第十九届全国中学生物理竞赛预赛试卷
题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 总计 2002年9月 全卷共七题,总分为140分.
一、(15分)今年3月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气.现把沙尘上扬后
的情况简化为如下情景:v为竖直向上的风速,沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中(不动).这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v竖直向下运动时所受的阻力.此阻力可用下式表达
f???Av2
其中?为一系数,A为沙尘颗粒的截面积,?为空气密度.
(1)若沙粒的密度?S?2.8?103kg?m-3,沙尘颗粒为球形,半径r?2.5?10-4m,地球表面处空气密度?0?1.25kg?m-3,??0.45,试估算在地面附近,上述v的最小值v1. (2)假定空气密度?随高度h的变化关系为???0(1?Ch),其中?0为h?0处的空气密度,(不考虑重力C为一常量,C?1.18?10?4m-1,试估算当v?9.0m?s-1时扬沙的最大高度.加速度随高度的变化)
二、(20分)图预19-2所示电路中,电池的电
动势为E,两个电容器的电容皆为C,K为一单刀双掷开关。开始时两电容器均不带电 (1)第一种情况,现将K与a接通,达到稳定,此过程中电池内阻消耗的电能等于__________;再将K与a断开而与b接通,此过程中电池供给的电能等于___________。 (2)第二种情况,现将K与b接通,达到稳定,此过程中电池内阻消耗的电能等于__________;再将K与b断开而与a接通,此过程中电池供给的电能等于___________。 三、(20分)据新华社报道,为了在本世纪初叶将我国的航天员送上太空,2002年3月25日22时15分,我国成功地发射了一艘无人实验飞船。在完成预定任务后,飞船于4月1日16时51分安全着陆,共绕地球飞行108圈。 (1)飞船的名称是什么?
(2)飞船在运行期间,按照地面指挥控制中心的指令成功地实施了数百个动作,包括从椭圆轨道变换成圆轨道等.假如把飞船从发射到着陆的整个过程中的运动都当作圆周运动处理,试粗略估计飞船离地面的平均高度.已知地球半径R?6.37?106m,地球表面处的重力加速
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度g?9.80m?s-2
四、(20分)如图预19-4所示,三个绝热的、容积相同的球状容器A、B、C,用带有阀门K1、K2的绝热细管连通,相邻两球球心的高度差h?1.00m.初始时,阀门是关闭的,A中装有1mol的氦(He),B中装有1mol的氪(Kr),C中装有lmol的氙(Xe),三者的温度和压强都相同.气体均可视为理想气体.现打开阀门K1、K2,三种气体相互混合,最终每一种气体在整个容器中均匀分布,三个容器中气体的温度相同.求气体温度的改变量.已知三种气体的摩尔质量分别为
?He?4.003?10?3kg?mol?1
?Kr?83.8?10?3kg?mol?1 ?Xe?131.3?10?3kg?mol?1
在体积不变时,这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K,所吸收的热量均为3R/2,R为普适气体常量. 五、(20分)图预19-5中,三棱镜的顶角?为60?,在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为f?30.0cm的两个完全相同的凸透镜L1和 L2.若在L1的前焦面上距主光轴下方y?14.3cm处放一单色点光源S,已知其像S?与S对该光学系统是左右对称的.试求该三棱镜的折射率.
六、(20分)一个长为L1,宽为L2,质量为m的矩形导电线框,由质量均匀分布的刚性杆构成,静止放置在不导电的水平桌面上,可绕与线框的一条边重合的光滑固定轴ab转动,在此边中串接一能输出可变电流的电流源(图中未画出)。线框处在匀强磁场中,磁场的磁感应强度B沿水平方向且与转轴垂直,俯视图如图预19-6所示。现让电流从零逐渐增大,当电流大于某一最小值Imin时,线框将改变静止状态。 (1)求电流值Imin。
(2)当线框改变静止状态后,设该电流源具有始终保持恒定电流值I0不变(I0?Imin)的功能。已知在线框运动过程中
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存在空气阻力。试分析线框的运动状况。
七、(25分)如图预19-7所示,在长为l?1.0m、质量为mB?30.0kg的车厢B内的右壁处,放一质量mA?20.0kg的小物块A(可视为质点),向右的水平拉力F?120.0N作用于车厢,使之从静止开始运动,测得车厢B在最初2.0s内移动的距离s?5.0m,且在这段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞.假定车厢与地面间的摩擦忽略不计,小物块与车厢壁之间的碰撞是弹性的.求车厢开始运动后4.0s时,车厢与小物块的速度.
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第十九届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答、评分规范
一、参考解答
(1)在地面附近,沙尘扬起要能悬浮在空中,则空气阻力至少应与重力平衡,即
??0Av12?mg①
式中m为沙尘颗粒的质量,而
A??r2②
4m??r3?s③
3得v1?4?sgr④
3??0代入数据得
v1?4.0m?s-1⑤
(2)用?h、h分别表示v?9.0m?s-1时扬沙到达的最高处的空气密度和高度,则有
?h??0(1?Ch)⑥
此时式①应为
??hAv2?mg⑦
由②、③、⑥、⑦可解得
h?代入数据得
4r?sg?1?1???⑧ C?3?v2?0?h?6.8?103m⑨
评分规范:本题15分。
1. 第一小题8分。其中①式3分,②式1分,③式1分,④式2分,⑤式1分。 2. 第二小题7分。其中⑥式1分,⑦式1分,⑧式3分,⑨式2分。
二、参考解答
111242评分规范:本题20分。
(1)10分。其中每个空5分。(2)10分。其中每个空5分。
三、参考解答 (1)神舟3号
(1)E2C,0 (2)E2C,E2C
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(2)设飞船飞行时间为t,绕地球飞行的圈数为N,周期为T,飞船的质量为m,离地面的平均高度为h,地球半径为R,地球质量为M,则有
T?t① NmM?2??G?m??(R?h)②
T(R?h)2??2G由①、②、③式解得
Mm?mg③ R21/3?gR2t2?h??22??4?N??R④
由题给数据可知t?5.8536?105s,代入t及其它有关数据得
h?2.9?105m⑤
评分规范:本题20分 (1)4分
(2)16分。其中①、②、③、④式各3分,⑤式4分(答案在2.7?105m~3.1?105m之间均给这4分)
四、参考解答
根据题设的条件,可知:开始时A中氦气的质量mHe?4.003?10?3kg,B中氪气的质量
mKr?83.8?10?3kg,C中氙气的质量mXe?131.3?10?3kg。三种气体均匀混合后,A中的He有
11mol降入B中,有mol降入C中。He的重力势能增量为 3311?EHe?mHeg(?h)?mHeg(?2h)??mHegh①
3311B中的Kr有mol升入A中,有mol降入C中。Kr的重力势能增量为
3311?EKr?mKrgh?mKrg(?h)?0②
3311C中的Xe有mol升入A中,有mol升入B中。Xe的重力势能增量为
3311?EXe?mXegh?mXeg2h?mXegh③
33混合后,三种气体的重力势能共增加 ?EP??EHe??EKr??EXe?(mXe?mHe)gh④
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9届全国中学生物理竞赛预赛试题(含答案)
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