2024北京文
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合A＝{x||x|＜2)，B＝{?2，0，1，2}，则A∩B＝
A． {0，1} B．{?1，0，1} C． {?2，0，1，2} D． {?1，0，1，2} 【解析】因|x|＜2，故－2＜x＜2，因此A∩B＝{–2，0，1，2}∩(－2，2)＝{0，1}，选A． 1
2．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于
1－i
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
1＋i1111111
【解析】＝＝＋i，其共轭复数为－i，对应的点为(，－)，故选D．
22222221－i3．执行如图所示的程序框图，输出的S值为
1577
A． B． C． D．
26612
11
【解析】初始化数值k＝1，S＝1，循环结果执行如下：第一次：S＝1＋(－1)1?＝，k＝2≥3不成
221155
立；第二次：S＝＋(－1)2?＝，k＝3≥3成立，循环结束，输出S＝，故选B．
23664． 设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的 A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
1
【解析】当a＝4，b＝1，c＝1，d＝时，a，b，c，d不成等比数列，故不是充分条件；当a，b，c，
4d成等比数列时，则ad＝bc，故是必要条件．综上所述，“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件，故选B．
5．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第
二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于f，则第八个单音的频率为 A．2f B．22f C．
3
3
12
12
2．若第一个单音的频率为
25f D．
12
27f
12
【解析】从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于2，第一个单
12
音的频率为f．由等比数列的定义知，这十三个单音的频率构成一个首项为f，公比为(2)8－1＝列，记为{an}．则第八个单音频率为a8＝f·
12
12
2的等比数
27f．
6．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
【解析】在正方体中作出该几何体的直观图，记为四棱锥P－ABCD，如图，由图可知在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为3，是△PAD，△PCD，△PAB．
︵︵︵︵
7．在平面直角坐标系中，AB，CD，EF，GH是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，
点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tan α＜cos α＜sin α，则P所在的圆弧是( )
︵A．AB
︵B．CD
︵C．EF
︵D．GH
y
【解析】设点P的坐标为(x，y)，由三角函数的定义得＜x＜y，故－1＜x＜0，0＜y＜1．故P所在
x︵
的圆弧是EF．
8．设集合A＝{(x，y)| x－y≥1，ax＋y＞4，x－ay≤2}，则 A．对任意实数a，(2，1)∈A B．对任意实数a，(2，1)?A
3
C．当且仅当a＜0时，(2，1)?A D．当且仅当a≤时，(2，1)?A
2
333
【解析】若(2，1)∈A，则a＞且a≥0，即若(2，1)∈A，则a＞，此命题的逆否命题为：若a≤，
222则有(2，1)?A，故选D．
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．设向量a＝(1，0)，b＝(－1，m)．若a⊥(ma－b)，则m＝_________．
(m＋1)＋0×(－m)＝0，【解析】由题意得，ma－b＝(m＋1，－m)，根据向量垂直的充要条件可得1×故m＝－1．
10．已知直线l过点(1，0)且垂直于x轴．若l被抛物线y2＝4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________．
2a，由于l被抛物线y2＝4ax截得的线【解析】由题意知，a＞0，对于y2＝4ax，当x＝1时，y＝±段长为4，故4a＝4，故a＝1，故抛物线的焦点坐标为(1，0)．
11
11．能说明“若a﹥b，则＜”为假命题的一组a，b的值依次为_________．
ab
1111
【解析】使“若a﹥b，则＜”为假命题，则使“若a＞b，则≥”为真命题即可，只需取a＝1，
ababb＝－1即可满足，故满足条件的一组a，b的值为1，－1 (答案不唯一) x2y2512．若双曲线2－＝1(a＞0)的离心率为，则a＝_________．
a42a2＋45
【解析】由题意可得，2＝()2，即a2＝16，又a＞0，所以a＝4．
a213．若x，y满足x＋1≤y≤2x，则2y－x的最小值是_________．
???x＋1≤y，?x－y＋1≤0，??
【解析】不等式可转化为?即，故满足条件的x，y在平面直角坐标系中y2x??≤，?2x－y≥0，
的可行域如下图
11
令2y－x＝z，y＝x＋z，由图象可知，当2y－x＝z过点P(1，2)时，取最小值，此时z＝2×2
22－1＝3，故2y－x的最小值为3． 14．若ΔABC的面积为3222c
(a＋c－b)，且∠C为钝角，则∠B＝________；的取值范围是_______． 4a
a2＋c2－b23222133
【解析】因SΔABC＝(a＋c－b)＝casin B，故＝sin B，即cos B＝sin B，故tan B
422ac33πcsin C311ππ
＝3，因0＜B＜π，故B＝，则＝＝·＋，故C为钝角，又B＝，故0＜A＜，故3asin A2tanA236tan A∈(0，
31c
)，∈(3，＋∞)，故∈(2，＋∞)． 3tanAa
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．设{an}是等差数列，且a1＝ln 2，a2＋a3＝5ln 2． (1)求{an}的通项公式； (2)求ea1＋ea2＋…＋ean．
【解析】(1)设{an}的公差为d．因为a2＋a3＝5ln 2，故2a1＋3d＝5ln 2．又a1＝ln 2，故d＝ln 2．故an＝a1＋(n－1)d＝ln 2＋(n－1)ln 2＝nln 2．
ean
－
(2)因为ea1＝eln 2＝2，an－1＝eanan－1＝eln 2＝2，故{ean}是首项为2，公比为2的等比数列．故ea1＋
ee
a2
＋…＋ean＝2×1－2nn＋1
＝2－2． 1－2
16．已知函数f(x)＝sin2x＋3sin xcos x．
⑴．求f(x)的最小正周期；
π3
⑵．若f(x)在区间[－，m]上的最大值为，求m的最小值．
32
131311π
【解析】⑴．f(x)＝(1－cos 2x)＋sin 2x＝＋sin 2x－cos 2x＝＋sin(2x－)，故f(x)的最小正
22222262π
周期为T＝＝π．
2
1πππ5πππ
⑵．由⑴知，f(x)＝＋sin(2x－)．因x∈[－，m]，故2x－∈[－，2m－]．要使得f(x)在[－，2636663
3πππππ
m]上的最大值为，即sin(2x－)在[－，m]上的最大值为1．故2m－≥，即m≥．故m的最小
263623π
值为．
3
点睛：本题主要考查三角函数的有关知识，解题时要注意利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，化简时要注意特殊角三角函数值记忆的准确性，及公式中符号的正负． 17．电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 电影部数 好评率
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
(Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (Ⅱ)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；
(Ⅲ)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0．1，哪类电影的好评1，率减少0．使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论) 【解析】(Ⅰ)由题意知，样本中电影的总部数是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2000．第四类电50
0．25＝50，故所求概率为2 000＝0．025． 影中获得好评的电影部数是200×
0．6(Ⅱ)设“随机选取1部电影，这部电影没有获得好评”为事件B．没有获得好评的电影共有140×0．8＋300×0．85＋200×0．75＋800×0．8＋510×0．9＝1628部．由古典概型概率公式得P(B)＋50×
＝1628/2000＝0．814．
(Ⅲ)增加第五类电影的好评率， 减少第二类电影的好评率．
点睛：本题主要考查概率与统计知识，属于易得分题，应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件A；第二步，分别求出基本事件的总数n与所求事件m
A中所包含的基本事件个数m；第三步，利用公式P(A)＝求出事件A的概率．
n18．(本小题14分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分别为AD，PB的中点． (Ⅰ)求证：PE⊥BC；
第一类 140 0．4 第二类 50 0．2 第三类 300 0．15 第四类 200 0．25 第五类 800 0．2 第六类 510 0．1
2024北京高考文科数学试卷含答案
