1、 若系统的输入f (t)、输出y(t) 满足y(t)?4e?3tf?t?，则系统为 线性的 （线性的、非线
性的）、 时变的 （时变的、时不变）、 稳定的 （稳定的、非稳定的）。
2、 非周期、连续时间信号具有 连续 、非周期频谱；周期、连续时间信号具有离散、非周期 频谱；
非周期、离散时间信号具有 连续 、周期频谱；周期、离散时间信号具有离散、 周期 频谱。 3、 信号f(t)的占有频带为0-10KHz,被均匀采样后,能恢复原信号的最大采样周期为 5×10s . 4、 f(t)?Sa(100t)是 能量信号 （功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）。 5、 f(t)?2?cos(t)是 功率信号 （功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）。
6、 连续信号f(t)=sint的周期T0= 2π ,若对f(t)以fs=1Hz进行取样，所得离散序列f(k)=
sin(k) ,该离散序列是周期序列？ 否 。
2-5
7、 周期信号f(t)?sin(n?/2)j2n?te，此信号的周期为 1s 、直流分量为 ?/2 、频率?nn?????为5Hz的谐波分量的幅值为 2/5 。 8、 f (t) 的周期为0.1s、傅立叶级数系数F0?5F3?F?*3?3F5?F?*5?2j、其余为0。试
写出此信号的时域表达式f (t) = 5 + 6 cos ( 60 t ) - 4 sin (100 t ) 。
9、 f (k) 为周期N=5的实数序列，若其傅立叶级数系数F5?0??2,F5?1??1?ej2?5?j2?5
F5?2??1?e?j4?5、 则F5 (3 )= F5??2??1?e2?j4?5 、F5 (4 )= F5??1??1?e 、F5 (5 )= 2 ；
jnk1422224f(k) =?F5?n?e5???1.62cos(?k?35.9?)??0.62cos(?k?72.1?) 。
5n?055555j 0.3k
10、 11、 12、
离散序列f(k) = e 的周期N 不存在 。
离散序列f (k) = cos (0.3πk)的周期N= 20 。 若有系统y(t)??t??e?(t?x)f?x?2?dx，则其冲激响应h(t)? e?(t?2)??t?2? 。 13、
若有系统y(t)??t??f?t?dt，则其h(t)? ??t? 、H(j?)? 1?????? 。 j?14、
若有系统y(t)?df(t)，则其h(t)? ?'?t? 、H(j?)?j? 。 dt25
15、
对信号f(t)?Sa(100t)均匀抽样时,其最低抽样频率fs2?
200? 。
16、
e?(s?2)2?2(t?1)??t?1? . 已知F(s)?,其原函数f(t)? ees?2若线性系统的单位阶跃响应g (t) = 5e ?(t)，则其单位冲激响应h (t) = 5?(t) – 5e
- t
17、
- t
?(t) 。
离散LTI系统的阶跃响应g(k)=0.5
(k-1)。
现有系统冲激函数h(t)?5e?3tk
18、
(k-1)
(k)，则其单位样值响应h(k) = 0.5
k
(k)- 0.5
19、
3t??t?,其频响特性H (jω) = 不存在 。
20、 现有系统冲激函数h(t)?2e21、
??t?,其频响特性H(jω)= 2/(3+jω) .
某LTI系统的H(j?)?j?，若输入f(t)?cos(2t)，则系统的输出y(t)?
2cos(2t+π/2)。 22、
某LTI系统的冲激响应为h(t)???t??e?t??t?，系统的频率响应H(j?)? 1－1/(1+jω) 。 若输入f(t)?2?cos(t)，则输出y(t)?12cos(t?45?)
23、 某LTI系统的H(j?)?j?，若输入f(t)?2?cos(2t)，则输出y(t)? 2cos(2t+π/2) 。
因果系统H(z)?24、 25、
zj?的频率响应特性H(e)? 不存在 。 2z?1.5z?0.36设离散因果系统H(z)?z现有系统函数H(s)?系统传递函数H(s)??z2?1.2z?0.35?，则其阶跃响应的终值g(?)? 20/3 。 26、 27、
s,其频响特性H (jω)= 不存在 。 2s?3s?2Kps2s2?2?s??0，则使系统稳定的α的取值围为 α> 0 。
428、
1??j?已知f (t)?F(jω),则f (4-3t)的傅立叶变换为 F(?j)e3 。
3329、
已知f(t)?F(j?)，则 tdF?j??df(t) 的傅立叶变换为 -F(j?)?? 。
d?dt25
30、 . 31、
信号e
2 t
( t-1)的傅立叶变换式为 e e
2-j
. 信号2
k
(k-3)的DTFT为 8e
- j3
抽样信号Sa(t)的傅立叶变换为
11。 g4??????????2???????2?????2232、
以10Hz为抽样频率对 Sa(
t)进行冲激抽样fs?t????k????Sa?0.2?k???t?0.1k?，则
??fs(t) 的傅立叶变换为Fs????5k??????????k20??2???????k20??2???? 。
???????2?k?0.2???????2?k?0.2????.
??33、 f (k) = Sa (0.2k)，则DTFT[f (k)]?5k???34、
已知f (t)?F(ω),则f (t) cos (200t) 的傅立叶变换为 [F(ω+200)+
F(ω-200)]/2 .
35、
已知周期信号fT (t) =
?Fne????jn2?tT，则其傅立叶变换为 2?n????F?(??nTn??2?) .
36、 37、
若LTI系统无传输失真，则其冲激响应
h(t)? k?(t-td)；其频率响应H(jω) =ke?j?td。
单位阶跃序列的卷积和? (k) * ? (k) = (k+1)?(k) .
38、 已知时间连续系统的系统函数有极点p1,2????j?0，（?,?0均为正实数），零点z = 0，
该系统 为 带通 滤波器。
z239、 已知信号f(k)??(?1)，则其Z变换为F(z)? 2 。
z?1i?0ki40、
k?????(k?4)? 1 。
??41、
－??e?j?tdt? 2??(?) 。
- t
42、 若线性系统的单位冲激响应h (t) = e
(t) .
25
(t)，则其单位阶跃响应g (t) = （1- e ）
- t
z2?1k
43、 已知X(z)?2，若收敛域为|Z|>1,x (k) = 2 (k)+4 (k) -5 (0.5)
z?1.5z?0.5(k) ，若收敛域为0.5<|Z|<1,x (k) = 244、 已知信号f(t)?ten?at (k) - 4 (-k-1) -5 (0.5)
k
(k) 。
?(t),其拉普拉斯变换和收敛域为F(s)?n!?s?a?n?1 ????。
45、 信号f(t) 的频率上限为100KHz,信号f1(t)＝3f (t-3)的最小采样频率为 200KHz . 46、 信号f(t) 的频率上限为100KHz,信号f1(t)＝3f (t-3)*f (t)的最小采样频率为 200KHz .
s2?1?47、 已知F(s)?2，则f(0)? -2 ，f(?)? 不存在 。
s?2s?348、 若H(s)?6，则阶跃响应g(t)的初值g (0+) = 0 ：终值g (∞)= 不存在。 2s?3s?2d2r(t)dr(t)de(t)?r(0)?0 ?3?4r(t)?49、 已知系统描述2，且，e(t)?cos(t)?(t)2dtdtdtr?(0?)?1，则r(0?)? 0 ，r'(0?)? 1.5 。
d2r(t)dr(t)de(t)??3?4r(t)?50、 已知系统描述2，且e(t)?sin(t)?(t)，r(0)?0, 2dtdtdtr?(0?)?1，则r(0?)? 0 ，r'(0?)? 1 。
i2??i?2?? 4 2 ( t - /6 ) ; ( k-2 ) . 4sin???(??)d????6i?????t51、
?k52、
??(t4?42?1)?(t?5)??(t)??(t?2)dt= 6。；
???i????2??i?2??i??i?4?? 20 .
i2553、 已知f (t) = (t-1) -(t-6) 。
(t-3), x (t) = δ (t-3),则f(t)*x (t) = (t-4) -
54、 多级子系统级（串）联时，系统冲激响应是 子系统冲激响应的卷积 。
155、 已知f(t)?F(ω)，以Ts为间隔进行冲激抽样后的频谱为: Fs() =
Tsk??????F(??k2? )；Ts25
离散信号f (kTs ) 的DTFT为Fe???F???j?s???/Ts
-1
56、 写出信号f (t) = 10 +2cos (100t+?/6)+ 4cos(300t+?/3)经过截止频率150 rad s的理想
低通滤波器H(j?)＝5G300(?)e
- j2ω
后的表达为： f (t) = 50 +10cos [100（t - 2）+ ?/6] 。
57、 已知信号f(t)?1?sin(6t)?cos2(20t)。能够无失真地传输此信号的理想低通滤波器的频率特
性H(j?)= kG2c(?)e
– j
td
，k、td为常数、c > 40 rad/s 。
(?)e
– j
58、 理想低通滤波器: 截止频率50Hz、增益5、延时3。 则其频响特性H(jω)= 5G 2
3
.
?t+?/3) + 4 cos (6
?t+?/3)通过理想低通滤波? (t-6)+?/3 ]。请写出此想 ,600? >
> 3
? rad /
59、 f (t) = 1 +2 Sa (50?t)+ 4 cos (3
器后的响应为y(t) = 10+20 Sa[ 50? (t -6)] + 40 cos [3低通滤波器的频率响应特性 H (j) = 10G2(?)es 。
60、 序列x (k) = 0.5
k
– j6
(k) + 0.2
k
(-k-1)的Z变换为 不存在 。
16z5,61、 f(k)的Z变换为F(z)?z?0.50.5?Z??，则f(k)? 16 (0.5)(k+4)
2
- 3
(k+4) 。
62、 求x (n) = 2 δ (n+2) +δ (n) + 8δ (n-3)的z变换X(z) = 2 Z +1+8 Z , 和收敛域
0?Z??。
63、 求x (n) = 2n, -2< n < 2 的z变换X(z)并注明其收敛域。X(z) = - 2 Z +2 Z , 0?Z??。
- 1
64、 判断所列系统是否为线性的、时不变的、因果的？ 1) r (t) = d (t)/ d t (线性的、时
不变的、因果的； 2) r (t) = sin(t)
(1-t) 线性的、时变的、非因果的; 3) y(n) = [x(n)
2
+ x (n-1) + x (n+1)]/3； (线性的、时不变的、非因果的) ；4) y(n) = [x(n)](非线性的、时不变的、因果的)。
?j????4???e65、 已知滤波器的频率特性H(j?)??0????4rad/s, 输入为
??4rad/sf(t)?2?cos(t)?0.2cos(3t??/6)?0.1cos(5t??/3)。写出滤波器的响应y(t)?8?3cos(t?1)?0.2cos(3t??6?3)。问信号经过滤波器后是否有失真？（有）若有
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信号与系统复习题(答案全)-信号与系统大题
