销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50． （1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为
；
（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？
（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．
解：（1）依题意，当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33， 当31≤x≤50时，设y＝kx+b，则有
，解得
，
∴y与x的关系式为：y＝x+55.
（2）依题意，∵W＝（y﹣18）?m， ∴
，
整理得，
当1≤x≤30时，∵W随x增大而增大，
∴x＝30时，取最大值W＝30×110+1100＝4400， 当31≤x≤50时， W＝∵
x2+160x+1850＝
，
，
＜0，∴x＝32时，W取得最大值，此时W＝4410.
综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元. （3）依题意，W＝（y+a﹣18）?m＝
∵第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大， ∴对称轴x＝
＝
≥35，得a≥3，故a的最小值为3．
，
24．（10分）如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点
在同一直线上． （1）填空：∠CDE＝
（用含α的代数式表示）；
（2）如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若α＝90°，AC＝5距离．
，且点G满足∠AGB＝90°，BG＝6，直接写出点C到AG的
解：（1）∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE， ∴△ACD≌△BCE，∠DCE＝α，∴CD＝CE， ∴∠CDE＝（2）AE＝BE+
，故答案为：
.
CF，理由如下：如图，
∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE， ∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60°， ∴△CDE是等边三角形，且CF⊥DE，∴DF＝EF＝∵AE＝AD+DF+EF，∴AE＝BE+
CF.
，
（3）如图，当点G在AB上方时，过点C作CE⊥AG于点E，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝5
，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，AB＝10，
∵∠ACB＝90°＝∠AGB，∴点C，点G，点B，点A四点共圆，
∴∠AGC＝∠ABC＝45°，且CE⊥AG， ∴∠AGC＝∠ECG＝45°，∴CE＝GE， ∵AB＝10，GB＝6，∠AGB＝90°，∴AG＝∵AC2＝AE2+CE2，∴（5
）2＝（8﹣CE）2+CE2，
＝8，
∴CE＝7（不合题意舍去），CE＝1，
若点G在AB的下方，过点C作CF⊥AG，同理可得：CF＝7， ∴点C到AG的距离为1或7．
25．（12分）已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c经过点A（2，0）和C（0，），与x轴交于另一点B，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；
（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且∠DEF＝∠A，则 △DEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由； （3）若点P在抛物线上，且
＝m，试确定满足条件的点P的个数．
解：（1）由题意：
，解得
，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（2）可能．如图1，
（x﹣2）2+3，∴顶点D坐标（2，3）．
∵A（﹣2，0），D（2，3），B（6，0），∴AB＝8，AD＝BD＝5，
①当DE＝DF时，∠DFE＝∠DEF＝∠ABD， ∴EF∥AB，此时E与B重合，与条件矛盾，不成立．
②当DE＝EF时，又∵△BEF∽△AED，∴△BEF≌△AED，∴BE＝AD＝5， ③当DF＝EF时，∠EDF＝∠DEF＝∠DAB＝∠DBA， △FDE∽△DAB，∴∵△AEF∽△BCE，∴答：当BE的长为5或
＝＝
，∴
＝
＝，
，
＝，∴EB＝AD＝
时，△CFE为等腰三角形．
（3）如图2中，连接BD，当点P在线段BD的右侧时，作DH⊥AB于H，连接PD，PH，PB．设P[n，﹣
（n﹣2）2+3]，
则S△PBD＝S△PBH+S△PDH﹣S△BDH＝×4×[﹣＝﹣（n﹣4）2+，
∵﹣＜0，∴n＝4时，△PBD的面积的最大值为，
（n﹣2）2+3]+×3×（n﹣2）﹣×4×3
∵＝m，∴当点P在BD的右侧时，m的最大值＝＝，
观察图象可知：当0＜m＜当m＝当m＞
时，满足条件的点P的个数有4个，
时，满足条件的点P的个数有3个，
时，满足条件的点P的个数有2个（此时点P在BD的左侧）．
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