第二十三讲 基本盈亏问题
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故事中小高为什么能够一眼发现阿呆偷吃了棒棒糖呢？因为小高发现少掉的棒棒糖数量与登记本
上新来的人数不符合．本讲所涉及的问题——盈亏问题，都可以用这种“比较前后”的方法来解决．
本讲主要介绍三种类型的盈亏问题，第一种是盈盈问题：前后两次剩余物品数量之差是解决问题的关键．第二种是盈亏问题：一次剩余、一次缺少，相差的量是“盈”与“亏”的和．第二种是盈亏问题．不论是“盈盈”、“盈亏”还是“亏亏”，比较前后两次分配是相同的思考方法．
有些问题需要对条件进行一定的转化后再进行计算．
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例题1
老师拿来很多张剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22张．后来又来了两个同学，分给他们同样多的剪纸后，就只剩下6张了．请问：老师一共拿来了多少张剪纸？
分析：比较2个同学来之前与来之后的情况，老师手里的剪纸少了多少？每人拿了多少张剪纸？
练习1
小高准备了一些棒棒糖发给班里的同学，开始发给7个同学，还剩下14根．后来又来了3名同学，发给他们同样多的棒棒糖后，就只剩下5根了．请问：小高开始一共准备了多少根棒棒糖？
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例题1中很容易看出两次分配的不同在于“后来又来了两个同学”，所以最后剩的剪纸变少了就是因为也分给了他们两人，很容易作出比较．接着我们来看两道稍微复杂的例题．
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例题2
裁缝要往一些西服上缝扣子．如果每件西服缝3个扣子，还会剩下26个扣子；如果每件缝5个，就只剩下4个扣子了．请问：裁缝一共有多少个扣子？几件西服？ 分析：扣子数由剩26个变成剩4个，少了的这22个扣子都到哪去了？
练习2
小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后还能剩27根；如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后能剩下79根．请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？
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一般我们把分配完之后有剩余的情况称作“盈”，不够的情况称作“亏”．像上面这样两次分配完之
后，东西都有多余的问题我们可以称为“盈盈问题”，接着我们来看看“盈亏问题”，也就是一次多一次少的问题．同样，解决这类问题的方法也是比较前后两次不同分配的情况．
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例题3
小张准备拿一些钱来买CD，原本每张CD的价格是30元，买完后还能剩下10元钱．结果CD涨价了，变成40元一张，他还需回家再取50元才正好够．那么小张原来准备了多少钱？ 分析：涨价前后相比，买这么多CD一共多花了多少钱呢？
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练习3
小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后缺少27根；如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后能剩下9根．请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？
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还有些题目的盈亏条件并不那么明显，需要仔细地审题，对已知条件进行一些小的转化，从而得到一般的“盈亏”条件，把问题解决．
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例题4
同学们早餐吃面包，每袋面包有10片．开始来了9个同学，老师给每人发了同样多片之后发现，还剩下半袋．后来又来了5个同学，老师发现还要再买两袋面包，才够给新来的同学每人发同样多的面包．问：老师开始准备了几袋面包？
分析：在提到面包的时候，单位有时候用“袋”，有时候用“片”？试着把单位统一．
练习4
小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，每盒12根，如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后少2盒；如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后能还剩下1盒．请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？
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之前学习过基本的盈亏问题的解法．本讲口述题漫画中的巧克力的数目就可以用类似的方法求出．但与之前不同的是：故事中两次分配的结果都是缺少，也就是两次都是“亏”，可以称作“亏亏问题”．这就是本讲最后要解决的问题．
解决“亏亏问题”方法与之前的盈亏问题类似，只要比较前后两次分配的差额就可以了． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
例题5
护士给几名大夫准备手术刀，开始准备给每人4把，结果缺3把；后来每名大夫都要求再加3把，这样就会缺15把．那么共有多少名大夫，多少把刀？
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分析：开始的时候一共缺3把，后来变成缺15把，多缺了几把？多缺的原因是什么？你能由此求出有几名大夫吗？
例题6
幼儿园将一筐苹果分给小朋友．如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个．已知大班比小班多3个小朋友，问这筐苹果共有多少个？ 分析：试着将两班人数统一成相同人数？
课 堂 内 外 种树趣题 富勒和怀斯都是市政园林工人．这天临下班时，工头吩咐他们明天在一条路的南北两边种树．由于道路两边要种的树棵数相等，于是他俩商定，一人负责一边． 第二天一大早，富勒就来到道路北边种树，当他种完第三棵树时，怀斯来了．怀斯对富勒说：“你是负责种南边的，到北边来干嘛？”富勒无奈，只好到南边去干活．怀斯很快就种完了北边的树，看富勒还没干完，想起富勒刚才为他种了三棵树，就到南边去帮助他．当怀斯在南边种完第六棵树时，南边的树也种完了． 请回答：怀斯比富勒多种几棵树？ 提示：如果你的答案是3棵，那请你最好再想一想．
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作业
1. 王老师去买包子．开始他买了8个包子，还剩下7元3角；后来又买了3个包子，结果只剩下3元
7角了．王老师一共带了多少钱？
2. 王老师买一些包子．如果每个包子8角钱，还能剩下7元3角；如果每个包子1元钱，那只能剩下
3元7角了．王老师一共带了多少钱？
3. 学校买了一批电灯准备安在教室，如果每间教室安6盏灯，就剩55盏灯；如果每间教室安8盏灯，
就剩15盏灯．那么学校一共有多少间教室？
4. 王老师之前买了很多袋包子，现在要把包子分给班上同学，每袋包子有6个．如果每个同学分4
个包子，那么最后会剩下4袋包子；如果每个同学分6个包子，那么最后会缺少6袋包子．班上一共有多少名同学？
5. 同学们去划船，如果每条船坐5人，就会缺少17个人才能坐满；如果每条船坐7人，就会缺少27
个人才能坐满．那么一共有多少个同学？
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高斯小学奥数含答案三年级(上)第23讲 基本盈亏问题
