高等数学复习公式
高等数学公式篇
导数公式： 基本积分表：
(C)??0(Xa)??aXa?1(sinx)??cosx(tanx)??sec2x(cotx)???cscx(secx)??secx?tanx(cscx)???cscx?cotx(ax)??axlna(logax)??1xlna2(cosx)???sinx(ex)??ex1(lnx)??x(arcsinx)??11?x21(arccosx)???1?x21(arctanx)??1?x21(arccotx)???1?x2a xkdx?kx?C?dx??1xa?1?C,a?1(a??1)
1xx dx?lnx?Cedx?e?C ?x?ax?adx?lna?C(a?0,a?1) ?sinxdx??cosx?C
x?cosxdx?sinx?C ?tanxdx??lncosx?C?cotxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tanx?C?cscxdx?lncscx?cotx?Cdx1x?arctan?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x?ln?a2?x22aa?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a
1?1?x2dx?arctanx?C
dx2?cos2x??secxdx?tanx?Cdx2?csc?sin2x?xdx??cotx?C?secx?tanxdx?secx?C?cscx?cotxdx??cscx?Caxx?adx?lna?C
?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C第 1 页 共 27 页
高等数学复习公式
acosx?bsinx?ccosx?dsinxdx?Ax?Blnccosx?dsinx?C
其中，acosx?bsinx?A(ccosx?dsinx)?B(ccosx?dsinx) Ac?Bd?a
三角函数的有理式积分：
Ad?Bc?b?A,B
2u1?u2x2dusinx?， cosx?， u?tan， dx? 22221?u1?u1?u一些初等函数： 两个重要极限：
ex?e?x双曲正弦:shx?2ex?e?x双曲余弦:chx?2shxex?e?x双曲正切:thx??chxex?e?xarshx?ln(x?x2?1）archx??ln(x?x2?1)11?xarthx?ln21?x三角函数公式： ·诱导公式：
函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α
sinx lim?1x?0 x1
lim(1?)x?e?2.718281828459045...x?? x
sin cos tan cot -sinα cosα cosα cosα sinα sinα -tanα -cotα cotα tanα -sinα -cotα -tanα -cosα -tanα -cotα cotα tanα -sinα -cosα tanα -cosα -sinα cotα -cosα sinα -sinα cosα sinα cosα -cotα -tanα -tanα -cotα tanα cotα 第 2 页 共 27 页
高等数学复习公式
·和差角公式： ·和差化积公式：
sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin?tan??tan?tan(???)?1?tan??tan?cot??cot??1cot(???)?cot??cot?·倍角公式：
sin??sin??2sin???22??????sin??sin??2cossin22??????cos??cos??2coscos22??????cos??cos??2sinsin22cos???sin2??2sin?cos?cos2??2cos??1?1?2sin??cos??sin?cot2??cot??12cot?2tan?tan2??1?tan2?22222sin3??3sin??4sin3?cos3??4cos3??3cos?3tan??tan3?tan3??1?3tan2?
·半角公式：
sintan
?1?cos??1?cos??? cos??2222?1?cos?1?cos?sin??1?cos?1?cos?sin????? cot????21?cos?sin?1?cos?21?cos?sin?1?cos?
abc???2R ·余弦定理：c2?a2?b2?2abcosC sinAsinBsinC??·反三角函数性质：arcsinx??arccosx arctanx??arccotx
22·正弦定理：
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：
(uv)(n)k(n?k)(k)??Cnuvk?0(n?1)n?uv?nu
(n)n(n?1)(n?2)n(n?1)?(n?k?1)(n?k)(k)v??uv?????uv???uv(n)2!k!
第 3 页 共 27 页
高等数学复习公式
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)f(b)?f(a)f?(?)柯西中值定理：?F(b)?F(a)F?(?)曲率：
当F(x)?x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。弧微分公式：ds?1?y?2dx,其中y??tg?平均曲率：K???.??:从M点到M?点，切线斜率的倾角变化量；?s：MM?弧长。?sy????d?M点的曲率：K?lim??.
23?s?0?sds(1?y?)直线：K?0;1半径为a的圆：K?.a定积分的近似计算：
b矩形法：?f(x)?abb?a(y0?y1???yn?1)nb?a1[(y0?yn)?y1???yn?1]n2b?a[(y0?yn)?2(y2?y4???yn?2)?4(y1?y3???yn?1)]3n
梯形法：?f(x)?ab抛物线法：?f(x)?a定积分应用相关公式：
功：W?F?s水压力：F?p?Amm引力：F?k122,k为引力系数
rb1函数的平均值：y?f(x)dx?b?aa1均方根：f2(t)dt?b?aa空间解析几何和向量代数：
b第 4 页 共 27 页
高等数学复习公式
空间2点的距离：d?M1M2?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2向量在轴上的投影：PrjuAB?AB?cos?,?是AB与u轴的夹角。????Prju(a1?a2)?Prja1?Prja2????a?b?a?bcos??axbx?ayby?azbz,是一个数量,两向量之间的夹角：cos??i???c?a?b?axbxjaybyaxbx?ayby?azbzax?ay?az?bx?by?bz222222k??????az,c?a?bsin?.例：线速度：v?w?r.bzaybycyaz???bz?a?b?ccos?,?为锐角时， czax??????向量的混合积：[abc]?(a?b)?c?bxcx代表平行六面体的体积。?1、点法式：A(x?x0)?B(y?y0)?C(z?z0)?0，其中n?{A,B,C},M0(x0,y0,z0)2、一般方程：Ax?By?Cz?D?0xyz3、截距世方程：???1abc平面外任意一点到该平面的距离：d?Ax0?By0?Cz0?DA2?B2?C2平面的方程：?x?x0?mtx?xy?y0z?z0??空间直线的方程：0???t,其中s?{m,n,p};参数方程：?y?y0?ntmnp?z?z?pt0?二次曲面：x2y2z21、椭球面：2?2?2?1abcx2y22、抛物面：??z（,p,q同号）2p2q3、双曲面：x2y2z2单叶双曲面：2?2?2?1abcx2y2z2双叶双曲面：2?2?2?（马鞍面）1abc
第 5 页 共 27 页
考研数学公式大全（考研必备）.doc
