在矩形????????中，????＝1，????＝??，点??在边????上，且????=??，连接????，将△??????
53
沿????折叠．若点??的对应点??′落在矩形????????的边上，则折痕的长为________． 【答案】 √2或√30 5
【考点】
翻折变换（折叠问题） 矩形的性质
【解析】
分两种情况：①当点??′落在????边上时，证出△??????是等腰直角三角形，得出????=√2????=√2；
②当点??落在????边上时，证明△??????∽△??????，得出????=??′??，求出????=5??=由勾股定理求出????即可． 【解答】 分两种情况：
①当点??′落在????边上时，如图1所示：
′
′
′
??′??
????′
3
√5，5
∵ 四边形????????是矩形， ∴ ∠??????＝∠??＝90°，
∵ 将△??????沿????折叠．点??的对应点??′落在矩形????????的????边上， ∴ ∠??????＝∠??′????=∠??????＝45°，
21
∴ △??????是等腰直角三角形， ∴ ????＝????＝1，????=√2????=√2； ②当点??′落在????边上时，如图2所示：
∵ 四边形????????是矩形，
∴ ∠??????＝∠??＝∠??＝∠??＝90°，????＝????＝??，
∵ 将△??????沿????折叠．点??的对应点??′落在矩形????????的????边上， ∴ ∠??＝∠????′??＝90°，????′＝????＝1，????′＝????=5??，
∴ ????＝?????????＝???5??=5??，??′??=√????′2?????2=√1???2， 在△??????′和△??′????中，∠??′????＝∠????′??＝90°?∠????′??，∠??＝∠??＝90°，
试卷第11页，总28页
3
2
3
∴ △??????′∽△??′????， ∴
??′??????
=
????′??′??
，即
√1???22??5
=3，
5
1
??解得：??=
3
√5，或??＝0（舍去）， 3
√5， 5
√5√30； 5
∴ ????=5??=
∴ ????=√????2+????2=√12+()2=
5综上所述，折痕的长为√2或
√30； 5
如图，直线????的解析式为??＝??+1与??轴交于点??，与??轴交于点??，以????为边作正方形????????，点??坐标为(1,?1)．过??点作直线????1⊥????交????于点??，交??轴于点??1，过点??1作??轴的垂线交????于点??1．以??1??1为边作正方形??1??1??1??1，点??1的坐标为
(5,?3)．过点??1作直线??1??2⊥????交????于??1，交??轴于点??2，过点??2作??轴的垂线交????于点??2．以??2??2为边作正方形??2??2??2??2，…，则点??2020的坐标________．
【答案】
(2×32020?1,?32020)． 【考点】
一次函数图象上点的坐标特点 一次函数的性质 规律型：数字的变化类 相似三角形的性质与判定 规律型：图形的变化类 规律型：点的坐标
【解析】
由??坐标为(1,?1)根据题意求得??1的坐标，进而得??1的坐标，继续求得??2，??3，??4，??5的坐标，根据这5点的坐标得出规律，再按规律得结果． 【解答】
∵ 点??坐标为(1,?1)，
∴ ????＝????＝????＝????＝????1＝1， ∵ ??1(2,?3)，
∴ ??1??1＝??1??1＝??1??1＝??1??2＝3， ∴ ??1(5,?3)， ∴ ??2(8,?9)，
试卷第12页，总28页
∴ ??2??2＝??2??2＝??2??2＝??2??3＝9， ∴ ??2(17,?9)，
同理可得??3(53,?27)， ??4(161,?81)， …
由上可知，????(2×3???1,3??)，
∴ 当??＝2020时，????(2×32020?1,32020)． 三、解答题（满分60分）
先化简，再求值：(1???2+??)÷??2+2??+1，其中??＝sin30°． 【答案】
当??＝sin30°时， 所以??=
21
??
??2?1
原式=??2+???(??+1)(???1) ??2(??+1)2
=? ??(??+1)(??+1)(???1)??= ???1＝?1 【考点】
特殊角的三角函数值 分式的化简求值
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案， 【解答】
当??＝sin30°时， 所以??=2 原式=
??2??2+??1
??2(??+1)2
?
(??+1)2
(??+1)(???1)
??2(??+1)2
=? ??(??+1)(??+1)(???1)??= ???1＝?1
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△??????的三个顶点??(5,?2)、??(5,?5)、??(1,?1)均在格点上．
试卷第13页，总28页
（1）将△??????向下平移5个单位得到△??1??1??1，并写出点??1的坐标；
（2）画出△??1??1??1绕点??1逆时针旋转90°后得到的△??2??2??1，并写出点??2的坐标；
（3）在（2）的条件下，求△??1??1??1在旋转过程中扫过的面积（结果保留??）． 【答案】
如图所示，△??1??1??1即为所求，点??1的坐标为(5,??3)； 如图所示，△??2??2??1即为所求，点??2的坐标为(0,?0)；
如图，△??1??1??1在旋转过程中扫过的面积为：【考点】
扇形面积的计算 作图-相似变换 作图-旋转变换
【解析】
（1）依据△??????向下平移5个单位，即可得到△??1??1??1，进而写出点??1的坐标； （2）依据△??1??1??1绕点??1逆时针旋转90°，即可得到的△??2??2??1，进而写出点??2的坐标；
（3）依据扇形面积公式和三角形面积公式，即可得到△??1??1??1在旋转过程中扫过的面积．
试卷第14页，总28页
90×??×(4√2)2
360
+×3×4=8??+6．
2
1
【解答】
如图所示，△??1??1??1即为所求，点??1的坐标为(5,??3)； 如图所示，△??2??2??1即为所求，点??2的坐标为(0,?0)；
如图，△??1??1??1在旋转过程中扫过的面积为：
如图，已知二次函数??＝???2+(??+1)?????与??轴交于??、??两点（点??位于点??的左侧），与??轴交于点??，已知△??????的面积是6．
90×??×(4√2)2
360
+2×3×4=8??+6．
1
（1）求??的值；
（2）在抛物线上是否存在一点??，使??△??????＝??△??????．若存在请求出??坐标，若不存在请说明理由．
【答案】
∵ ??＝???2+(??+1)?????， 令??＝0，则??＝???， ∴ ??(0,????)，
令??＝0，即???2+(??+1)?????＝0 解得??1＝??，??2＝1 由图象知：??<0 ∴ ??(??,?0)，??(1,?0) ∵ ??△??????＝6 ∴ 2(1???)(???)＝6 解得：??＝?3，（??＝4舍去）； ∵ ??＝?3，
试卷第15页，总28页
1
2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷(农垦、森工用)
