①设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值是 ，最大值是 ；
②在P1（，0），P2（1，4），P3（﹣3，0）这三个点中，与点O是线段AB的一对平衡点的是
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（2）如图2，已知圆O的半径为1，点D的坐标为（5，0），若点E（x，2）在第一象限，且点D与点E是圆O的一对平衡点，求x的取值范围．
（3）如图3，已知点H（﹣3，0），以点O为圆心，OH长为半径画弧交x轴的正半轴于点K，点C（a，b）（其中b≥0）是坐标平面内一个动点，且OC＝5，圆C是以点C为圆心，半径为2的圆，若弧HK上的任意两个点都是圆C的一对平衡点，直接写出b的取值范围．
25．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=?9x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D． （1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S． ①求S关于m的函数表达式；
②当S最大时，在抛物线y=?9x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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答案与解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）6的相反数是（ ） A．6
B．?1
6
C．1
6
【解析】解：6的相反数是﹣6， 故选：D．
2．（3分）要使式子√???5有意义，则x的值可以是（ ） A．2
B．0
C．1
【解析】解：依题意得：x﹣5≥0，解得：x≥5． 观察选项，只有选项D符合题意． 故选：D．
3．（3分）下列图形中，中心对称图形有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
【解析】解：第一个图形是中心对称图形； 第二个图形不是中心对称图形； 第三个图形是中心对称图形； 第四个图形不是中心对称图形． 故共2个中心对称图形． 故选：B．
4．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2的度数是（ ）
A．35°
B．75°
C．105°
D．﹣6
D．9
D．4个
D．125°
【解析】解：∵直线L直线a，b相交，且a∥b，∠1＝75°，
∴∠3＝∠1＝75°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°． 故选：C．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件 B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨 C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定 D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7
【解析】解：A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A错误； B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B错误； C．两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C错误； D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确． 故选：D．
6．（3分）已知??，??为非零向量，如果??=?5??，那么向量??与??的方向关系是（ ） A．??∥??，并且??和??方向一致 B．??∥??，并且??和??方向相反 C．??和??方向互相垂直 D．??和??之间夹角的正切值为5
【解析】解：∵知??，??为非零向量，如果??=?5??， ∴??∥??，??与??的方向相反， 故选：B．
7．（3分）某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效
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率，该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）
A．150 m2
【解析】解：如图，
设直线AB的解析式为y＝kx+b，则 4??+??=1200{， 5??+??=1650??=450解得{．
??=?600
故直线AB的解析式为y＝450x﹣600， 当x＝2时，y＝450×2﹣600＝300， 300÷2＝150（m2）．
答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2． 故选：A．
B．300 m2
C．330 m2
D．450 m2
8．（3分）如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC的长是（ ）
A．12
B．14
C．16
D．18
2020年中考冲刺模拟测试《数学试卷》附答案解析
