人教版高中数学知识点总结新

由天下分享时间：2024/9/13 18:46:06 加入收藏我要投稿点赞

人教版高中数学知识点总结新

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法

N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一. （4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().

【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合

它有2nA有n(n1)个元素，则它有2n个子集，它有2n1个真子集，它有2n1个非空子集，2非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法

（2）一元二次不等式的解法

〖1.2〗函数及其表示

【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念

①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B

）中都有唯一确定的数

叫做集合那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则ff(x)和它对应，A到B的一个函数，记作f:AB．

②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．

③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法

①设a,b是两个实数，且ab，满足axb的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足axb的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足axb，或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[a,b)，(a,b]；满足xa,x 合分别记做[a,),(a,),(,b],(,b)．注意：对于集合{x|aa,xb,xb的实数x的集xb}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须 ab．

（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：

①②③f(x)是整式时，定义域是全体实数． f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．

④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤ytanx中，xk 2(kZ)．

⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若

f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数

的定义域的交集．

⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知

的定义域应由不等式af(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]g(x)b解出．

⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：

①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值． ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．

③判别式法：若函数yf(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程 a(y)x2b(y)xc(y)0，则在a(y)0时，由于x,y为实数，故必须有