①正确．如图1中，在????上截取????＝????，连接????．证明△???????△??????(??????)即可解决问题．
②③错误．如图2中，延长????到??，使得????＝????，则△???????△??????(??????)，再证明△???????△??????(??????)即可解决问题．
④正确．设????＝??，则????＝?????，????=√2??，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．
⑤正确．当????=??时，设????＝??，则????＝??+??，利用勾股定理构建方程可得??=
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3
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??2
即可解决问题． 【解答】
如图1中，在????上截取????＝????，连接????． ∵ ????＝????，∠??????＝90°，
∴ ????=√2????， ∵ ????=√2????， ∴ ????＝????，
∵ ∠??????＝∠??????＝45°，∠??????＝90°， ∴ ∠??????＝∠??????＝135°， ∵ ????＝????，????＝????， ∴ ????＝????，
∴ △???????△??????(??????)， ∴ ????＝????，∠??????＝∠??????， ∵ ∠??????+∠??????＝90°， ∴ ∠??????+∠??????＝90°， ∴ ∠??????＝90°，
∴ ∠??????＝∠??????＝45°，故①正确，
如图2中，延长????到??，使得????＝????，则△???????△??????(??????)， ∴ ∠??????＝∠??????，
∴ ∠??????＝∠??????＝90°， ∴ ∠??????＝∠??????＝45°， ∵ ????＝????，????＝????， ∴ △???????△??????(??????)， ∴ ????＝????，
∵ ????＝????+????，????＝????， ∴ ????＝????+????，故③错误，
∴ △??????的周长＝????+????+????＝????+????＝????+????+????＝????+????+????＝????+????＝2??，故②错误，
设????＝??，则????＝?????，????=√2??，
∴ ??△??????=2?(?????)×??=?2??2+2????=?2(??2?????+4??2?4??2)=?2(???
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22??)+??， 28
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∵ ?2<0，
∴ ??=2??时，△??????的面积的最大值为8??2．故④正确， 当????=3??时，设????＝??，则????＝??+3??，
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试卷第6页，总28页
在????△??????中，则有(??+??)2＝(?????)2+(??)2，
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解得??=2，
∴ ????＝????，故⑤正确，
二、填空题（每题3分，满分30分）
2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为________． 【答案】 1.18×106 【考点】
科学记数法--表示较大的数 【解析】
科学记数法的表示形式为??×10??的形式，其中1≤|??|<10，??为整数．确定??的值时，要看把原数变成??时，小数点移动了多少位，??的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，??是正数；当原数的绝对值<1时，??是负数． 【解答】
1180000＝1.18×106，
在函数??=
1√2???3??
中，自变量??的取值范围是________．
【答案】 ??>1.5 【考点】
函数自变量的取值范围 【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】
由题意得2???3>0， 解得??>1.5．
如图，????△??????和????△??????中，?????//?????，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________，使????△??????和????△??????全等．
【答案】
????＝????（答案不唯一） 【考点】
直角三角形全等的判定 【解析】
根据全等三角形的判定解答即可． 【解答】
试卷第7页，总28页
∵ ????△??????和????△??????中， ∴ ∠??????＝∠??????＝90°， ∵ ?????//?????，
∴ ∠??????＝∠??????， ∴ 添加????＝????，
在????△??????和????△??????中 ∠??????=∠??????{∠??????=∠?????? ，
????=????
∴ ????△???????????△??????(??????)，
一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为________． 【答案】
2 5【考点】 概率公式 【解析】
直接利用概率公式计算可得． 【解答】
∵ 盒子中共装有5个小球，其中标号为偶数的有2、4这2个小球， ∴ 从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为5，
???1>0
若关于??的一元一次不等式组{ 的解是??>1，则??的取值范围是________．
2?????>0【答案】 ??≤2 【考点】
解一元一次不等式组 【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得答案． 【解答】
解不等式???1>0，得：??>1， 解不等式2?????>0，得：??>2， ∵ 不等式组的解集为??>1， ∴ 2≤1， 解得??≤2，
如图，????是△??????的外接圆⊙??的直径，若∠??????＝50°，则∠??????＝________°．
??
??
2
试卷第8页，总28页
【答案】 50
【考点】
三角形的外接圆与外心 【解析】
根据圆周角定理即可得到结论． 【解答】
∵ ????是△??????的外接圆⊙??的直径， ∴ 点??，??，??，??在⊙??上， ∵ ∠??????＝50°，
∴ ∠??????＝∠??????＝50°，
小明在手工制作课上，用面积为150??????2，半径为15????的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 10 ????． 【答案】 10
【考点】 圆锥的计算 扇形面积的计算 【解析】
先根据扇形的面积公式：??=?????（??为弧长，??为扇形的半径）计算出扇形的弧长，
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然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径． 【解答】 ∵ ??=2?????，
∴ 2????15＝150??，解得??＝20??， 设圆锥的底面半径为??， ∴ 2?????＝20??， ∴ ??＝10(????)．
如图，在边长为1的菱形????????中，∠??????＝60°，将△??????沿射线????方向平移，得到△??????，连接????、????．求????+????的最小值为________．
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试卷第9页，总28页
【答案】
√3 【考点】 平移的性质
轴对称——最短路线问题 菱形的性质
等边三角形的性质与判定
【解析】
根据菱形的性质得到????＝1，∠??????＝30°，根据平移的性质得到????＝????＝1，
?????//?????，推出四边形????????是平行四边形，得到????＝????，于是得到????+????的最小值＝????+????的最小值，根据平移的性质得到点??在过点??且平行于????的定直线上，作点??关于定直线的对称点??，连接????交定直线于????，解直角三角形即可得到结论． 【解答】
∵ 在边长为1的菱形????????中，∠??????＝60°， ∴ ????＝????＝1，∠??????＝30°，
∵ 将△??????沿射线????的方向平移得到△??????， ∴ ????＝????＝1，?????//?????， ∵ 四边形????????是菱形， ∴ ????＝????，?????//?????， ∴ ∠??????＝120°，
∴ ????＝????，?????//?????， 连接????
∴ 四边形????????是平行四边形， ∴ ????＝????，
∴ ????+????的最小值＝????+????的最小值， ∵ 点??在过点??且平行于????的定直线上，
∴ 作点??关于定直线的对称点??，连接????交定直线于??， 则????的长度即为????+????的最小值， ∵ ∠??????＝∠??????＝30°，????＝1， ∴ ∠??????＝60°，????＝????=????=，
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∴ ????＝1， ∴ ????＝????，
∵ ∠??????＝∠??????+∠??????＝90°+30°＝120°， ∴ ∠??＝∠??????＝30°， ∴ ????＝2×
√3????2
=√3．
试卷第10页，总28页
2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷(农垦、森工用)
