11-1两端为较支座的细长压杆，如图所示，弹性模量E=200GPa,试计算其临界荷栽。(1)圆形截面, d = 25mm,/ = lm ； (2)矩形截面 h = 21)= 400m,/ = lm ； (3) 16 号工字钢，/ = 2m
解：三根压杆均为两端姣支的细长压杆，故釆用欧拉公式计算其临界力：
7 ccc in9 ^xO.O252 2^. x 200x10 x
(1)圆形截面，J = 25mmJ = lm： P,=二_ = --------------------- ; ----- 显一N = 37.8kN
广 r (2)矩形截面 /? = 2/? = 400m7 = lm
当压杆在不同平面约束相同即长度系数相同均为“ =1时，矩形截面总是绕垂直短边的轴先失稳
n n no2
. “c w 0.04x0.022
r-r x200xl0 X ------------------------
/ = min(/vJ;) = /v= - p > 故：匕=岁= --------------- p——12—X = 52.7kN
(3) 16号工字钢，/=2m
查表知：/v=93.1cm4 . A =1130cm4,当压杆在不同平面约束相同即长度系数相同均为“ =1时
/ = nWv,/-)= A=93.1cm\\ 故：￡,寻 / ><2。。>< 叽93.1 xE “ = 459.4RN
22
11-3有一^30^X50?的矩形截面压杆，一端固定，另一端较支，试问压杆多长时可以用欧拉公式计算
临界荷载已知材料的弹性模量E=200GPa,比例极限ap=200MPa<>
解：(1)计算压杆能釆用欧拉公式所对应的/Ip
*=99.35
(2)矩形截面压杆总是绕垂直于短边的轴先失稳，当其柔皮大于心可釆用欧拉公式计算临界力。故
Avv =
-=v
鳥(-=80.83/ > 知=99.35 t / > 1.229mm ,
■
即/ > 1.229nn为细长杆，可采用欧拉公式计算临界力。
11-6某钢材的比例极限6=230MP「屈服极限b、.=274MPj 弹性模量E=200GPa, b廿=331-1?092。
试求加和人，并绘制临界应力总图（0S/LS150）。
解：（1）计算此钢材的判别柔度
230MPa代入欧拉公式b =
7TE
可以计算此钢材细长压杆的判别柔度心:
几户=
^r2x 200x10\ 230xlO
6
=92.64
②由经验公式o-cr =331-1.092知：此钢材的6/ = 331MPa , b = 1.09MPa ,将= 274MPa代入中柔度杆 的公式可以此钢材中柔度杆的判别柔度人:
331-274 1.09
= 52.29
（2）绘制临界应力总图如图:
11-7 b=40nm, h=60mm的矩形截面压杆如图所示，在在平面内，两端咬支，出平面内两端固定。材料为Qns 钢，其
弹性模±E = 21OGPa,比例极限（TWOOMPa。试求（1）压杆的临界荷載凡，（2）若[_] = 3,压杆所 承受的最大轴向压力为多大（3）从稳定性考虑b/h为何值时最佳
习題11-7图
解：(1)计算柔度：
① 当压杆在在平面内\卩内失稳，为N中性轴a
］_
_ W-132 56
心一-］—一M60 -13856
② 当压杆在出平面内XON内失稳，为卩中性轴。
0.5x24
= 103.92
0.04
③ 久越大，压杆越容易失稳，故此压杆将在在平面内先失稳。
2 = max(兀,九)=138.56
④ 计算压杆能采用欧拉公式所对应的心
⑤2P = IO1.8<138.56,故釆用欧拉公式计算丘
TS沪%(0.060x0.040)N,59」0kN
⑵ 由压杆稳定条件求压杆所承受的最大轴向压力［P］若［厲］=3,
259.10 = 86.37kN 3
(3)求稳定性最佳的b/h
当压杆在不同方向的柔度相等吋，才不会在某平面内先失稳。故
09工程力学答案第11章压杆稳定
