安徽省皖南八校2020届高三上学期第二次联考
数学（理）试题
一、单选题
1．已知集合A?xx?2，B?x0?x?3，则AI(CRB)?（ ） A．[2,??) 【答案】B
【解析】先求出B的补集，再求交集。 【详解】
由题意CRB?{x|x?0或x?3}，∴AI(CRB)?{x|x?3}。 故选：B。 【点睛】
本题考查集合的运算，属于基础题。 2．已知z?A．
B．(3,??)
C．[0,3]
D．(??,2)?[2,??)
????1?i，则z?（ ） 2?iB．
13?i 5513?i 55C．??i
1355D．?13?i 55【答案】B
【解析】由复数除法计算出z，再由共轭复数定义求出z。 【详解】
z?1?i(1?i)(2?i)2?i?2i?113????i， 2?i(2?i)(2?i)555∴z?13?i。 55故选：B。 【点睛】
本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念。属于基础题。
3．某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考
生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如图所示：则下列结论正确的（ ）
A．与2016年相比，2019年一本达线人数有所减少 B．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了1倍 C．与2016年相比，2019年艺体达线人数相同 D．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加 【答案】D
【解析】设2016年参考人数为a，依据表格计算两年的一本达线人数、二本达线人数、艺体达线人数、不上线的人数，然后比较得出结论。 【详解】
设2016年参考人数为a，则
2016年一本达线人数0.28a，2019年一本达线人数0.24?1.2a?0.288a?0.28a，A错； 2016年二本达线人数0.32a，2019年二本达线人数0.4?1.2a?0.48a，增加了0.16a，不是一倍，B错；
2016年艺体达线人数0.08a，2019年艺体达线人数0.08?1.2a?0.096a，C错；
2016年不上线的人数0.32a，20196年不上线的人数0.28?1.2a?0.336a?0.32a，D正确。 故选：D。 【点睛】
本题考查统计表格的应用，解题关键是读懂表格给出的数据，并能加以应用。
uruururuururuur4．已知两个单位向量e1,e2满足|e1?2e2|?7，则e1,e2的夹角为（ ）
A．
2? 3B．
3? 4C．
? 3D．
? 4
【答案】A
uruur【解析】由已知模求出e1?e2，再利用向量夹角公式计算。
【详解】
∵e1,e2是单位向量，
uruururururuur2ur2uruuruur2uruur1∴e1?2e2?e1?4e1?e2?4e2?1?4e1?e2?4?7，e1?e2??，
2uruururuururuure1?e21cos?e1,e2??uruur??，∴?e1,e2??2?。
2e1e23故选：A。 【点睛】
本题考查求向量的夹角，可根据数量积定义由两向量的数量积求出其夹角的余弦，而求向量的数量
r2r2积必须利用向量的模与向量数量积的关系转化计算，即a?a。
5．函数f(x)?2xsinx在[?2?,2?]上的图象大致为（ ） 2x?cosx
B．
A．
C．【答案】D
D．
【解析】先分析奇偶性，可排除两个选项A、C，然后从特殊值角度研究，计算f()和f(?23?)，比2较它们绝对值的大小，可得正确选项。 【详解】 ∵f(?x)??xsin(?x)xsinx??f(x)，∴f(x)是偶函数，排除A、C，
(?x)2?cos(?x)x2?cosx3???43?4f()?，f()??，易知f()?f()，B不符，只有D满足。
222?23?故选：D。 【点睛】
本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可先研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性、周期性等，排除一些选项，然后研究函数特殊值、特殊点再排除一些选项，最后只剩一个正确选项为止。
6．已知斐波那契数列的前七项为：1、1、2、3、5、8，13.大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种\雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（ ）层. A．5 【答案】C
【解析】每朵玫瑰花的花瓣总数为33，计算斐波那契数列的前n项和，比较即得。 【详解】
由题意每朵玫瑰花的花瓣总数为33，而斐波那契数列的前n项和依次为1,2,4,7,12,20,33,L，因此一朵该种玫瑰花最可能有7层。 故选：C。 【点睛】
本题考查数列的前n项和的概念。属于数列应用的基础题。
7．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E，F分别是AB,AD的中点，O为正方形ABCD的中心，则（ ）
B．6
C．7
D．8
A．直线EF，AO是异面直线 C．直线EF与BC1所成的角为30? 【答案】C
B．直线EF，BB1是相交直线 D．直线EF，BB1所成角的余弦值为
3 3【解析】按共面不共面判断A、B，由异面直线所成角定义计算角判断C、D。 【详解】
∵O为正方形ABCD的中心，∴OF//A1B1//AB，即OF，AE共线，从而EF,AOF是A1D1中点，共线，A错；
F?平面BEB1，BB1?平面BEB1，E?BB1，E?平面BEB1，∴EF,BB1是异面直线，B错；
又E是AB中点，可得FO//EB且FO?EB，EFBO是平行四边形，则EF//BO，?OBC1是异面直线EF与BC1所成的角，设正方体棱长为1，?BC1O中，BC1?2，OC1?2，2116， BO?EF?()2?12?()2?222OB2?BC12?OC123cos?OBC1??，?OBC1?30?。C正确，
2OB?BC12同理得?OBB1是EF，BB1所成的角，在?OBB1中求得cos?OBB1?故选：C。 【点睛】
本题考查异面直线的判断，考查求异面直线所成的角，解题方法可根据异面直线的判断定理证明，求异面直线所成的角可根据定义作出这个角，然后解三角形得结论。 8．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（ ）
6。D错。 3
A．0 【答案】B
B．2 C．4 D．?2
【解析】模拟程序运行，寻找规律，得出结论．
安徽省皖南八校2020届高三上学期第二次联考 数学(理) 含答案
