2020年中考冲刺模拟测试《数学试卷》附答案解析

（2）①∵OA＝8，OC＝6， ∴AC=√????2+????2=10，

过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB=

????????3

==， ????????5

∴

????10???

35=，

5

3

∴QE=（10﹣m），

∴S=2?CP?QE=2m×5（10﹣m）=?10m2+3m； ②∵S=?CP?QE=m×（10﹣m）=?∴当m＝5时，S取最大值；

在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形， ∵抛物线的解析式为y=?9x2+3x+8的对称轴为x=2， D的坐标为（3，8），Q（3，4）， 当∠FDQ＝90°时，F1（，8），

234

4

3

1

2123532315m+3m=?（m﹣5）2+， 101021

1

3

3

当∠FQD＝90°时，则F2（，4），

2

3

当∠DFQ＝90°时，设F（，n），

2

3

则FD2+FQ2＝DQ2，

即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16，

49

9

4解得：n＝6±

3

√7， 2

3

√7∴F3（，6+2），F4（，6?2），

22满足条件的点F共有四个，坐标分别为

√7F1（，8），F2（，4），F3（，6+2），F4（，6?2）

2222

333

√73

√7