2024年黑龙江省龙东地区中考数学试卷（农垦、森工用）
一、选择题（每题3分，满分30分）
1. 下列各运算中，计算正确的是（ ） A.??2+2??2＝3??4
C.(?????)2＝??2?????+??2
【答案】 D
【考点】 完全平方公式
幂的乘方与积的乘方 合并同类项
【解析】
根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可． 【解答】
??、结果是3??2，故本选项不符合题意；
??、??8和???2不能合并，故本选项不符合题意； ??、结果是??2?2????+??2，故本选项不符合题意； ??、结果是?27??6，故本选项符合题意；
2. 下列图标中是中心对称图形的是（ ）
B.??8???2＝??6
D.(?3??2)3＝?27??6
A. B. C. D.
【答案】 B
【考点】 中心对称图形 【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】
??．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； ??．是中心对称图形，故本选项符合题意；
??．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； ??．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
3. 如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）
试卷第1页，总28页
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】 C
【考点】
由三视图判断几何体 【解析】
左视图底面有2个小正方体，主视图底面有2个小正方体，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块． 【解答】
左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，第二层最少有1个小正方体，第三层最少有1个小正方体，
则这个几何体的小立方块的个数最少是2+1+1＝4个．
4. 一组从小到大排列的数据：??，3，4，4，5（??为正整数），唯一的众数是4，则数据??是（ ） A.1
B.2
C.0或1
D.1或2
【答案】 D
【考点】 众数 【解析】
根据众数的定义得出正整数??的值即可． 【解答】
∵ 一组从小到大排列的数据：??，3，4，4，5（??为正整数），唯一的众数是4， ∴ 数据??是1或2．
5. 已知2+√3是关于??的一元二次方程??2?4??+??＝0的一个实数根，则实数??的值是（ ） A.0
【答案】 B
【考点】
一元二次方程的解 【解析】
把??＝2+√3代入方程就得到一个关于??的方程，就可以求出??的值． 【解答】 根据题意，得
(2+√3)2?4×(2+√3)+??＝0，
试卷第2页，总28页
B.1 C.?3 D.?1
解得??＝1；
6. 如图，正方形????????的两个顶点??，??在反比例函数??=的图象上，对角线????，????
????
的交点恰好是坐标原点??，已知??(?1,?1)，则??的值是（ ）
A.?5
B.?4
C.?3
D.?1
【答案】 D
【考点】 正方形的性质
反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】
把??(?1,?1)代入??=即可得到结论．
????
【解答】
∵ 点??在反比例函数??=??的图象上，??(?1,?1)， ∴ 1=?1， ∴ ??＝?1，
7. 已知关于??的分式方程A.??≤?12
?????3
??
??
?4=
??3???
的解为非正数，则??的取值范围是（ ） C.??>?12
D.??
B.??≥?12
【答案】 A
【考点】 分式方程的解 【解析】
表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于??的不等式，解出??的范围即可． 【解答】
方程???3?4=3???两边同时乘以(???3)得： ???4(???3)＝???， ∴ ???4??+12＝???， ∴ ?3??＝????12，
试卷第3页，总28页
??
??
∴ ??=3+4， ∵ 解为非正数， ∴ +4≤0，
3??
??
∴ ??≤?12．
8. 如图，菱形????????的对角线????、????相交于点??，过点??作????⊥????于点??，连接????，若????＝6，????＝4，则菱形????????的面积为（ ）
A.72
B.24
C.48
D.96
【答案】 C
【考点】
直角三角形斜边上的中线 菱形的性质
【解析】
根据菱形的性质得??为????的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得????的长度，最后由菱形的面积公式求得面积． 【解答】
∵ 四边形????????是菱形，
∴ ????＝????，????＝????，????⊥????， ∵ ????⊥????， ∴ ∠??????＝90°， ∴ ????＝2????， ∵ ????＝4， ∴ ????＝8， ∵ ????＝6， ∴ ????＝12，
∴ 菱形????????的面积=2?????????=2×12×8=48．
9. 学校计划用200元钱购买??、??两种奖品（两种都要买），??种每个15元，??种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ） A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
1
1
【答案】 A
【考点】
二元一次方程的应用
试卷第4页，总28页
【解析】
设购买了??种奖品??个，??种奖品??个，根据学校计划用200元钱购买??、??两种奖品，其中??种每个15元，??种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据??，??为正整数可求出解． 【解答】
设购买了??种奖品??个，??种奖品??个， 根据题意得：15??+25??＝200，
化简整理得：3??+5??＝40，得??＝8?5??， ∵ ??，??为正整数， ??=10??=5
∴ { ，{ ，
??=2??=5
∴ 有2种购买方案：
方案1：购买了??种奖品5个，??种奖品5个； 方案2：购买了??种奖品10个，??种奖品2个．
10. 如图，正方形????????的边长为??，点??在边????上运动（不与点??，??重合），∠??????＝45°，点??在射线????上，且????=√2????，????与????相交于点??，连接????、????、????．则下列结论：
①∠??????＝45°； ②△??????的周长为(1+③????2+????2＝????2；
④△??????的面积的最大值是??2；
81√2
)??； 2
3
⑤当????=3??时，??是线段????的中点． 其中正确的结论是（ ）
1
A.①②③ 【答案】
D
【考点】 正方形的性质 勾股定理
全等三角形的性质与判定 二次函数的最值 【解析】
试卷第5页，总28页
B.②④⑤ C.①③④ D.①④⑤
2024年黑龙江省龙东地区中考数学试卷(农垦、森工用)
