杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸
杭 州 师 范 大 学 2014 年招收攻读硕士研究生入学考试题 考试科目代码： 考试科目名称： 721 量子力学 说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。 一、 简答题 （每题10分，共40分） 1. 简述量子测量公设的基本内容。 2. 扫描隧道显微镜（STM）利用了何种量子效应？简述其工作原理。 3. 请简要解释“完备力学量组”概念，并列举三组描述氢原子的完备力学量组。 4. 分别写出两电子体系自旋单态与三重态在无耦合表象基矢下的展开式。 二、 证明题（每题15分，共30分） ??r??p?， 1. 角动量算符定义为L?,L???iL?； L（1）利用基本对易关系，证明?xyz??????（2）进一步证明? ?L?,L???2Lz，其中L??Lx?iLy为角动量升降算符。2. 证明对于任意算符A,B,C??及幺正变换S，有 Tr(AB)?Tr(BA)Tr(ABC)?Tr(BCA)?Tr(CAB) Tr(S?AS)?TrA 并由此说明算符的迹不因表象而异。 2014 年 考试科目代码 721 考试科目名称 量子力学 （本考试科目共 3页，第1 页）
杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸 三、计算题（每题20分，共80分） ?01. 一粒子位于一维方势阱V(x)????征态。 2. 已知一维谐振子哈密顿为：H?0?x?a中，求其本征能谱与本x?0orx?a1?22p??m?x??，其本征波函数记为?2m?。定义下降算符与上升算符分别?n(x)构成完备基（满足正交归一关系）为 a?1(m?x?ip)2m?与a??1(m?x?ip)2m?，并满足a?n(x)?n?n?1(x);a??n(x)?n?1?n?1(x)， 在状态?n(x)下，求： (1)势能的平均值； (2)动能的平均值； (3)坐标与动量的不确定关系； (4)最小不确定度对应什么状态（即n的取值）。 3. 求算符σn的归一化本征态，其中σ为Pauli矩阵，n为指向(?,?)方向的单位矢量 4. 对于原子序数较大的类氢原子，其最外层电子感受到的势场为e2e2V(r)????aB2，其中?rr21为一正常数，aB?me2为Bohr半径，求其基态能量的一阶微扰修正。 （注：氢原子基态能量为E(0)1e2??2aB，基态波函数为?100(r,?,?)?13?aBe?r/aB）. 2014 年 考试科目代码 721 考试科目名称 量子力学 （本考试科目共 3页，第2 页）
杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸 考研成功的三点经验 第一条成功经验参加这么一种高层次的考试，首先应该做到三心二意，三心指得是决心、信心、恒心。二意就是意念成功，意志坚强，这点很重要，这是精神的力量。如果不是想着我一定要成功，我一定会成功，那么他在复习过程中，就不可能想方设法去克服一些困难。 第二条成功经验，那就是要一心一意，所谓一心一意就是听谁的课就要买谁的书，买谁的书就来听谁的课，有的同学想得很好，认为我听张三的课买李四的书，这样可以把两个老师的优势集中在一起，实际上这是不太现实的，不同的老师有不同的思维方式，你很难在短的时间内把它融合在一起。 第三条经验就是高度重视以往的研究生试卷，应该多做研究生考题，这点很重要。一个同学浪费大量时间去打听了解有哪些专家命题，把这些专家的学生笔记弄到手，这是白搭的，我们还不是搞情报工作的，就是搞情报工作，那又有什么价值，因为研究生考试不仅是水平考试，还是选拔考试，如果真的要想了解研究生考试的实际情况，我们主要把过去研究生试卷中的一些题型梳理一下，仔细分析研究，就可以看出来。那是命题专家的爱好、兴趣和他们心目中的重点。在这些方面多下点工夫去看看是很有必要的。
2014 年 考试科目代码 721 考试科目名称 量子力学 （本考试科目共 3页，第3 页）
2014年杭州师范大学考研试题721量子力学
