中考考前综合模拟测试
数 学 试 卷
（时间：xx分钟 总分：xx分）
学校________ 班级________ 姓名________ 座号________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．6的相反数是（ ） A．6
B．?6
1
C． 6
1
D．﹣6
2．要使式子√???5有意义，则x的值可以是（ ） A．2
B．0
C．1
D．9
3．下列图形中，中心对称图形有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2的度数是（ ）
A．35°
B．75°
C．105°
D．125°
5．下列说法正确的是（ ）
A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件 B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨 C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定 D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7
6．已知??，??为非零向量，如果??=?5??，那么向量??与??的方向关系是（ ）
→
→
→
→
→
→
A．??∥??，并且??和??方向一致 B．??∥??，并且??和??方向相反 C．??和??方向互相垂直 D．??和??之间夹角的正切值为5
→
→→
→→
→
→
→
→
→
→
→
7．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）
A．150 m2
B．300 m2
C．330 m2
D．450 m2
8．如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC的长是（ ）
A．12
B．14
C．16
D．18
9．如图，已知在?ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（ ）
A．FA：FB＝1：2 C．S△AFE：S△FBC＝1：4
B．AE：BC＝1：2 D．BE：CF＝1：2
10．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0），关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是（ ） A．该图象的顶点坐标为（1，﹣4a） B．该图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0） C．若该图象经过点（﹣2，5），则一定经过点（4，5） D．当x＞1时，y随x的增大而增大
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．中国的领水面积约为3700000km2，将3700000用科学记数法表示为 ． 12．计算：（﹣a）4÷（﹣a3）＝ ． 13．若关于x的方程
1???4
+
????+4
=
??+3??2?16
无解，则m的值为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为 ．
15．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为m，n，则
1??
+的值为 ．
??
1
16．如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝4cm．点D是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE．在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为 cm．
三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）计算：|?2|+21﹣3tan45°
﹣
3
18．（6分）先化简，再求值：（
???1
??2?4??+4
?
??+2??2?2??
）÷（?1），其中a为不等式组{
??
47???＞2
的整数解．
2???3＞0
19．（7分）某中学为推动“时刻听党话 永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生； （2）将图1的统计图补充完整；
（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率． 20．（6分）如图，某地标性大厦离小伟家60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求该大厦DC的高度．（可选用数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
21．（7分）为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
22．（8分）如图，在等边△ABC中，BC＝8，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F． （1）求证：DF为⊙O的切线； （2）求EF的长；
（3）求图中阴影部分的面积．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线BD经过原点O，与AC交于点P，AB⊥y轴于点E，点D的坐标为（﹣6，3），反比例函数y=??的图象恰好经过B，P两点． （1）求k的值及AC所在直线的表达式； （2）求证：△OEB∽△APD； （3）求cos∠ACB的值．
??
24．（11分）在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM＝QN，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点． （1）如图1，已知点A（0，3），B（2，3）．
2020年中考冲刺模拟测试《数学试卷》附答案解析
