等，从数学的角度发现和提出问题，分析和解决问题。 ※4.直观想象
直观想象是指能够借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，以及利用几何图形理解和解决数学问题的素养。主要包括：（1）借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；（2）利用图形描述、分析数学问题；（3）建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。
直观想象素养在小学阶段具体表现为：（1）根据物体形状抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；（2）想象物体的方位和相互之间的位置关系；（3）想象图形的运动和变化；（4）能理解几何图形表达的数学信息，能运用几何图形描述和分析问题。 5.数学运算
数学运算是指在明晰运算对象的基础上，能够根据法则和运算律正确地进行运算的素养。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。 数学运算素养在小学阶段具体表现为：理解运算的意义和算理，掌握运算法则，选择运算方法，形成口算、笔算、估算等技能。 6.数据分析
数据分析是指能够基于解决问题的需要收集数据、整理数据、描述数据，并通过分析作出判断的素养。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论。
数据分析素养在小学阶段具体表现为：（1）了解简单的数据收集、整理、描述的方法；（2）能根据问题的背景，选择合适的统计方法；（3）通过对数据的简单分析，理解数据所蕴含的信息并做出初步的判断；（4）通过数据分析体验随机性。 二、数学核心素养的具体分解
根据小学阶段数学课程内容的要求，对数学核心素养所体现出的关键能力分解如下表。 数学抽象 ·抽象出数或图形 ·合情推理 ·抽象出数量关系 ·演绎推理 ·抽象出图形关系 ·分析和解决问题 ·几何直观 ·估算 ·发现和提出问题 ·空间观念 ·实施运算 ·描述和分析数据 逻辑推理 数学建模 直观想象 ·直观感知 数学运算 ·理解运算 数据分析 ·收集和整理数据 三、数学关键能力在第一学段的水平划分
数学关键能力的形成呈现明显地阶段性特点。一方面，学生年龄特点和课程内容的设置决定了同一学段对不同关键能力的要求是轻重有别的；另一方面，学生对数学知识学习由低到高可以划分成不同的水平，也对应生成数学关键能力的不同水平。基于此，每一种关键能力在第一学段的水平划分及其具体表现如下表。
核心素养 关键能力 表现水平划分 水平一 水平二 水平三 数 学 抽 象 能在具体事例中辨认 能利用数或图形等概 能从抽象的角度思考抽象出数或图出数或图形 念表述一类事物或进行判分析问题，在一般意义上形 断 解释具体事物 能识别简单情境中的 能利用适当的方式描 能用不同的方法或从抽象出数量关数量关系 述稍复杂情境中的数量关不同角度描述较复杂情境系 系 中的数量关系 能识别简单情境中的 能利用适当的方式描 能用不同的方法或从抽象出图形关图形关系 述稍复杂情境中的图形关不同角度描述较复杂情境系 系 中的图形关系 合情推理 能在简单情境中，凭借 能在稍复杂情境中，通 能在较复杂情境中，通经验和直觉推断某些结果 过观察、计算等，提出简过归纳、类比等，自主获单的数学猜想 得简单的数学发现 能根据定义（规则）进 能根据定义（规则）进 能在变式的情境中，依逻 辑 演绎推理 推 理 行简单推理 行稍复杂的推理 据定义（规则）进行稍复杂的推理 核心素养 关键能力 表现水平划分 水平一 水平二 水平三 能在简单情境中识别 能说明运算过程中特 能用适当的方式（如画运算规则 定步骤表示的含义 图、描述等）解释运算规则或结果 能根据运算规则正确 能在理解算理的基础 能灵活运用规则，寻求地进行四则运算 上，根据运算规则正确进合理简洁的途径进行运算 行验算；能正确计算两步整数四则混合运算式题 能根据解决问题的需 能参照一定标准进行 能运用估算解决一些要选择估算 估算或估计 实际问题 数 学 运 算 理解运算 实施运算 估算 数 据 分 析 能用适当的方式，收集 知道能用调查、测量等 根据实际问题的需要，记录数据；能按给定的标简单方法收集数据；知道能从调查、测量等方法中准对数据进行分类 对同一组数据可以用不同选择合适的方法收集数收集和整理数的标准进行分类，能根据据；能根据数据的特点，据 数据的特点和解决实际问自行制订不同的标准，对题的需要，选择合适的方事物或数据进行分类 法整理数据 描述和分析数 能读出数据所蕴含的 能读出数据的简单分 能借助对数据的描述，据 简单信息 布情况 进行简单的判断、解释 关键能力 表现水平划分 水平一 水平二 水平三 核心素养 数 学 建 模 能发现简单情境中的 能发现稍复杂情境中 能发现新情境中的数发现和提出问数量关系，提出问题 的数量关系，提出问题 量关系，用适当的数学语题 言或符号提出问题 能运用常见的数量关 能运用常见的数量关 能运用合适的方式方分析和解决问系，分析和解决简单的实系，分析和解决稍复杂的法，分析和解决非常规的题 际问题 实际问题 实际问题 感知简单图形的构成 了解简单图形的基本 能感知不同图形之间要素，能辨认基本的几何特征 的关系 图形 能建立长度、面积单位 能辨认图形或物体运 能根据几何图形想象实际大小的表象；能辨认动前后的位置关系；能根出相应的实物；能根据描物体（图形）的方向和位据具体事物、照片或直观述想象出特定物体（图形）置 图辨认从不同角度观察到的形状 的简单物体 能用图形表示数或简 能用图形表达和分析 能用图形表达和分析单情境中的数量关系 稍复杂问题情境中的数量非常规问题情境中的数量关系 关系 直观感知 直 观 空间观念 想 象 几何直观
江苏省义务教育小学数学核心素养与关键能力框架
