2020高考数学模拟试题2
（满分：150分 考试时间：120分钟）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，
6．为保障农村偏远地区教育资源的平衡化，根据上级部门精神，某校决定派A，B，C三位数学教师和D，E，F三位英语教师去指导甲、乙两地的教育教学工作.现将他们分只有一个选项是符合题目要求的.
1．已知全集U=R，集合A?{x|2x?1}，B?{x|log2x?1}，则(eUA)IB? A．{x|0?x?1} B．{x|1?x?2} C．{x|0?x?2}
D．{x|0?x?2}
2．若z?21?i?2i，则z在复平面内所对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
D．第四象限
3．已知命题p:?x?R,ax2?2x?0，则?p为 A．?x?R,ax2?2x?0
B．?x?R,ax2?2x?0
C．?x20?R,ax0?2x0?0
D．?x20?R,ax0?2x0?0 4．已知角?的终边经过点P(1,?2)，则cos(??π3)?
A．5?21510
B．5?21510 C．15?25
15?2510 D．10 5．函数
f(x)?lg(102x?1)?(x2?x)在
[?2,2]上的图象大致为
数学
成两个三人小组，分别派往甲、乙两地，要求两地都要有数学和英语教师，且A教师必须去甲地，则教师B和D同时都去乙地的概率是 A．1
112B．3
C．16
D．
12 7．已知点P是双曲线C：x2?y22?1的渐近线上的一点，F1、F2分别是双曲线C的左、
右焦点，若uFuuruuuur1P?F2P?0，则点P的横坐标的取值范围是
A．(?2,2) B．(?3,3) C．(?2,2) D．(?1,1)
8．已知两定点A(?2,0),B(1,0)，如果动点P满足|PA|?2|PB|，点Q是圆(x?2)2?(y?3)2?3上的动点，则|PQ|的最大值为 A．5?3 B．5?3 C．3?23 D．3?23 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．甲、乙两位体育特长生在平时训练中，5次的成绩如下面的茎叶图所示，则下列说法正确的是
A．甲同学成绩的极差为18
B．乙同学的平均成绩较高 C．乙同学成绩的中位数是85
D．甲同学成绩的方差较小
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10．已知函数f(x)?2cos2x?cos(2x?)?1，则
A．f(x)的图象可由y?2sin2x的图象向左平移个单位长度得到
πB．f(x)在(0,)上单调递增
8π4π216．在三棱锥A?BCD中，AB?AD，AB?2,AD?23，CB?CD?22，当三棱锥A?BCD的体积最大时，三棱锥A?BCD外接球的体积与三棱锥A?BCD的体积之比为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）
在等差数列?an?中，已知a5?15,S3?18． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若________，求数列?bn?的前n项和Sn． 在①bn?9bn?(?1)nan，③bn?2a?an这三个条件中任选一个补充在第（2），②anan?1nC．f(x)在[0,π]内有2个零点 D．f(x)在[?,0]上的最大值为2
11．已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点P在线段CB1上，且B1P?2PC，过点A,P,C1的平面分别交BC,A1D1于点E,F，则下列说法正确的是 A．AC1?EF
∥平面AC1F B．A1Bπ2C．平面AEC1F⊥平面AA1D1D D．过点A,P,C1的截面的面积为26
问中，并对其求解．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（本小题满分12分）
已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足2sinCcosB?2sinA?sinB． （1）求角C的大小； （2）若△ABC的面积为19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC∥AD，AB⊥BC，PA?AB?2，AD?2BC?2，M是PD的中点．
（1）求证：CM∥平面PAB； （2）求二面角M?AC?D的余弦值．
33，求△ABC的周长的最小值. 212．定义：N{f(x)?g(x)}表示f(x)?g(x)的解集中整数的个数．若f(x)?|log2x|，
g(x)?a(x?1)2?2，则下列说法正确的是
A．当a?0时，N{f(x)?g(x)}=0
1B．当a?0时，不等式f(x)?g(x)的解集是(,4)
4C．当a?0时，N{f(x)?g(x)}=3
D．当a?0时，若N{f(x)?g(x)}?1，则实数a的取值范围是(??,?1] 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知a?(2,1),b?(1,t)，若a?b?5，则cosa,b?__________． 14．若(3x?1x)n展开式的各项系数和为64，则n?__________，x3的系数为
__________．(本题第一空2分，第二空3分)
15．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1?x)?f(1?x)，当x?(0,1)时，f(x)?eax （其中e是自然对数的底数），若f(2020?ln2)??8，则实数a的值为__________．
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20．（本小题满分12分）
. 已知抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F，直线l交C于A,B两点（异于坐标原点O）（1）若点M的坐标为(3,2)，点P为抛物线C上一动点，线段MF与抛物线C无交点，且|PM|?|PF|的最小值为5，求抛物线C的标准方程；
（2）当OA?OB?0时，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由. 21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?alnx?x，a?R． xuuuruuur（2）若一件手工艺品质量为A,B,C级均可外销，且利润分别为900元、600元、300元，质量为D级不能外销，利润记为100元.
①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件； ②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望.
（1）若a=1，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）若g(x)?xf(x)?2x2?(1?2a)x，讨论g(x)的单调性．
22．（本小题满分12分）
手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A 级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B 级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C 级；（iii）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D 级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质
1量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立. 3（1）求一件手工艺品质量为B级的概率；
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