∴ ????＝????，∠??????＝90°，
∴ ∠??????+∠??????＝180°?90°＝90°， ∵ ????⊥????，
∴ ∠??????+∠??????＝90°， ∴ ∠??????＝∠??????， 在△??????和△??????中， ∠??????=∠??????
{∠??????=∠??=90 ，
????=????∴ △???????△??????(??????)， ∴ ????＝????，
同理可得：????＝????， ∴ ????＝????，
在△??????和△??????中， ∠??=∠??????
{∠??????=∠?????? ，
????=????∴ △???????△??????(??????)， ∴ ????＝????．
【考点】 四边形综合题 【解析】
（1）由等腰直角三角形的性质得出∠??????＝45°，证得∠??????＝∠??????，由等腰三角形的性质得出结论；
（2）如图1，2，证明方法相同，利用“??????”证明△??????和△??????全等，根据全等三角形对应边相等可得????＝????，同理可证????＝????，从而得到????＝????，再利用“??????”证明△??????和△??????全等，根据全等三角形对应边相等可得????＝????． 【解答】
证明：∵ ∠??????＝90°，????＝????， ∴ ∠??????＝45°， ∵ ????⊥????， ∴ ∠??????＝45°，
∴ ∠??????＝∠??????＝45°， 同理∠??????＝45°， ∴ ∠??????＝∠??????，
∵ 四边形????????和四边形????????为正方形， ∴ ????＝????＝????＝????， ∴ ????＝????．
如图1，∠??????＝90°时，（1）中结论成立．
试卷第21页，总28页
理由：过点??作????⊥????交????的延长线于??，过点??作????⊥????于??， ∵ 四边形????????是正方形， ∴ ????＝????，∠??????＝90°，
∴ ∠??????+∠??????＝180°?90°＝90°， ∵ ????⊥????，
∴ ∠??????+∠??????＝90°， ∴ ∠??????＝∠??????， 在△??????和△??????中， ∠??????=∠??????
{∠??????=∠??=90 ，
????=????∴ △???????△??????(??????)， ∴ ????＝????，
同理可得：????＝????， ∴ ????＝????，
在△??????和△??????中， ∠??=∠??????
{∠??????=∠?????? ，
????=????
∴ △???????△??????(??????)， ∴ ????＝????．
如图2，∠??????≠90°时，（1）中结论成立．
理由：过点??作????⊥????交????的延长线于??，过点??作????⊥????于??， ∵ 四边形????????是正方形， ∴ ????＝????，∠??????＝90°，
∴ ∠??????+∠??????＝180°?90°＝90°， ∵ ????⊥????，
试卷第22页，总28页
∴ ∠??????+∠??????＝90°， ∴ ∠??????＝∠??????， 在△??????和△??????中， ∠??????=∠??????
{∠??????=∠??=90 ，
????=????∴ △???????△??????(??????)， ∴ ????＝????，
同理可得：????＝????， ∴ ????＝????，
在△??????和△??????中， ∠??=∠??????
{∠??????=∠?????? ，
????=????∴ △???????△??????(??????)， ∴ ????＝????．
某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克??元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克??元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求??，??的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜??千克，求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2??元，乙种蔬菜每千克捐出??元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求??的最大值． 【答案】
10??+5??=170
依题意，得：{ ，
6??+10??=200??=10
解得：{ ．
??=14
答：??的值为10，??的值为14．
设购买甲种蔬菜??千克，则购买乙种蔬菜(100???)千克， 10??+14(100???)≥1160
依题意，得：{ ，
10??+14(100???)≤1168
解得：58≤??≤60． ∵ ??为正整数，
∴ ??＝58，59，60，
∴ 有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克． 设超市获得的利润为??元，则??＝(16?10)??+(18?14)(100???)＝2??+400．
试卷第23页，总28页
∵ ??＝2>0，
∴ ??随??的增大而增大，
∴ 当??＝60时，??取得最大值，最大值为2×60+400＝520．
依题意，得：(16?10?2??)×60+(18?14???)×40≥(10×60+14×40)×20%， 解得：??≤1.8．
答：??的最大值为1.8． 【考点】
一元一次不等式组的应用 二元一次方程的应用
二元一次方程组的应用——其他问题 二元一次方程组的应用——行程问题
【解析】
（1）根据“该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元”，即可得出关于??，??的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种蔬菜??千克，则购买乙种蔬菜(100???)千克，根据总价＝单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于??的一元一次不等式组，解之即可得出??的取值范围，再结合??为正整数即可得出各购买方案；
（3）设超市获得的利润为??元，根据总利润＝每千克的利润×销售数量可得出??关于??的函数关系式，利用一次函数的性质可得出获得利润最多的方案，由总利润＝每千克的利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于??的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论． 【解答】
10??+5??=170
依题意，得：{ ，
6??+10??=200??=10
解得：{ ．
??=14
答：??的值为10，??的值为14．
设购买甲种蔬菜??千克，则购买乙种蔬菜(100???)千克， 10??+14(100???)≥1160
依题意，得：{ ，
10??+14(100???)≤1168
解得：58≤??≤60． ∵ ??为正整数，
∴ ??＝58，59，60，
∴ 有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克． 设超市获得的利润为??元，则??＝(16?10)??+(18?14)(100???)＝2??+400． ∵ ??＝2>0，
∴ ??随??的增大而增大，
∴ 当??＝60时，??取得最大值，最大值为2×60+400＝520．
依题意，得：(16?10?2??)×60+(18?14???)×40≥(10×60+14×40)×20%， 解得：??≤1.8．
答：??的最大值为1.8．
如图，在平面直角坐标系中，矩形????????的边????长是??2?3???18＝0的根，连接????，
试卷第24页，总28页
∠??????＝30°，并过点??作????⊥????，垂足为??，动点??从??点以每秒2个单位长度的速度沿????方向匀速运动到??点为止；点??沿线段????以每秒√3个单位长度的速度由点??向点??匀速运动，到点??为止，点??与点??同时出发，设运动时间为??秒(??>0)．
（1）线段????＝________；
（2）连接????和????，求△??????的面积??与运动时间??的函数关系式；
（3）在整个运动过程中，当△??????是以????为腰的等腰三角形时，直接写出点??的坐标． 【答案】
3√3 如图，过点??作????⊥????于??，
∵ ?????//?????，
∴ ∠??????＝∠??????＝30°， ∴ ????=????=
21
√3
??， 2
∵ ∠??????＝30°，????⊥????， ∴ ????=√3????＝9，
当0
当2
9
1
√3??2
9
9
1
√3??2
√32
??2
9√34
=?+??；
=
√32??2
?
9√34
??；
试卷第25页，总28页
2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷(农垦、森工用)
