大物上册第三章习题答案
习题
3-1 在下列几种情况中，机械能守恒的系统是： （1）当物体在空气中下落时，以物体和地球为系统。
（2）当地球表面物体匀速上升时，以物体和地球为系统（不计空气阻力）。 （3）子弹水平射入放在光滑水平桌面上的木块内，以子弹和木块为系统。 （4）当一球沿光滑的固定斜面向下滑动时，以小球和地球为系统。
答案：(1)机械能不守恒，因为并没有说忽略空气阻力的作用，而空气阻力为非保守力;
（2）物体匀速上升，一定有合外力克服重力做功，所以机械能不守恒; （3）机械能不守恒，子弹射入木块时，受到的摩擦力为非保守力; （4）机械能守恒. 3-2 质量为m?2kg的物体沿
x轴做直线运动，所受合外力
F?10?6x2(SI)。如果在x0?0处时的速度v0?0，试求该物体运动到
x0?4m处时速度的大小。
1212A??Fdx?mvt?mv0
解：根据动能定理可得
22初始条件为x0?0，v0?0，代入求解得
434?（10?6x）dx???10x?2x02??0?168?vt?2?168/2?12.96m/s
3-3 倔强系数为k、原长为l的弹簧，一端固定在圆周上的A点，圆周的半径
1R?l，弹簧的另一端从距A点2l的B点沿圆周移动周长到C点，如附图
4所示。求弹性力在此过程中所做的功。
解：弹簧的弹性力为保守力，整个过程中，只有弹性力做功，所以机械能守恒。
1 A弹??(EpC?EpB)?EpB?EpC11kxB2?kxC222112?k?2l?l??k2l?l221?kl2?1?2?22?1???2???2
??
??2?1kl2?
3-4 在光滑的水平桌面上，平放有如附图所示的固定半圆形屏障。质量为m的滑块以初速度v0沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为?。证明
12?2??A?mv(e?1)。 0当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所做的功为
2
m v0
习题3-4图
分析：求解摩擦力做功的定理只有动能定理和功能原理，即
A外?Ek2?Ek1
A外?A非保内?E2?E1
对运动过程进行受力分析可知，滑块受重力、桌面对其的支持力，这两个力在运动中不做功。滑块还受屏障对其支持力N（方向始终指向屏障的圆心）以及与屏障之间的摩擦力（摩擦力方向始终与速度v方向相反）。
根据功能原理，在滑块和固定的屏障（相当于地球）构成系统中，该系统不受外力，而两者之间的摩擦力为非保守内力，所以
A外力?A非保守内力??Ek??Ep120?Af?m(vt2?v0)?02
2
或者根据动能定理可知，对于滑块而言只有摩擦力做功，屏障对其支持力N不
1212做功，则Af?mvt?mv0
22即该题就是要求解v2和v1。
因为运动轨迹为半圆，考虑用自然坐标系及角量。 摩擦力方向始终与速度方向相反，为
dvdvdsf?mat?m?m?dtdsdtdvdsdv?m??mvRd?dtRd?
其中?为滑块在运动过程中的角位移。支持力N为
v2N?man?mR，所
以
v2dvf???N???m?mvRRd?
滑块刚进入屏障时角位移为0，从另一端滑出屏障时的角位移为?，则计算可知
???d???0?vtv01dvv
vt?e???v0vt?v0e???在整个过程中，只有摩擦力做功，则
111222Af?mvf?mv0?mv0(e?2???1)
2223-5 设
F合?(7i?6j)N。1)当一质点从原点运动到
r?(?3i?4j?16k)m时，求F所做的功。(2)如果质点到r处时需0.6s，试求
平均功率。（3）如果质点的质量为1kg，试求动能的变化。
3
第三章 功和能习题解答
