山东省淄博市第七中学2024-2024学年高一3月线上考试
数学试题
请自主认真完成 、诚信答题
一、选择题(共12个小题，每小题5分，共60分。每小题只有1个正确选项。) 1．设i为虚数单位，复数z满足A．1-i
B．-1-i
2i?1?i，则复数z的共轭复数等于（ ） zC．1+i
D．-1+i
2．在?ABC中，?A,?B,?C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=7,?B=积为 A．3?,则?ABC的面33 B．33 2C．3 2D．3 3．O为?ABC内一点，且2OA?OB?OC?0，AD?tAC，若B，O，D三点共线，则t的值为（ ） A．
uuuruuuruuurruuuruuur1 3B．
1 4C．
1 2D．
2 34．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知sinB?sinA(sinC?cosC)?0，a=2，c=2，则C等于（ ） A．
ππππ B． C． D． 126435．在?ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则如图所示的向量中，相等向量有（ ） A．一组 B．二组 C．三组 D．四组
6．在?ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若bcosC?ccosB?asinA，则?ABC的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形
7．对于任意两个向量a和b，下列命题中正确的是（ ）.
vvvvvvvvvvvvvvA．若a，b满足a?b，且a与b同向，则a?b B．a?b?a?b
vvvvvvvvC．a?b…ab D．a?b?a?b
8．已知平面直角坐标系内的两个向量a?(3,?2m),b?(1,m?2),且平面内的任一向量c都
vvvvv可以唯一表示成c??a??b(?,?为实数),则实数m的取值范围是( )
?6?A．?,???
?5?6??6??B．???,?U?,??? C．(??,2)5??5??
D．(??,?2)?(?2,??)
9．在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2?2ab?a2?b2?6，
C?2?，则?ABC的面积是 3B．
A．3
33 2C．
3 2D．33 10．某观测站C在目标A的南偏西25o方向，从A出发有一条南偏东35o走向的公路，在C处测得与C相距31km的公路B处有一个人正沿着此公路向
A走去，走20km到达D，此时测得CD距离为21km，若此人必须在20分
钟内从D处到达A处，则此人的最小速度为( ) A．30km/h C．14km/h
B．45km/h D．15km/h
r11．已知向量a??31?A．??2,2??
???rrrr3,1，b是不平行于x轴的单位向量，且a?b?3，则b?（ ）
??13?B．??2,2??
???133?C．??4,4??
??D．?1,0?
12．已知集合，M?1,m?3m?1?m?5m?6i，N??1,3?，M?N??1,3?，
22??????则实数m的值为（ ） A．4
B．－1
C．4或－1
D．1或6
第II卷（非选择题)
二、填空题(共5个小题，每小题5分，共25分。)
uuuvvuuuvuuuuuuvAC3?，则AC?_______AB，BC?_______AB. CB2uuuruuur14．AB＝2，AC＝4，∠BAC＝60°，P为线段AC上任意一点，已知四边形ABCD中，则PB?PC13．点C在线段AB上，且的取值范围是______________．
15．在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为点对应的复数为 .
3?i,?2?i，0, 则第四个顶1?ivuuuvuuuvuuuvuuu16．在四边形ABCD中，AB?DC且AB?AD，则四边形ABCD的形状为__________.
17．已知向量a，b不共线，且c=λa+b，d=a+（2λ﹣1）b，若c与d共线同向，则实数λ的值为__________. 三、解答题
18．已知p?8，q?6，p和q的夹角是60°，求p?q．
19．计算：（1）(1?3i)?(?2?i)?(2?3i)； （2）(2?i)?(?1?5i)?(3?4i)； （3）(a?bi)?(3a?4bi)?5i(a,b?R).
20．如图，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．
rrrrrrrrrrvvvv
（1）求|AB|；
（2）已知点D是AB上一点，满足AD=λAB，点E是边CB上一点，满足BE=λBC．
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvvuuuvuuu1时，求AE?CD； 2vuuuvuuu②是否存在非零实数λ，使得AE⊥CD？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．
①当λ=
21．在中，角、、的对边分别是，，满足. （1）求角的值；
（2）若且，求的取值范围.
1．B 2．B 3．A 4．B 5．A 6．B 7．B 8．B 9．C 10． B 11．B 12．B 13．
35 ?25 14．?9???4，4???. 15．?1?3i18．24
19．（1）1+I （2）6-2i （3）?2a?(5b?5)i20．（1）3； （2）①14 ② 23 21．（1） （2）
16．菱形 17．1
2024-2024学年山东省淄博市第七中学高一3月线上考试数学试题
