晏子使楚。楚人以晏子短，楚人为小门于大门之侧而延晏子。晏子不入，曰：使狗国者从狗门入，今臣使楚，不当从此门入。傧者更道，从大门入。见楚王。王曰：齐无人耶？晏子对曰：齐之临淄三百闾，张袂成阴，挥汗成雨，比肩继踵而在，何为无人？王曰：然则何为使予？
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2024年中考数学总复习提分专练01解决数式规律型问题的钥
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晏子至，楚王赐晏子酒，酒酣，吏二缚一人诣王。王曰：缚者曷为者也？对曰：齐人也，坐盗。王视晏子曰：齐人固善盗乎？晏子避席对曰：婴闻之，橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳，叶徒相似，其实味不同。所以然者何？水土异也。1 / 6
晏子使楚。楚人以晏子短，楚人为小门于大门之侧而延晏子。晏子不入，曰：使狗国者从狗门入，今臣使楚，不当从此门入。傧者更道，从大门入。见楚王。王曰：齐无人耶？晏子对曰：齐之临淄三百闾，张袂成阴，挥汗成雨，比肩继踵而在，何为无人？王曰：然则何为使予？
|类型1| 数字规律
1.[2024·淮阴中学开明分校模拟] 若正整数按如图T1-1所示的规律排列,则第8行第5列的数是 ()
图T1-1
A.64 B.56 C.58 D.60 2.[2024·南宁] 观察下列等
式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,…,根据其中规律可得30+31+32+…+32024的结果的个 位数字是.
3.一列数a1,a2,a3,…,an满足条件:a1=,an=(n≥2,且n为整数),则a2024=.
4.[2024·娄底] 设a1,a2,a3,…,an是一列正整数,其中a1表示第一个数,a2表示第二个数,依此类推,an表示第n个数(n是正整 数),已知a1=1,4an=(an+1-1)2-(an-1)2,则a2024=. |类型2| 图形规律
5.[2024·淮安开明中学模拟] 观察下列图形,它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点,构成4个小三角形,挖去
晏子至，楚王赐晏子酒，酒酣，吏二缚一人诣王。王曰：缚者曷为者也？对曰：齐人也，坐盗。王视晏子曰：齐人固善盗乎？晏子避席对曰：婴闻之，橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳，叶徒相似，其实味不同。所以然者何？水土异也。2 / 6
晏子使楚。楚人以晏子短，楚人为小门于大门之侧而延晏子。晏子不入，曰：使狗国者从狗门入，今臣使楚，不当从此门入。傧者更道，从大门入。见楚王。王曰：齐无人耶？晏子对曰：齐之临淄三百闾，张袂成阴，挥汗成雨，比肩继踵而在，何为无人？王曰：然则何为使予？
中间的一个小三角形(如图①);对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法,…,将这种做法继续下去(如图②,图③…), 则图⑥中挖去三角形的个数为.
图T1-2
6.[2024·衢州] 定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形 运动叫做图形的γ(a,θ)变换.
图T1-3
如图T1-3,等边三角形ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上.△A1B1C1就是△ABC 经γ(1,180°)变换后所得的图形.
若△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3, 依此类推…
△An-1Bn-1Cn-1经γ(n,180°)变换后得△AnBnCn,则点A1的坐标是,点A2024的坐标是. |类型3| 数式规律 7.观察下列等式:
晏子至，楚王赐晏子酒，酒酣，吏二缚一人诣王。王曰：缚者曷为者也？对曰：齐人也，坐盗。王视晏子曰：齐人固善盗乎？晏子避席对曰：婴闻之，橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳，叶徒相似，其实味不同。所以然者何？水土异也。3 / 6
晏子使楚。楚人以晏子短，楚人为小门于大门之侧而延晏子。晏子不入，曰：使狗国者从狗门入，今臣使楚，不当从此门入。傧者更道，从大门入。见楚王。王曰：齐无人耶？晏子对曰：齐之临淄三百闾，张袂成阴，挥汗成雨，比肩继踵而在，何为无人？王曰：然则何为使予？
第1层1+2=3 第2层4+5+6=7+8
第3层9+10+11+12=13+14+15
第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24 …
在上述数字宝塔中,从上往下数,2016在第层.
8.[2024·无锡××区一模] 如图T1-4,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函
数y=x的图像上,从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8,4),阴影三角形部分的面积从左向右依次记为
S1,S2,S3,…,Sn,则Sn的值为.(用含n的代数式表示,n为正整数)
图T1-4
晏子至，楚王赐晏子酒，酒酣，吏二缚一人诣王。王曰：缚者曷为者也？对曰：齐人也，坐盗。王视晏子曰：齐人固善盗乎？晏子避席对曰：婴闻之，橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳，叶徒相似，其实味不同。所以然者何？水土异也。4 / 6
晏子使楚。楚人以晏子短，楚人为小门于大门之侧而延晏子。晏子不入，曰：使狗国者从狗门入，今臣使楚，不当从此门入。傧者更道，从大门入。见楚王。王曰：齐无人耶？晏子对曰：齐之临淄三百闾，张袂成阴，挥汗成雨，比肩继踵而在，何为无人？王曰：然则何为使予？
参考答案
1.D
2.3[解析] ∵30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,
∴个位数字4个数一循环, ∴(2024+1)÷4=504余3, ∵1+3+9=13,
∴30+31+32+…+32024的结果的个位数字为3.
3.-1[解析] a1=,a2==2,a3==-1,a4==,…,
可以发现:这列数中,2,-1循环出现,2024÷3=673,所以a2024=-1. 4.4035[解析] 由题意,4an=(an+1-1)2-(an-1)2,得到(an+1-1)2=(an+1)2,因为an为正整数,所以an+1-1=an+1,即an+1=an+2,所以a2024=a2017+2=a2016+2×2=…=a1+2017×2=4035,故答案为4035. 5.364 6.-,--,
7.44[解析] 第一层:第一个数为12=1,最后一个数为22-1=3, 第二层:第一个数为22=4,最后一个数为32-1=8, 第三层:第一个数为32=9,最后一个数为42-1=15,
∵442=1936,452-1=2024,
又∵1936<2016<2024,
∴在数字宝塔中,从上往下数,2016在第44层,故答案为44.
8.24n-5[解析] ∵函数y=x的图像与x轴的夹角为45°,
晏子至，楚王赐晏子酒，酒酣，吏二缚一人诣王。王曰：缚者曷为者也？对曰：齐人也，坐盗。王视晏子曰：齐人固善盗乎？晏子避席对曰：婴闻之，橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳，叶徒相似，其实味不同。所以然者何？水土异也。5 / 6
2024年中考数学总复习提分专练01解决数式规律型问题的钥匙习题
