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【答案】∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD(答案不唯一，写出一种即可)
14. (2011江苏南京，12，2分)如图，菱形ABCD的连长是2㎝，E是AB中
点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_________㎝2．
D A E B C
(第12题)
【答案】23
15. （2011江苏南通，15，3分）如同，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且
AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B' 重合，则AC＝ ▲ cm.
【答案】4
16. （2011四川绵阳17，4）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_____cm.
【答案】25
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17. （2011四川凉山州，17，4分）已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则
MC的值是 。 AM88【答案】或
51118. （2011湖北黄冈，5，3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，
则图中五个小矩形的周长之和为_______． A D
B 第5题
【答案】28
C
19. （2011湖北黄石，13，3分）有甲乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的2
倍，如图（4）.将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD，则AB与BC的数量关系为 。 【答案】AB=2BC
20．（2011山东日照，16，4分）正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM= 时，四边形ABCN的面积最大．
【答案】2;
21. （2011河北，14，3分）如图6，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴对应的数分别为-4和1，则BC=__．
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DA图60BC
【答案】5
22. （2010湖北孝感，16，3分）已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是 . 【答案】15°或75° 23. 24. 25. 26. 27. 28. 三、解答题
1. （2011浙江省舟山，23，10分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方
形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=?（0°＜?＜90°），
① 试用含?的代数式表示∠HAE； ② 求证：HE=HG；
③ 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．
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HAEBF（第23题图1）
HDGCHDGAEBFEBACDGCF（第23题图3）
（第23题图2）
【答案】（1）四边形EFGH是正方形． (2) ①∠HAE=90°＋a．
在□ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD=180°－∠ADC=180°－a； ∵△HAD和△EAB都是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°， ∴∠HAE=360°－∠HAD－∠EAB－∠BAD＝360°－45°－45°－（180°－a）＝90°＋a．
②∵△AEB和△DGC都是等腰直角三角形，∴AE=22AB，DG=CD， 22在□ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，∵△HAD和△GDC都是等腰直角三角形，
∴∠DHA=∠CDG= 45°，∴∠HDG=∠HAD＋∠ADC＋∠CDG＝90°＋a＝∠HAE．
∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA=HD，∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG．[来源:学科网ZXXK]
③四边形EFGH是正方形．
由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG（已证），∴GH=GF=FG=FE，∴四边形EFGH是菱形；∵△HAE≌△HDG（已证），∴∠DHG=∠AHE，又∵∠AHD=∠AHG＋∠DHG=90°，∴∠EHG=∠AHG＋∠AHE＝90°，∴四边形EFGH是正方形．
2. （2011安徽，23，14分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线
l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．
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（1）求证：h1=h3；
l1 B h2 D h3
l4
（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S=(h1?h2)2?h1；
2A h1
l2 l3 C 3（3）若h1?h2?1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情
2况． l1 B 1 G A h1
l2 l3 l4
【答案】（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CG⊥l3交l3于点G，
∵l2∥l3，∴∠2 =∠3，∵∠1+∠2=90°，∠4+∠3=90°，∴∠1=∠4，又∵∠BEA=∠DGC=90°, BA=DC，∴△BEA≌△DGC，∴AE=CG，即h1=h3；
E F 2 h2 3 4 D h3
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最新全国各地100份中考数学试卷分类汇编第26--矩形、菱形与正方形汇总
