∴ ??(0,?3)，
∵ ??△??????＝??△??????． ∴ ??点的纵坐标为±3，
把??＝3代入??＝???2?2??+3得???2?2??+3＝3，解得??＝?2或??＝0（与点??重合，舍去）； 把??＝?3代入??＝???2?2??+3得???2?2??+3＝?3，解得??＝?1+√7或??＝?1?√7， ∴ ??点的坐标为(?2,?3)或(?1+√7,??3)或(?1?√7,??3)． 【考点】
二次函数图象上点的坐标特征 抛物线与x轴的交点 二次函数的性质
【解析】
（1）由??＝???2+(??+1)?????，令??＝0，即???2+(??+1)?????＝0，可求出??、??坐标结合三角形的面积，解出??＝?3；
（2）根据题意??的纵坐标为±3，分别代入解析式即可求得横坐标，从而求得??的坐标． 【解答】
∵ ??＝???2+(??+1)?????， 令??＝0，则??＝???， ∴ ??(0,????)，
令??＝0，即???2+(??+1)?????＝0 解得??1＝??，??2＝1 由图象知：??<0 ∴ ??(??,?0)，??(1,?0) ∵ ??△??????＝6 ∴ 2(1???)(???)＝6
解得：??＝?3，（??＝4舍去）； ∵ ??＝?3， ∴ ??(0,?3)，
∵ ??△??????＝??△??????． ∴ ??点的纵坐标为±3，
把??＝3代入??＝???2?2??+3得???2?2??+3＝3，解得??＝?2或??＝0（与点??重合，舍去）；
把??＝?3代入??＝???2?2??+3得???2?2??+3＝?3，解得??＝?1+√7或??＝?1?√7， ∴ ??点的坐标为(?2,?3)或(?1+√7,??3)或(?1?√7,??3)．
某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）． 求：（
1
试卷第16页，总28页
（1））该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少．
（2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围．
（3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品300元，则公司应拿出多少钱购买纪念品． 【答案】
该公司员工一分钟跳绳的平均数为：??=(60×4+80×13+100×19+120×7+140×5+160×2)÷(4+13+19+7+5+2)＝100.8， 答：该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是100个；
把50个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在100～120这个范围； 300×(5+2)＝2100（元），
答：公司应拿出2100元钱购买纪念品． 【考点】
频数（率）分布直方图 中位数
【解析】
（1）要求平均次数至少是多少，可每组都取最小值计算平均数即可； （2）找出中位数所在的成绩范围，
（3）样本中获奖的有7人，求出费用即可． 【解答】
该公司员工一分钟跳绳的平均数为：??=(60×4+80×13+100×19+120×7+140×5+160×2)÷(4+13+19+7+5+2)＝100.8， 答：该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是100个；
把50个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在100～120这个范围； 300×(5+2)＝2100（元），
答：公司应拿出2100元钱购买纪念品．
为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离??（单位：千米）与快递车所用时间??（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2
试卷第17页，总28页
ˉˉ
小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．
（1）求????的函数解析式；
（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．
（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）
【答案】
设????的函数解析式为??＝????+??(??≠0)，由????经过(0,?50)，(3,?200)可得： ??=50??=50{ ，解得{ ， 3??+??=200??=50
∴ ????的解析式为??＝50??+50；
设????的函数解析式为??＝????+??，由????经过(4,?0)，(6,?200)可得： 4??+??=0??=100{ ，解得{ ， 6??+??=200??=?400
∴ ????的函数解析式为??＝100???400；
设????的函数解析式为??＝????+??，由????经过(5,?200)，(9,?0)可得： ??=?505??+??=200
{ ，解得{ ， 9??+??=0??=450∴ ????的函数解析式为??＝?50??+450， ??=??=100???4003解方程组{ 得{ ， 500??=?50??+450??=
317
同理可得??＝7?，
答：货车返回时与快递车图中相遇的时间?，7?；
317
(7?5)×50＝100(????)，
答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100????．
【考点】
一次函数的应用 【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用待定系数法分别求出????与????的解析式，再联立解答即可； （3）根据题意列式计算即可．
试卷第18页，总28页
【解答】
设????的函数解析式为??＝????+??(??≠0)，由????经过(0,?50)，(3,?200)可得： ??=50??=50{ ，解得{ ， 3??+??=200??=50
∴ ????的解析式为??＝50??+50；
设????的函数解析式为??＝????+??，由????经过(4,?0)，(6,?200)可得： 4??+??=0??=100{ ，解得{ ， 6??+??=200??=?400
∴ ????的函数解析式为??＝100???400；
设????的函数解析式为??＝????+??，由????经过(5,?200)，(9,?0)可得： ??=?505??+??=200
{ ，解得{ ， 9??+??=0??=450∴ ????的函数解析式为??＝?50??+450， ??=??=100???4003解方程组{ 得{ ， 500??=?50??+450??=
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同理可得??＝7?，
答：货车返回时与快递车图中相遇的时间3?，7?； (7?5)×50＝100(????)，
答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100????．
以????△??????的两边????、????为边，向外作正方形????????和正方形????????，连接????，过点??作????⊥????于??，延长????交????于点??．
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（1）如图①，若∠??????＝90°，????＝????，易证：????＝????；
（2）如图②，∠??????＝90°；如图③，∠??????≠90°，（1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由． 【答案】
证明：∵ ∠??????＝90°，????＝????， ∴ ∠??????＝45°， ∵ ????⊥????， ∴ ∠??????＝45°，
∴ ∠??????＝∠??????＝45°， 同理∠??????＝45°， ∴ ∠??????＝∠??????，
∵ 四边形????????和四边形????????为正方形，
试卷第19页，总28页
∴ ????＝????＝????＝????， ∴ ????＝????．
如图1，∠??????＝90°时，（1）中结论成立．
理由：过点??作????⊥????交????的延长线于??，过点??作????⊥????于??， ∵ 四边形????????是正方形， ∴ ????＝????，∠??????＝90°，
∴ ∠??????+∠??????＝180°?90°＝90°， ∵ ????⊥????，
∴ ∠??????+∠??????＝90°， ∴ ∠??????＝∠??????， 在△??????和△??????中， ∠??????=∠??????
{∠??????=∠??=90 ，
????=????∴ △???????△??????(??????)， ∴ ????＝????，
同理可得：????＝????， ∴ ????＝????，
在△??????和△??????中， ∠??=∠??????
{∠??????=∠?????? ，
????=????
∴ △???????△??????(??????)， ∴ ????＝????．
如图2，∠??????≠90°时，（1）中结论成立．
理由：过点??作????⊥????交????的延长线于??，过点??作????⊥????于??， ∵ 四边形????????是正方形，
试卷第20页，总28页
2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷(农垦、森工用)
