河北省邢台市第二中学2019-2020学年高二第二学期开学考试试题数
学【含解析】
一、单选题（每题5分，共60分）
1.已知实数x，y满足?4?x?y??1，?1?4x?y?5，则9x?y的取值范围是（ ） A. [?7,26] C. [4,15] 【答案】B 【解析】 【分析】
令m?x?y，n?4x?y，得到关于x,y的二元一次方程组，解这个方程组，求出9x?y关于m,n的式子，利用不等式的性质，结合m,n的取值范围，最后求出9x?y的取值范围.
B. [?1,20] D. [1,15]
n?m?x?,??3【详解】解：令m?x?y，n?4x?y，??,
n?4m?y??3?855520n?m?4?m??1???m?, 33333884085又?1?n?5???n?，因此?1?z?9x?y?n?m?20，故本题选B.
33333则z?9x?y?【点睛】本题考查了利用不等式的性质，求不等式的取值范围问题，利用不等式同向可加性是解题的关键. 2.已知x?3，y?x?A. 2 【答案】D 【解析】 【分析】
由x?3，即x?3?0，则y?x?1，则y的最小值为（ ）. x?3B. 3
C. 4
D. 5
11?x?3??3，再结合重要不等式求最值即可. x?3x?3【详解】解：因为x?3，所以x?3?0，
则y?x?111?x?3??3?2(x?3)??3?5， x?3x?3x?31，即x?4时取等号， x?3当且仅当x?3?故选C.
【点睛】本题考查了重要不等式的应用，重点考查了观察、处理数据的能力，属基础题. 3.已知函数f?x??A. a>
3x?1的定义域是R，则实数a的取值范围是( ) 2ax?ax?3B. －12 31 3C －12 1 3由题意可知ax2?ax?3?0对于一切实数都成立，分类讨论，求出实数a的取值范围. 【详解】由题意可知ax2?ax?3?0对于一切实数都成立,当a＝0时，不等式成立，即符合题意； 当a?0时，要想ax2?ax?3?0对于一切实数都成立，只需??a?4a?(?3)?0，解得 －12 4.如图是某工厂对一批新产品长度(单位: mm)检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为( ) 2 A. 22.5 20 【答案】C 【解析】 由 题 意 B. 22.5 22.75 C. 22.75 22.5 D. 22.75 25 ，这批产品的平均数为 x?5??0.02?12.5?0.04?17.5?0.08?22.5?0.03?27.5?0.03?32.5??22.75， 其中位数为x0?20?0.5??0.02?0.04??50.08?22.5.故选C. 5.某家庭连续五年收入x与支出y如下表： 年份 2012 2013 8.6 7.5 2014 10.0 8.0 2015 11.3 8.5 2016 11.9 9.8 收入（万元） 8.2 支出（万元） 6.2 画散点图知：y与x线性相关，且求得的回归方程是y?bx?a，其中b?0.76，则据此预计该家庭2017年若收入15万元，支出为（ ）万元. A. 11.4 【答案】B 【解析】 【分析】 回归方程一定经过样本中心点?x出答案． 【详解】 B. 11.8 C. 12.0 D. 12.2 y?，求出样本中心点，代入方程可以求出a，然后令x?15，可以解 x?10,y?8, ?由y?bx?a得8?0.76?10?a 得a?0.4，?回归方程为y?0.76x?0.4,令x=15得y=11.8. 故选:B 【点睛】本题主要考查了线性回归方程的样本中心点，属于基础题． 6.从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（ ） A. 7 20B. 7 16C. 13 20D. 9 16【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用古典概型的概率公式求解.
河北省邢台市第二中学2019-2020学年高二第二学期开学考试试题数学【含解析】
