第一章 数字电路基础
§1.1概述
§1.1.1数字信号和数字电路 信号分为两类：模拟信号、数字信号
模拟信号：指在时间上和数值上都是连续变化的信号。如电视图像和伴音信号。
数字信号：指在时间上和数值上都是断续变化的离散信号。如生产中自动记录零件个数的计数信号。
模拟电路：对模拟信号进行传输和处理的电路 数字电路：对数字信号进行传输和处理的电路
uu模拟信号图t
t数字信号图
§1.1.2数字电路的特点
（1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值）。
（2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态（0和1）和输出信号的状态（0和1）之间的关系。对于电路本身有分析电路和设计电路两部分。
（3）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠地区分0和1两种状态即可。
（4）数字电路的分析方法主要用逻辑代数和卡诺图法等进行分析。 （5）数字电路能够对数字信号0和1进行各种逻辑运算和算术运算。
§1.1.3数字电路的分类和应用
（1）按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI，每片数十器件）、中规模（MSI，每片数百器件）、大规模（LSI，每片数千器件）和超大规模（VLSI，每片器件数目大于1万）数字集成电路。集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。
（2）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型（TTL型）和单极型（MOS型）两类。
（3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。 数字电路的产生和发展是电子技术发展最重要的基础。由于数字电路相对于模拟电路有一系列的优点，使它在通信、电子计算机、电视雷达、自动控制、电
子测量仪器等科学领域得到广泛的应用，对现代科学、工业、农业、医学、社会和人类的文明产生着越来越深刻地影响。
本节小结：
数字信号的数值相对于时间的变化过程是跳变的、间断性的。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。模拟信号通过模数转换后变成数字信号，即可用数字电路进行传输、处理。
§1.2数制和码制
§1.2.1数制
所谓数制就是计数的方法。在生产实践中，人们经常采用位置计数法，即将表示数字的数码从左至右排列起来。常见的有十进制、二进制、十六进制。
1．进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。
2．基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。 3．位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。
1．十进制
十进制数是日常生活中使用最广的计数制。组成十进制数的符号有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9等共十个符号，我们称这些符号为数码。
在十进制中，每一位有0～9共十个数码，所以计数的基数为10。超过9就必须用多位数来表示。十进制数的运算遵循加法时：“逢十进一”，减法时：“借一当十”。
十进制数中，数码的位置不同，所表示的值就不相同。如： 5555表示5*1000+5*100+5*10+5
也可表示成5*10+5*10+5*10+5*10
3
2
1
0
同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。如：(209.04)10＝2×10＋0×10＋9×10＋0×10＋4×10
0
－1
－2
21
对于位一十进制数可表示为：
N10?an?1?10n?1?an?2?10n?2???a1?101?a0?100?a?1?10?1?a?2?10?2???a?m?10?m?n?1?m?a?10ii 式中：ai为0～9中的位一数码；10为进制的基数；10的i次为第i位的权；
m,n为正整数，n为整数部分的位数，m为小数部分的位数。
2.二进制
二进制的数码K为0、1，基数R=2。 进/借位的规则为逢2进1，借1当2， 位权为2的整数幂。
其计算公式为： ?N?2?i??m?Kn?1i?2i
－1－2210
如：(101.01)2＝ 1×2 ＋0×2＋1×2＋0×2＋1 ×2 ＝(5.25)10
由于二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。
加法和乘法的运算规则
加法 0+0=0 0+1=1 0+1=1 1+1=10 乘法 0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1 三、十六进制(Hexadecimal Number)
二进制数在计算机系统中处理很方便，但当位数较多时，比较难记忆，而且
书写容易出错，为了减小位数，通常将二进制数用十六进制表示。
十六进制是计算机系统中除二进制数之外使用较多的进制，其遵循的两个规则为：
其有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E，F等共十六个数码，其分别对应于十进制数的0～15进制之间的相互转换。
运算规则：逢16进1。 位权为16的整数幂。 其计算公式为：
?N?16?i??m?K1
n?1i?16i
0
－1
如：(D8.A)2＝ 13×16 ＋8×16＋10 ×16＝(216.625)10
二进制数和十六进制数广泛用于计算机内部的运算及表示，但人们通常是与十进制数打交道，这样在计算机的输入端就必须将十进制数转换为二进制数或十六进制数让计算机进行处理，处理的结果计算机必须将二进制数或十六进制数转换为十进制数，否则人们只能看天书了。
数制的转换可分为两类：十进制数与非十进数之间的相互转换；非十进制数之间的相互转换。
本节小结：
1. 一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N；运算规律为逢N进一。 2. 如果一个N进制数M包含ｎ位整数和ｍ位小数，即
(an-1 an-2 … a1 a0 · a－1 a－2 … a－m)N
则该数的权展开式为： (M)N ＝ an-1×N
n-1
10
＋ an-2 ×Nn-2 ＋ … ＋a1×N＋ a0 ×N＋a－1 ×
-1-2-mN＋a－2 ×N＋… ＋a－m×N
3. 由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。
作业：P28 12~16 18 19
§1.3逻辑函数中三种最基本的逻辑运算
§1.3.1逻辑函数和逻辑变量
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