一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a
（三）分数乘加、乘减混合运算及简算
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。
2、整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。
3、合理地应用运算定律，可以使一些分数计算变得简便。 （四）求一个数的几分之几是多少的问题
解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）
1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面
3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 4、写数量关系式技巧： （1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”
（2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量 二．分数除法 （一）倒数的认识
1、乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。
2、求一个数（0除外）的倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为1×1=1；0乘任何数都得0，
（分母不能为0）
5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 （二）分数除法
1、意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、计算方法：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。
（三）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法
1、除法：多少÷一个数
2、方程解法：设这个数为x， 几分之几 × x = 多少 （四）已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的问题的解法
1、组合除法：多少÷（1±几分之几）
2、方程解法：设这个数为x， x ± 几分之几 × x = 多少 三．比
（一）比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比。 2、比与分数、除法的关系： 3、区分比和比值
比：示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
4、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
5、比和除法、分数的联系：
6、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
7、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 （二）比的基本性质
1，比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2，化简比：把两个数的比化成最简单的整数比 （三）比的应用
按比例分配问题的解题方法：先求出总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。 四．百分数
（一）百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数也叫百分率或百分比。
（二）百分数与小数的互化 “添右去左”
（三）百分数与分数的互化 1．百分数化成分数的方法：先把百分数改写成分母是100的分数，再化成最简分数。
2．分数化成百分数的方法：一般是先把分数化成小数，再把小数化成百分数，除不尽的小数要保留三位小数，百分数的分子保留一位小数。有的分数，当分母是100的因数或倍数时，可把分数先改写成分母是100的分数，再改写成百分数。
（四）百分数解决问题
1．例1，课本p84，求命中率等常见的百分率 方法：命中率= ×100％， 成活率= ×100％， 发芽率= ×100％， 出勤率= ×100％ 合格率= ×100％， 及格率= ×100％
2．例2，课本p85，求一个数的百分之几是多少（此类型对分数同样适用） 单位“1”：一个数。 方法：一个数×百分之几
3．例3，课本p89，求一个数比另一个数多（或少）百分之几，即求增减幅度。（此类型对分数同样适用） 单位“1”：另一个数。 方法：差量÷单位“1”
4．例4，课本p90，求比一个数多（或少）百分之几的数是多少。（此类型对分数同样适用） 方法：一个数±一个数×百分之几 一个数×（1±百分之几）
5．例5，课本p90，求一个数连续两次增减变化。 单位“1”：有两个。
方法：有设数法和设1法。即：一个数×（1±百分之几）×（1±百分之几） 6．补充例1，已知一个数的百分之几是多少，求这个数？（此类型对分数同样适用） 方法（简单除法）：多少÷百分之几
7．补充例2，已知两个数，求一个数是（或占或相当于）另一个数的百分之几？（此类型对分数同样适用） 方法：一个数÷另一个数。
8．补充例3，已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数？（此类型对分数同样适用） 方法（组合除法）：多少÷（1±百分之几）
方程解法：设这个数为x， x ± 百分之几×x = 多少 领域二 图形与几何 一 位置与方向
（一）在平面图上标出物体位置的方法 1、面对地图，上北下南，左西右东。
2、在平面图上标出物体位置的方法，先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺来确定图上距离，最后找出物体的具体位置，标上名称。 （二）描述简单的行走路线
每走一步，都要说清从哪里走（观测点），向哪个方向走多远的距离。
（三）绘制简单的路线图 1、确定方向标和单位长度。
2、以起点为观测点，从起点出发，根据描述确定所走的方向和距离。每走一段路，都要重新确定新的观测点。 二 圆
（一）圆的各部分名称
1、圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。 2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 （二）圆的特征
1、圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。 2、在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍。d=2r，或r= 。 （三）用圆规画圆的方法
1、先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离； 2、再把带有针尖的一只脚固定在一点上；
3、然后把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （四）圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一般用字母C表示。
2、圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。一般用字母π表示。
（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
（3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
3、圆的周长计算公式：C=πd，或C=2πr。 4、区分周长的一半和半圆的周长： （1） 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r
（2） 半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r 即 5.14 r （五）圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。
2、圆的面积计算公式：S=πr2
3、圆的面积公式的推导：把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。
4、半圆的面积=2πr÷2 （六）圆环的面积
1、圆环的面积公式：S环=πR2-πr2或S环=π（R2-r2） 2、外接圆和内切圆的面积
（七）圆的半径、直径、周长、面积的变化
1、一个圆的半径扩大或缩小多少倍，它的直径、周长也扩大或缩小多少倍，而它的面积扩大或缩小平方倍。 2、两个圆的半径之比=直径之比=周长之比，面积之比=半径之比的平方倍。
（九）求图形阴影部分的面积的方法 加法、减法、切割法、平移法。
常用各π值结果： π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 4π = 12.56 5π = 15.7 6π = 18.84 7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26 10π = 31.4 16π = 50.24 25π = 78.5 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44 领域三 统计与概率 扇形统计图
（一）扇形统计图的表示方法
1、弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。
2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
3、圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。
用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。 （二）扇形统计图的特点
可以很清楚的表示出各部分数量与总数之间的关系。 （三）解决问题
能读懂扇形统计图，并能根据统计图的信息，应用百分数知识解决问题。
（四）选择合适的统计图
1、常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
2、用统计图表示数据时，要根据实际情况选择合适的统计图：
（1）要表示出各种数量的多少时，选用条形统计图； （2）既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量增减变化的情况时，选用折线统计图；
（3）要表示出各部分数量与总数之间的关系时，选用扇形统计图。
