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运筹学复习笔记
Part1题型
1.选择题（20分） 2.填空题（40分） 3.建模题（40分） 4.决策问题（20分） 5.运输问题（10分）计算
Part2需要掌握的知识点
Chapter2线性规划与单纯型法
一、线性规划问题（建模）
二、求解两个变量的线性规划模型——图解法
附：图解法的启示
1)图解法求解结果的几种可能情况：
唯一最优解 无穷多最优解
无界解（并不是说可行域是无界的线性规划问题的解就一定是无界解）无可行解
2)若线性规划问题的可行域非空，则可行域是一个凸集。
3)若线性规划问题的最优解存在，则一定可以在可行域的凸集的某个顶点达到。（线性规划问题的基可行解X对应于可行域D的顶点。）
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三、单纯形法准备知识——标准型
1)标准型的四个条件
目标函数为极大（max） 所有的约束条件满足等式 所有的决策变量非负 右端常数均为非负数
2)化为标准型的方法
若要求目标函数实现最大化，即maxz=CX。这时只需将目标函数最小化变换求目 标函数最大化，即令z′=-z，于是得到maxz′=－CX。这就同标准型的目标函 数的形式一致了。
约束方程为不等式。这里有两种情：况
一种是约束方程为‘≤’不等式，则可在‘≤’不等式的左端加入非负松弛变量xj，
把原‘≤’不等式变为等式， 0x；
j
另一种是约束方程为‘≥’不等式，则可在‘≥’不等式的左端减去一个非负剩
余变量 x（也可称松弛变量），把不等式约束条件变为等式约束条件,目标函数中加上
k 0x(松弛变量). k
若变量约束中：xi0，则令xi-xi，得到xi0；若xjR，则令
xjx-x，其中xj，xj0，用xi、xj、xj分别代替xi、
jj 性规划的变量约束均为非负约束。 资源限量bi≥0。
x后得到线 j
四、单纯型法准备知识——线性规划问题解的概念
1)可行解：满足约束条件式（等式约束、非负约束）的解。 2)最优解：使目标函数达到最大值的可行解。
3)基：约束方程组的系数矩阵Amn的一个满秩的子矩阵Bmm，B称为线性规划问的题
一个基。
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附：
基向量：B矩阵中每一个列向量都称为基向量。
基变量：选定的向量（基向量）对应的变量 x（可以不止一个）称为基变量，其他的变
量 i 称为非基变量。
4)基解：有一个基就可以求出一个基解（运用克莱姆法则）。
5)基可行解：满足非负条件式的基解（基解是根据等式约束条件得到的，还没有涉及目标
函数和变量非负的约束条件，相当于对一个非齐次线性方程组求解。当这样的基解满足 变量非负的约束条件时，我们称它为基可行解。PS：并不一定是最优解。） 6)可行基：与基可行解相对应的基称为可行基。 7)可行域（可行空间） 8)几何性质——凸集的概念
考题：求基解、判断是否为基可行解、是否为最优解
五、线性规划问题的一些性质
六、单纯形表（了解，知道如何寻找主元）
口诀：
最大最小找主元
初行变换得新解（新的基可行解） 目标函数有改善
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