方程 把直角坐标系的原点作为极点， x轴的正半轴作为极轴， 并在两坐标系中取相同直角坐标与极坐标的互化 的长度单位， 设M是平面内任意一点， 它的直角坐标是?x,y?， 极坐标是??,??， 则x??cos?,y??sin?.且 ??x?y,tan??222y?x?0?. x在极坐标系中， 如果平面曲线C上任意一点的极坐标至少有一个满足方程曲线的极坐标方程 f??,???0， 并且坐标适合f??,???0的点都在曲线C上， 那么方程f??,???0就叫做曲线C的极坐标方程． 在平面直角坐标中， 如果曲线C上任一点M的坐标x， y都是某个变数t的函数概念 ?x?f(t)?x?f(t),反过来， 对于的每个允许值， 由函数式 所确定的点t???y?g(t),?y?g(t)?x?f(t) 那么方程 ?叫做曲线C的参数方程， 联系变数M(x,y)都在曲线C上，y?g(t)?x,y的变数t是参变数， 简称参数． ①代入法：利用解方程的技巧求出参数t， 然后代入消去参数； 化参数方程为普通方程为F(x,y)?0：在 消参过程中注意变量x、y取值范围的一参数方程②三角法：利用三角恒等式消去参数； 致性， 必须根据参数的取值范围， 确定化为 f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围． 普通方程 ③整体消元法：根据参数方程本身的结构特征， 从整体上消去． 参数方程 普通方程 过点(x0,y0)倾斜角为? 直线 参数方程 y?y0?tan?(x?x0) 或者x?x0 ?x?x0?tcos? （t为参数） ??y?y0?tsin??x?x0?rcos? （?为参数） ?y?y?rsin?0?常见曲线的普通方程与参数方程 圆 (x?x0)2?(y?y0)2?r2 椭圆 x2y2??1 a2b2x2y2?2?1 2aby?2px 2?x?acos? （?为参数） ??y?bsin??x?asec? （?为参数） ?y?btan???x?2pt2 （t为参数） ??y?2pt双曲线 抛物线 26. 不等式选讲 不等式选绝对值不x?a??a?x?a;x?a?x?a或x??a。 解法 ax?b?c??c?ax?b?c;ax?b?c?ax?b??c或ax?b?c。 第 21 页 共 24 页
讲 等式 根据绝对值的意义结合数轴直观求解。 x?a?x?b?c； 零点分区去绝对值， 转化为三个不等式组求解。 x?a?x?b?c。 构造函数利用函数图象求解。 三角不等式 a?b?a?b?a?b?a?b；a?c?a?b?b?c。 均值不等式 a1?a2?L?ann?a1a2Lan?a1?0,a2?0,L,an?0?。 n二维形式 ?a2?b2??c2?d2???ac?bd?2?a,b,c,d?R?， 等号当且仅当ad?bc时成立。 向量形式 重柯西不等式 要不等一般形式 式 α,β是两个向量， 则α?β?αβ， 当且仅当β是零向量或存在实数k， 使α?kβ时， 等号成立。 ?a1b1?a2b2???anbn?2??a12?a22???an2?2?b12?b22???bn2?2?aibi?R,i?1,2?n?等号当且仅当a1?a2???an?0或bi?kai时成立（k为常数， i?1,2?n）。 设a1?a2?L?an,b1?b2?L?bn为两组实数， c1,c2,L,cn是b1,b2,L,bn的任意排列， 排序不等式 则a1bn?a2bn?1?L?anb1?a1c1?a2c2?L?ancn?a1b1?a2b2?L?anbn， 14444244443反序和144424443乱序和144424443顺序和当且仅当a1?a2?L?an或b1?b2?L?bn时反序和等于顺序和。 比较法 综合法 证明方法 分析法 反证法 放缩法 作差和作商比较 根据已知条件、不等式的性质、基本不等式， 通过逻辑推理导出结论 执果索因的证明方法 反设结论， 导出矛盾 通过把不等式中的部分值放大或缩小的证明方法 数学归纳法 证明与正整数有关的不等式。 28.三角函数的图象与性质： 函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 第 22 页 共 24 页
图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 R R {x| x≠ [-1,1] [-1,1] 2π 2π 奇函数 偶函数 ??增区间[-π+2kπ, 2kπ] 增区间[-+2kπ,+2k 减区间[2kπ,π+2kπ] 22π] ( k∈Z ) 单调性 3??减区间[+2kπ, +2k22π] ?x = + kπ( k∈Z ) 对称轴 x = kπ ( k∈Z ) 2?对称中(+ kπ,0 )( k∈Z ) ( kπ,0 ) ( k∈Z ) 心 2
?+kπ,k∈2Z} R π 奇函数 增区间 ??(-+kπ,+kπ) 22( k∈Z ) 无 ( k?,0 ) ( k∈Z ) 2
27.二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
判别式??b?4ac 2??0 ??0 ??0 二次函数y?ax?bx?c 2?a?0?的图象 第 23 页 共 24 页
有两个相异实数根 一元二次方程ax?bx?c?0 2?a?0?的根 ?b??x1,2? 2a有两个相等实数根x1?x2???x1?x2? ax2?bx?c?0 b 2a没有实数根 一元二次不等式的解集 ?a?0? ax2?bx?c?0 ?xx?x或x?x? 12?b??xx??? 2a??R ?a?0? ?xx1?x?x2? ? ?
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最新高中数学知识点汇总（表格格式） - 图文
